એસી સર્કિટની અવરોધ

જ્યારે સક્રિય અને પ્રેરક પ્રતિકાર ધરાવતા ઉપકરણો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય છે (ફિગ. 1), ત્યારે સર્કિટનો કુલ પ્રતિકાર અંકગણિત સમીકરણ દ્વારા શોધી શકાતો નથી. જો આપણે અવબાધને z દ્વારા દર્શાવીએ, તો તે નક્કી કરવા માટે સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે:

જેમ તમે જોઈ શકો છો, અવબાધ એ સક્રિય અને પ્રતિક્રિયાશીલ પ્રતિકારનો ભૌમિતિક સરવાળો છે. તેથી ઉદાહરણ તરીકે, જો r = 30 ઓહ્મ અને XL = 40 ઓહ્મ, તો

એટલે કે z એ r + XL = 30 + 40 = 70 ohms કરતાં ઓછું નીકળ્યું.

ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, તે જાણવું ઉપયોગી છે કે જો એક પ્રતિકાર (r અથવા xL) 10 કે તેથી વધુના પરિબળથી બીજા કરતાં વધી જાય, તો તમે નીચલા પ્રતિકારને અવગણી શકો છો અને માની શકો છો કે z ઉચ્ચ પ્રતિકારની બરાબર છે. ભૂલ બહુ નાની છે.

ઉદાહરણ તરીકે, જો r = 1 ઓહ્મ અને xL = 10 ઓહ્મ, તો

માત્ર 0.5% ની ભૂલ સંપૂર્ણપણે સ્વીકાર્ય છે, કારણ કે પ્રતિકાર r અને x પોતે ઓછી ચોકસાઈ સાથે જાણીતા છે.

તેથી જો

ચે

શું જો

ચે

સમાંતર (ફિગ. 2) માં સક્રિય અને પ્રતિક્રિયાશીલ પ્રતિકાર સાથે શાખાઓને જોડતી વખતે, સક્રિય વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને અવબાધની ગણતરી કરવી વધુ અનુકૂળ છે

અને પ્રતિક્રિયાશીલ વાહકતા

સર્કિટ y ની કુલ વાહકતા સક્રિય અને પ્રતિક્રિયાશીલ વાહકતાના ભૌમિતિક સરવાળા જેટલી છે:

અને સર્કિટનો કુલ પ્રતિકાર y નો પરસ્પર છે,

જો આપણે પ્રતિકારના સંદર્ભમાં વાહકતાને વ્યક્ત કરીએ, તો નીચેના સૂત્ર મેળવવાનું સરળ છે:

આ સૂત્ર જાણીતા સૂત્રને મળતું આવે છે

પરંતુ માત્ર છેદમાં અંકગણિત નથી પરંતુ શાખાના પ્રતિકારનો ભૌમિતિક સરવાળો છે.

એક ઉદાહરણ. જો r = 30 He અને xL = 40 Ohm સાથેના ઉપકરણો સમાંતર રીતે જોડાયેલા હોય તો કુલ પ્રતિકાર શોધો.

જવાબ આપો.

સમાંતર કનેક્શન માટે z ની ગણતરી કરતી વખતે, સરળતા માટે, જો તે 10 કે તેથી વધુના પરિબળ દ્વારા સૌથી નાના કરતાં વધી જાય તો મોટા પ્રતિકારને અવગણી શકાય છે. ભૂલ 0.5% થી વધુ નહીં હોય

ચોખા. 1. સક્રિય અને પ્રેરક પ્રતિકાર સાથે સર્કિટના વિભાગોનું શ્રેણી જોડાણ

ચોખા. 2. સક્રિય અને પ્રેરક પ્રતિકાર સાથે સર્કિટના વિભાગોનું સમાંતર જોડાણ

તેથી, જો

ચે

શું જો

ચે

ભૌમિતિક ઉમેરણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટ માટે થાય છે અને તે કિસ્સાઓમાં જ્યાં સક્રિય અને પ્રતિક્રિયાશીલ વોલ્ટેજ અથવા પ્રવાહ ઉમેરવા જરૂરી હોય છે. ફિગ અનુસાર શ્રેણી સર્કિટ માટે. 1 વોલ્ટેજ ઉમેરવામાં આવે છે:

જ્યારે સમાંતર (ફિગ. 2) માં જોડાયેલ હોય, ત્યારે પ્રવાહો ઉમેરવામાં આવે છે:

જો ઉપકરણો કે જેમાં માત્ર એક જ સક્રિય પ્રતિકાર હોય અથવા માત્ર એક પ્રેરક પ્રતિકાર હોય તે શ્રેણી અથવા સમાંતરમાં જોડાયેલા હોય, તો પછી પ્રતિકાર અથવા વાહકતા અને અનુરૂપ વોલ્ટેજ અથવા કરંટ, તેમજ સક્રિય અથવા પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિનો ઉમેરો અંકગણિત રીતે કરવામાં આવે છે.

કોઈપણ એસી સર્કિટ માટે, ઓહ્મનો નિયમ નીચેના સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે:

જ્યાં ઉપર બતાવ્યા પ્રમાણે દરેક જોડાણ માટે z એ અવબાધની ગણતરી કરવામાં આવે છે.

દરેક સર્કિટ માટે પાવર ફેક્ટર cosφ એ સક્રિય પાવર P અને કુલ S ના ગુણોત્તર સમાન છે. શ્રેણી જોડાણમાં, આ ગુણોત્તરને વોલ્ટેજ અથવા પ્રતિકારના ગુણોત્તર દ્વારા બદલી શકાય છે:

સમાંતર જોડાણ સાથે અમને મળે છે:

સક્રિય અને પ્રેરક પ્રતિકાર સાથે શ્રેણી AC સર્કિટ ડિઝાઇન કરવા માટેના મૂળભૂત સૂત્રોની વ્યુત્પત્તિ નીચે પ્રમાણે કરી શકાય છે.

શ્રેણી સર્કિટ (ફિગ. 3) માટે વેક્ટર ડાયાગ્રામ બનાવવાની સૌથી સરળ રીત.

ચોખા. 3. સક્રિય અને પ્રેરક પ્રતિકાર સાથે શ્રેણી સર્કિટ માટે વેક્ટર ડાયાગ્રામ

આ રેખાકૃતિ વર્તમાન વેક્ટર I બતાવે છે, સક્રિય વિભાગમાં વોલ્ટેજ વેક્ટર UA વેક્ટર I સાથેની દિશામાં અને ઇન્ડક્ટિવ રેઝિસ્ટન્સ પર વોલ્ટેજ વેક્ટર UL દર્શાવે છે. આ વોલ્ટેજ વિદ્યુતપ્રવાહ કરતા 90° આગળ છે (યાદ કરો કે વેક્ટરને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરતા ગણવા જોઈએ). કુલ તણાવ U એ કુલ વેક્ટર છે, એટલે કે UA અને UL બાજુઓ સાથે લંબચોરસનો કર્ણ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, U એ કર્ણ છે અને UA અને UL એ કાટકોણ ત્રિકોણના પગ છે. તે તેને અનુસરે છે

આનો અર્થ એ છે કે સક્રિય અને પ્રતિક્રિયાશીલ વિભાગોમાં વોલ્ટેજ ભૌમિતિક રીતે ઉમેરાય છે.

સમાનતાની બંને બાજુઓને I2 વડે વિભાજીત કરીને, આપણને પ્રતિકાર માટેનું સૂત્ર મળે છે:

અથવા