મિશ્ર જોડાણ અને જટિલ વિદ્યુત સર્કિટ

ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટ્સમાં, મિશ્ર જોડાણ, જે શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણોનું સંયોજન છે, તે એકદમ સામાન્ય છે. જો આપણે ઉદાહરણ તરીકે ત્રણ ઉપકરણો લઈએ, તો મિશ્ર જોડાણના બે પ્રકારો શક્ય છે. એક કિસ્સામાં, બે ઉપકરણો સમાંતર રીતે જોડાયેલા છે, અને ત્રીજા તેમની સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે (ફિગ. 1, એ).

આવા સર્કિટમાં શ્રેણીમાં બે વિભાગો જોડાયેલા હોય છે, જેમાંથી એક સમાંતર જોડાણ છે. અન્ય યોજના અનુસાર, બે ઉપકરણો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે, અને ત્રીજું તેમની સાથે સમાંતર રીતે જોડાયેલ છે (ફિગ. 1, બી). આ સર્કિટને સમાંતર કનેક્શન તરીકે ગણવું જોઈએ જ્યાં એક શાખા પોતે એક શ્રેણી જોડાણ છે.

મોટી સંખ્યામાં ઉપકરણો સાથે, વિવિધ, વધુ જટિલ મિશ્ર જોડાણ યોજનાઓ હોઈ શકે છે. કેટલીકવાર ત્યાં વધુ જટિલ સર્કિટ હોય છે જેમાં EMF ના ઘણા સ્રોત હોય છે.

ચોખા. 1. પ્રતિરોધકોનું મિશ્ર જોડાણ

જટિલ સર્કિટની ગણતરી માટે વિવિધ પદ્ધતિઓ છે. આમાંની સૌથી સામાન્ય એપ્લિકેશન છે કિર્ચહોફનો બીજો કાયદો... તેના સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપમાં, આ કાયદો જણાવે છે કે કોઈપણ બંધ લૂપમાં EMF નો બીજગણિતીય સરવાળો વોલ્ટેજ ડ્રોપના બીજગણિત સરવાળા જેટલો હોય છે.

બીજગણિત સરવાળો લેવો જરૂરી છે, કારણ કે એકબીજા તરફ કામ કરતા EMF અથવા વિપરિત નિર્દેશિત પ્રવાહો દ્વારા બનાવવામાં આવેલ વોલ્ટેજ ડ્રોપ્સમાં અલગ અલગ ચિહ્નો હોય છે.

જટિલ સર્કિટની ગણતરી કરતી વખતે, મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, સર્કિટના વ્યક્તિગત વિભાગોના પ્રતિકાર અને સમાવિષ્ટ સ્ત્રોતોના EMF જાણીતા છે. પ્રવાહો શોધવા માટે, કિર્ચહોફના બીજા નિયમ અનુસાર, બંધ-લૂપ સમીકરણો ઘડવામાં આવશ્યક છે જેમાં પ્રવાહો અજ્ઞાત માત્રામાં હોય. આ સમીકરણોમાં બ્રાન્ચ પોઈન્ટ માટેના સમીકરણો ઉમેરવા જરૂરી છે, જે કિર્ચહોફના પ્રથમ કાયદા અનુસાર દોરેલા છે. સમીકરણોની આ સિસ્ટમને હલ કરીને, અમે પ્રવાહો નક્કી કરીએ છીએ. અલબત્ત, વધુ જટિલ યોજનાઓ માટે, આ પદ્ધતિ તદ્દન બોજારૂપ છે, કારણ કે મોટી સંખ્યામાં અજાણ્યાઓ સાથે સમીકરણોની સિસ્ટમ હલ કરવી જરૂરી છે.

કિર્ચહોફના બીજા કાયદાનો ઉપયોગ નીચેના સરળ ઉદાહરણોમાં બતાવી શકાય છે.

ઉદાહરણ 1. ઇલેક્ટ્રિક સર્કિટ આપવામાં આવે છે (ફિગ. 2). EMF સ્ત્રોતો E1 = 10 V અને E2 = 4 V, અને સમાન છે આંતરિક પ્રતિકાર અનુક્રમે r1 = 2 ohms અને r2 = 1 ohms. સ્ત્રોતોના EMF એકબીજા તરફ કાર્ય કરે છે. લોડ પ્રતિકાર R = 12 ઓહ્મ. સર્કિટમાં વર્તમાન I શોધો.

ચોખા. 2. એકબીજા સાથે જોડાયેલા બે સ્ત્રોતો સાથે ઇલેક્ટ્રિક સર્કિટ

જવાબ આપો. આ કિસ્સામાં માત્ર એક બંધ લૂપ હોવાથી, અમે એક સમીકરણ બનાવીએ છીએ: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

તેની ડાબી બાજુએ આપણી પાસે EMF નો બીજગણિત સરવાળો છે, અને જમણી બાજુ - તમામ શ્રેણી-જોડાયેલા વિભાગો R, r1 અને r2 ના વર્તમાન Iz દ્વારા બનાવેલ વોલ્ટેજ ડ્રોપનો સરવાળો છે.

નહિંતર, સમીકરણ આ ફોર્મમાં લખી શકાય છે:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

અથવા I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

સંખ્યાત્મક મૂલ્યોની અવેજીમાં, આપણને મળે છે: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0.4 A.

આ સમસ્યા, અલબત્ત, તેના આધારે ઉકેલી શકાય છે સમગ્ર સર્કિટ માટે ઓહ્મનો નિયમ, આપેલ છે કે જ્યારે EMF ના બે સ્ત્રોતો એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે, ત્યારે અસરકારક EMF એ E1- E2 ના તફાવતની બરાબર છે, સર્કિટનો કુલ પ્રતિકાર એ તમામ કનેક્ટેડ ઉપકરણોના પ્રતિકારનો સરવાળો છે.

ઉદાહરણ 2. વધુ જટિલ યોજના ફિગમાં બતાવવામાં આવી છે. 3.

ચોખા. 3. વિવિધ EMF સાથે સ્ત્રોતોની સમાંતર કામગીરી

પ્રથમ નજરમાં, તે એકદમ સરળ લાગે છે. બે સ્ત્રોતો (ઉદાહરણ તરીકે, ડીસી જનરેટર અને સ્ટોરેજ બેટરી લેવામાં આવે છે) સમાંતર રીતે જોડાયેલા છે અને તેમની સાથે લાઇટ બલ્બ જોડાયેલ છે. સ્ત્રોતોના EMF અને આંતરિક પ્રતિકાર અનુક્રમે સમાન છે: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0.3 Ohm, r2 = 1 Ohm. બલ્બ પ્રતિકાર R = 3 ઓહ્મ સ્ત્રોત ટર્મિનલ્સ પર કરંટ I1, I2, I અને વોલ્ટેજ U શોધવા માટે જરૂરી છે.

EMF E1 E2 કરતાં વધુ હોવાથી, આ કિસ્સામાં જનરેટર E1 દેખીતી રીતે બેટરી ચાર્જ કરે છે અને તે જ સમયે બલ્બને પાવર કરે છે. ચાલો કિર્ચહોફના બીજા નિયમ મુજબ સમીકરણો ગોઠવીએ.

બંને સ્ત્રોતો ધરાવતા સર્કિટ માટે, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

જનરેટર E1 અને લાઇટ બલ્બ ધરાવતા સર્કિટ માટેનું સમીકરણ E1 = I1rl + I2r2 છે.

છેલ્લે, બેટરી અને બલ્બનો સમાવેશ કરતી સર્કિટમાં, પ્રવાહો એકબીજા તરફ નિર્દેશિત થાય છે, અને તેથી તેના માટે E2 = IR — I2r2.આ ત્રણ સમીકરણો પ્રવાહો નક્કી કરવા માટે અપૂરતા છે કારણ કે તેમાંથી માત્ર બે જ સ્વતંત્ર છે અને ત્રીજું અન્ય બેમાંથી મેળવી શકાય છે. તેથી, તમારે આમાંથી બે સમીકરણો લેવાની જરૂર છે અને ત્રીજા તરીકે કિર્ચહોફના પ્રથમ નિયમ અનુસાર એક સમીકરણ લખો: I1 = I2 + I.

સમીકરણોમાંના જથ્થાના આંકડાકીય મૂલ્યોને બદલીને અને તેમને એકસાથે હલ કરવાથી, આપણને મળે છે: I1= 5 A, Az2 = 1.5 A, Az = 3.5 A, U = 10.5 V.

જનરેટરના ટર્મિનલ્સ પરનો વોલ્ટેજ તેના EMF કરતા 1.5 V ઓછો છે, કારણ કે 5 A નો પ્રવાહ આંતરિક પ્રતિકાર r1 = 0.3 ઓહ્મ પર 1.5 V નો વોલ્ટેજ નુકશાન બનાવે છે. પરંતુ બેટરી ટર્મિનલ્સ પરનો વોલ્ટેજ તેના ઇએમએફ કરતા 1.5 V વધારે છે, કારણ કે બેટરી 1.5 A ના સમાન પ્રવાહથી ચાર્જ થાય છે. આ વર્તમાન બેટરીના આંતરિક પ્રતિકારમાં 1.5 V નો વોલ્ટેજ ડ્રોપ બનાવે છે ( r2 = 1 ઓહ્મ) , તે EMF માં ઉમેરવામાં આવે છે.

તમારે એવું ન વિચારવું જોઈએ કે તણાવ U હંમેશા E1 અને E2 નો અંકગણિત સરેરાશ હશે, કારણ કે તે આ ચોક્કસ કિસ્સામાં બહાર આવ્યું છે. કોઈ માત્ર એવી દલીલ કરી શકે છે કે કોઈ પણ સંજોગોમાં યુએ E1 અને E2 વચ્ચે આવવું જોઈએ.