પ્રતિકારની શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણ

પ્રતિકારની શ્રેણી જોડાણ

ત્રણ સતત પ્રતિકાર R1, R2 અને R3 લો અને તેમને સર્કિટ સાથે જોડો જેથી પ્રથમ પ્રતિકાર R1 નો અંત બીજા પ્રતિકાર R2 ની શરૂઆત સાથે, બીજાનો અંત - ત્રીજા R3 ની શરૂઆત સાથે જોડાયેલ હોય, અને પ્રથમ પ્રતિકારની શરૂઆત સુધી અને ત્રીજા પરના અંત સુધી, અમે વર્તમાન સ્ત્રોતમાંથી વાયર દૂર કરીએ છીએ (ફિગ. 1).

પ્રતિકારના આ જોડાણને શ્રેણી કહેવામાં આવે છે. દેખીતી રીતે, આવા સર્કિટમાં વર્તમાન તેના તમામ બિંદુઓ પર સમાન હશે.

ચોખા 1… પ્રતિકારનું શ્રેણી જોડાણ

જો આપણે શ્રેણીમાં તેની સાથે જોડાયેલા તમામ પ્રતિકારને પહેલાથી જ જાણીએ તો આપણે સર્કિટનો કુલ પ્રતિકાર કેવી રીતે નક્કી કરી શકીએ? વર્તમાન સ્ત્રોતના ટર્મિનલ્સ પર વોલ્ટેજ U એ સર્કિટ વિભાગોમાં વોલ્ટેજના ટીપાંના સરવાળા સમાન છે તે સ્થિતિનો ઉપયોગ કરીને, અમે લખી શકીએ છીએ:

U = U1 + U2 + U3

જ્યાં

U1 = IR1 U2 = IR2 અને U3 = IR3

અથવા

IR = IR1 + IR2 + IR3

કૌંસમાં સમાનતા I ની જમણી બાજુ હાથ ધરવાથી, આપણને IR = I (R1 + R2 + R3) મળે છે.

હવે આપણે સમાનતાની બંને બાજુઓને I વડે વિભાજીત કરીએ છીએ, અંતે આપણી પાસે R = R1 + R2 + R3 હશે.

આમ અમે નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે જ્યારે પ્રતિકાર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય, ત્યારે સમગ્ર સર્કિટનો કુલ પ્રતિકાર વ્યક્તિગત વિભાગોના પ્રતિકારના સરવાળા જેટલો હોય છે.

ચાલો આ નિષ્કર્ષને નીચેના ઉદાહરણથી ચકાસીએ. ત્રણ સતત પ્રતિકાર લો જેના મૂલ્યો જાણીતા છે (દા.ત. R1 == 10 ohms, R2 = 20 ohms અને R3 = 50 ohms). ચાલો તેમને શ્રેણીમાં જોડીએ (ફિગ. 2) અને વર્તમાન સ્ત્રોત સાથે કનેક્ટ કરીએ જેનું EMF 60 V છે (વર્તમાન સ્ત્રોતનો આંતરિક પ્રતિકાર ઉપેક્ષિત).

ચોખા. 2. ત્રણ પ્રતિકારના શ્રેણી જોડાણનું ઉદાહરણ

ચાલો ગણતરી કરીએ કે જો આપણે સર્કિટ બંધ કરીએ તો ડાયાગ્રામમાં બતાવ્યા પ્રમાણે કનેક્ટેડ ઉપકરણો દ્વારા શું રીડિંગ્સ આપવું જોઈએ. સર્કિટનો બાહ્ય પ્રતિકાર નક્કી કરો: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohms.

સર્કિટમાં વર્તમાન શોધો ઓહ્મનો કાયદો: 60 / 80= 0.75 એ.

સર્કિટમાં વર્તમાન અને તેના વિભાગોના પ્રતિકારને જાણીને, અમે સર્કિટના દરેક વિભાગમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ નક્કી કરીએ છીએ U1 = 0.75x 10 = 7.5 V, U2 = 0.75 x 20 = 15 V, U3 = 0.75 x 50 = 37.5V. .

વિભાગોમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપને જાણીને, અમે બાહ્ય સર્કિટમાં કુલ વોલ્ટેજ ડ્રોપ નક્કી કરીએ છીએ, એટલે કે, વર્તમાન સ્ત્રોત U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 V ના ટર્મિનલ્સ પરનો વોલ્ટેજ.

અમે એવી રીતે મેળવીએ છીએ કે U = 60 V, એટલે કે વર્તમાન સ્ત્રોતના EMF અને તેના વોલ્ટેજની અવિદ્યમાન સમાનતા. આ એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું છે કે આપણે વર્તમાન સ્ત્રોતના આંતરિક પ્રતિકારની અવગણના કરી છે.

K કી બંધ કર્યા પછી, અમે ટૂલ્સથી પોતાને ખાતરી આપી શકીએ છીએ કે અમારી ગણતરીઓ લગભગ સાચી છે.

પ્રતિરોધકોનું સમાંતર જોડાણ

બે સ્થિર પ્રતિકાર R1 અને R2 લો અને તેમને જોડો જેથી આ પ્રતિકારનો મૂળ એક સામાન્ય બિંદુ a માં સમાયેલ હોય અને છેડા બીજા સામાન્ય બિંદુ b માં હોય. પછી બિંદુ a અને b ને વર્તમાન સ્ત્રોત સાથે જોડવાથી, આપણને બંધ વિદ્યુત સર્કિટ મળે છે. પ્રતિકારના આ જોડાણને સમાંતર જોડાણ કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિ 3. પ્રતિકારનું સમાંતર જોડાણ

ચાલો આ સર્કિટમાં વર્તમાન પ્રવાહને ટ્રેસ કરીએ. કનેક્ટિંગ વાયર દ્વારા વર્તમાન સ્ત્રોતના હકારાત્મક ધ્રુવમાંથી, વર્તમાન બિંદુ a સુધી પહોંચશે. બિંદુ a પર તે શાખાઓ ધરાવે છે, કારણ કે અહીં સર્કિટ પોતે જ બે અલગ શાખાઓમાં વિભાજિત થાય છે: પ્રથમ પ્રતિકાર R1 સાથે અને બીજી પ્રતિકાર R2 સાથે. ચાલો આ શાખાઓમાંના પ્રવાહોને અનુક્રમે I1 અને Az2 દ્વારા દર્શાવીએ. આ દરેક પ્રવાહ તેની પોતાની શાખાને બિંદુ b પર લઈ જશે. આ બિંદુએ પ્રવાહો એક જ પ્રવાહમાં ભળી જશે જે વર્તમાન સ્ત્રોતના નકારાત્મક ધ્રુવ સુધી પહોંચશે.

આમ, જ્યારે પ્રતિકાર સમાંતર રીતે જોડાયેલા હોય છે, ત્યારે એક શાખા સર્કિટ પ્રાપ્ત થાય છે. ચાલો જોઈએ કે આપણા સર્કિટમાં પ્રવાહો વચ્ચેનો ગુણોત્તર શું હશે.

વર્તમાન સ્ત્રોત (+) ના હકારાત્મક ધ્રુવ વચ્ચે એમ્મીટરને જોડો અને બિંદુ a અને તેના વાંચનની નોંધ લો. પછી, વર્તમાન સ્ત્રોત (-) ના નકારાત્મક ધ્રુવ સાથે કનેક્ટિંગ વાયર બિંદુ b માં એમ્મીટર (ડોટેડ લાઇન સાથે આકૃતિમાં બતાવેલ) ને કનેક્ટ કરીને, અમે નોંધીએ છીએ કે ઉપકરણ વર્તમાન શક્તિની સમાન તીવ્રતા બતાવશે.

આનો મતલબ સર્કિટ વર્તમાન તેની શાખાઓ પહેલાં (બિંદુ a સુધી) સર્કિટની શાખા કર્યા પછી (બિંદુ બી પછી) વર્તમાનની મજબૂતાઈ જેટલી છે.

હવે આપણે ઉપકરણના રીડિંગ્સને યાદ રાખીને, સર્કિટની દરેક શાખામાં બદલામાં એમ્મીટર ચાલુ કરીશું. એમ્મીટરને પ્રથમ શાખા I1 માં વર્તમાન બતાવવા દો, અને બીજામાં - Az2.આ બે એમીટર રીડિંગ્સ ઉમેરીને, અમે શાખા કરતા પહેલા (એ નિર્દેશ કરવા માટે) વર્તમાન Iz ની તીવ્રતામાં સમાન કુલ વર્તમાન મેળવીએ છીએ.

તેથી, શાખા બિંદુ તરફ વહેતા પ્રવાહની શક્તિ તે બિંદુથી વહેતા પ્રવાહોની શક્તિના સરવાળા જેટલી છે. I = I1 + I2 આને સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવાથી, આપણને મળે છે

આ ગુણોત્તર, જે ખૂબ જ વ્યવહારુ મહત્વ ધરાવે છે, તેને બ્રાન્ચ્ડ-ચેઈન કાયદો કહેવામાં આવે છે.

ચાલો હવે વિચાર કરીએ કે શાખાઓમાં પ્રવાહો વચ્ચેનો ગુણોત્તર શું હશે.

ચાલો પોઈન્ટ a અને b વચ્ચે વોલ્ટમીટર જોડીએ અને જોઈએ કે તે શું બતાવે છે. પ્રથમ, વોલ્ટમીટર વર્તમાન સ્ત્રોતનું વોલ્ટેજ બતાવશે કારણ કે તે જોડાયેલ છે, જેમ કે ફિગમાંથી જોઈ શકાય છે. 3 સીધા પાવર સ્ત્રોત ટર્મિનલ્સ પર. બીજું, વોલ્ટમીટર વોલ્ટેજ ડ્રોપ બતાવશે. રેઝિસ્ટર R1 અને R2 પર U1 અને U2 કારણ કે તે દરેક પ્રતિકારની શરૂઆત અને અંત સાથે જોડાયેલ છે.

તેથી, જ્યારે પ્રતિકાર સમાંતર રીતે જોડાયેલા હોય છે, ત્યારે વર્તમાન સ્ત્રોત ટર્મિનલ્સ પરનો વોલ્ટેજ દરેક પ્રતિકારમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ જેટલો હોય છે.

આ અમને લખવા દે છે કે U = U1 = U2,

જ્યાં U એ વર્તમાન સ્ત્રોતનું ટર્મિનલ વોલ્ટેજ છે; U1 — પ્રતિકાર R1 નો વોલ્ટેજ ડ્રોપ, U2 — પ્રતિકાર R2 નો વોલ્ટેજ ડ્રોપ. યાદ કરો કે સર્કિટના એક વિભાગમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ સેક્શન રેઝિસ્ટન્સ U = IR દ્વારા તે વિભાગમાંથી વહેતા પ્રવાહના ઉત્પાદનની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે.

તેથી, દરેક શાખા માટે તમે લખી શકો છો: U1 = I1R1 અને U2 = I2R2, પરંતુ U1 = U2 થી, પછી I1R1 = I2R2.

આ અભિવ્યક્તિમાં પ્રમાણનો નિયમ લાગુ કરવાથી, આપણને I1/I2 = U2/U1 મળે છે, એટલે કે, પ્રથમ શાખામાંનો પ્રવાહ બીજી શાખાના પ્રવાહ કરતાં અનેક ગણો વધુ (અથવા ઓછો) હશે, પ્રતિકાર કેટલી ગણો હશે? પ્રથમ શાખાનો પ્રતિકાર બીજી શાખાના પ્રતિકાર કરતા ઓછો (અથવા વધુ) છે.

તેથી, અમે એક મહત્વપૂર્ણ નિષ્કર્ષ પર આવ્યા છીએ જે એ છે કે પ્રતિકારના સમાંતર જોડાણ સાથે, સમાંતર શાખાઓના પ્રતિકાર મૂલ્યોના વિપરિત પ્રમાણસર પ્રવાહમાં કુલ સર્કિટ વર્તમાન શાખાઓ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, શાખાનો પ્રતિકાર જેટલો ઊંચો હશે, તેટલો ઓછો પ્રવાહ તેમાંથી વહેશે અને તેનાથી વિપરિત, શાખાનો પ્રતિકાર જેટલો ઓછો હશે, તેટલો વધુ પ્રવાહ તે શાખામાંથી વહેશે.

ચાલો નીચેના ઉદાહરણ પર આ નિર્ભરતાની સાચીતા તપાસીએ. ચાલો પાવર સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલા બે સમાંતર કનેક્ટેડ રેઝિસ્ટન્સ R1 અને R2 ધરાવતા સર્કિટને એકસાથે મૂકીએ. ચાલો R1 = 10 ohms, R2 = 20 ohms અને U = 3 V.

ચાલો પહેલા ગણતરી કરીએ કે દરેક શાખા સાથે જોડાયેલ એમીટર આપણને શું બતાવશે:

I1 = U/R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 mA

Az2 = U/R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 mA

સર્કિટમાં કુલ પ્રવાહ I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

અમારી ગણતરી પુષ્ટિ કરે છે કે જ્યારે પ્રતિકાર સમાંતર રીતે જોડાયેલા હોય છે, ત્યારે સર્કિટ શાખાઓમાં પ્રવાહ પ્રતિકારના વિપરીત પ્રમાણમાં હોય છે.

ખરેખર, R1 == 10 ઓહ્મ એ R2 = 20 ઓહ્મનું અડધું કદ છે, જ્યારે I1 = 300mA બે વાર I2 = 150mA. સર્કિટમાં કુલ પ્રવાહ I = 450 mA બે ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે, જેથી તેનો મોટો ભાગ (I1 = 300 mA) નીચલા પ્રતિકાર (R1 = 10 Ohm) અને નાનો ભાગ (R2 = 150 mA) - દ્વારા પસાર થાય છે. વધારે પ્રતિકાર (R2 = 20 ઓહ્મ).

સમાંતર શાખાઓમાં પ્રવાહની આ શાખા પાઈપો દ્વારા પ્રવાહીના પ્રવાહ જેવી જ છે.એક પાઈપ Aની કલ્પના કરો કે જે અમુક સમયે અલગ-અલગ વ્યાસની બે પાઈપો B અને Cમાં વિભાજિત થાય છે (ફિગ. 4). પાઈપ B નો વ્યાસ પાઈપો C ના વ્યાસ કરતા મોટો હોવાથી, તે જ સમયે પાઈપ C મારફતે વધુ પાણી પાઈપ B મારફતે વહેશે, જે પાણીના પ્રવાહ માટે વધુ પ્રતિકાર ધરાવે છે.

ચોખા. 4… જાડા પાઇપની તુલનામાં તેટલા જ સમયમાં પાતળા પાઇપમાંથી ઓછું પાણી પસાર થશે.

ચાલો હવે વિચારીએ કે સમાંતર રીતે જોડાયેલા બે પ્રતિકાર ધરાવતા બાહ્ય સર્કિટનો કુલ પ્રતિકાર શું હશે.

આના દ્વારા, બાહ્ય સર્કિટના કુલ પ્રતિકારને આવા પ્રતિકાર તરીકે સમજવું જોઈએ કે જે આપેલ સર્કિટ વોલ્ટેજ પર શાખા કરતા પહેલા વર્તમાનને બદલ્યા વિના બંને સમાંતર-જોડાયેલા પ્રતિકારને બદલી શકે છે. આ પ્રતિકારને સમકક્ષ પ્રતિકાર કહેવામાં આવે છે.

ચાલો ફિગમાં બતાવેલ સર્કિટ પર પાછા ફરીએ. 3 અને જુઓ કે સમાંતરમાં જોડાયેલા બે રેઝિસ્ટરનો સમકક્ષ પ્રતિકાર શું હશે. આ સર્કિટ પર ઓહ્મનો નિયમ લાગુ કરીને, આપણે લખી શકીએ છીએ: I = U/R, જ્યાં હું બાહ્ય સર્કિટમાં વર્તમાન (શાખા બિંદુ સુધી) છે, U એ બાહ્ય સર્કિટનો વોલ્ટેજ છે, R એ બાહ્ય સર્કિટનો પ્રતિકાર છે. સર્કિટ, એટલે કે, સમકક્ષ પ્રતિકાર.

એ જ રીતે, દરેક શાખા માટે I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, જ્યાં I1 અને I2 — શાખાઓમાં પ્રવાહ; U1 અને U2 એ શાખાઓમાં વોલ્ટેજ છે; R1 અને R2 - શાખા પ્રતિકાર.

શાખા સર્કિટ કાયદા અનુસાર: I = I1 + I2

પ્રવાહોના મૂલ્યોને બદલીને, આપણને U / R = U1 / R1 + U2 / R2 મળે છે

સમાંતર જોડાણ સાથે U = U1 = U2, તો આપણે U / R = U / R1 + U / R2 લખી શકીએ છીએ

કૌંસની બહાર સમીકરણની જમણી બાજુએ U કરવાથી, આપણને U/R = U (1 / R1 + 1 / R2) મળે છે.

હવે સમાનતાની બંને બાજુઓને U વડે વિભાજીત કરીએ છીએ, આખરે આપણી પાસે 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 છે

યાદ રાખીને કે વાહકતા એ પ્રતિકારનું પારસ્પરિક મૂલ્ય છે, આપણે કહી શકીએ કે પરિણામી સૂત્ર 1 / R માં - બાહ્ય સર્કિટની વાહકતા; 1 / R1 પ્રથમ શાખાની વાહકતા; 1 / R2- બીજી શાખાની વાહકતા.

આ સૂત્રના આધારે, અમે તારણ કાઢીએ છીએ: જ્યારે તેઓ સમાંતર રીતે જોડાયેલા હોય છે, ત્યારે બાહ્ય સર્કિટનું વહન વ્યક્તિગત શાખાઓના વાહકતાના સરવાળા જેટલું હોય છે.

તેથી, સમાંતરમાં જોડાયેલા પ્રતિકારના સમકક્ષ પ્રતિકારને નિર્ધારિત કરવા માટે, સર્કિટની વાહકતા નક્કી કરવી અને તેની વિરુદ્ધ મૂલ્ય લેવું જરૂરી છે.

તે સૂત્રમાંથી પણ અનુસરે છે કે સર્કિટ વાહકતા દરેક શાખાના વહન કરતા વધારે છે, જેનો અર્થ છે કે બાહ્ય સર્કિટનો સમકક્ષ પ્રતિકાર સમાંતરમાં જોડાયેલા સૌથી નાના પ્રતિકાર કરતા ઓછો છે.

પ્રતિકારના સમાંતર જોડાણના કેસને ધ્યાનમાં લેતા, અમે બે શાખાઓ ધરાવતું સરળ સર્કિટ લીધું. વ્યવહારમાં, જો કે, એવા કિસ્સાઓ હોઈ શકે છે કે જ્યાં સર્કિટમાં ત્રણ અથવા વધુ સમાંતર શાખાઓ હોય. આ કિસ્સાઓમાં આપણે શું કરવું જોઈએ?

તે તારણ આપે છે કે તમામ મેળવેલા જોડાણો સમાંતરમાં જોડાયેલા કોઈપણ પ્રતિકાર ધરાવતા સર્કિટ માટે માન્ય રહે છે.

આને ચકાસવા માટે, નીચેના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લો.

ચાલો ત્રણ પ્રતિકાર R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm અને R3 = 60 Ohm લઈએ અને તેમને સમાંતરમાં જોડીએ. સર્કિટની સમકક્ષ પ્રતિકાર નક્કી કરો (ફિગ. 5).

ચોખા. 5. ત્રણ સમાંતર જોડાયેલ પ્રતિકાર સાથે સર્કિટ

આ સર્કિટ સૂત્ર 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 લાગુ કરીને, આપણે 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 લખી શકીએ છીએ અને, જાણીતા મૂલ્યોને બદલીને, આપણને 1 / R= 1 / 10 મળે છે. + 1 / 20 + 1 / 60

અમે આ અપૂર્ણાંકો ઉમેરીએ છીએ: 1 /R = 10/60 = 1/6, એટલે કે, સર્કિટની વાહકતા 1 / R = 1/6 છે તેથી, સમકક્ષ પ્રતિકાર R = 6 ઓહ્મ.

તેથી, સમકક્ષ પ્રતિકાર સર્કિટમાં સમાંતરમાં જોડાયેલા સૌથી નાના પ્રતિકાર કરતા ઓછો છે, નાનો પ્રતિકાર R1.

ચાલો હવે જોઈએ કે શું આ પ્રતિકાર ખરેખર સમકક્ષ છે, એટલે કે, તે સર્કિટને શાખા કરતા પહેલા વર્તમાન તાકાત બદલ્યા વિના સમાંતરમાં જોડાયેલા 10, 20 અને 60 ઓહ્મના પ્રતિકારને બદલી શકે છે.

ધારો કે બાહ્ય સર્કિટનું વોલ્ટેજ, અને તેથી પ્રતિકાર R1, R2, R3 માં વોલ્ટેજ 12 V બરાબર છે. પછી શાખાઓમાં પ્રવાહોની મજબૂતાઈ આ હશે: I1 = U/R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A

અમે I = I1 + I2 + I3 = 1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સર્કિટમાં કુલ પ્રવાહ મેળવીએ છીએ.

ચાલો તપાસ કરીએ, ઓહ્મના નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, જો ત્રણ જાણીતા સમાંતર પ્રતિકારને બદલે, 6 ઓહ્મના એક સમકક્ષ પ્રતિકારનો સમાવેશ કરવામાં આવે તો સર્કિટમાં 2 A નો પ્રવાહ પ્રાપ્ત થશે કે કેમ.

I = U/R= 12/6 = 2 A

જેમ તમે જોઈ શકો છો, અમને મળેલ R = 6 ઓહ્મ પ્રતિકાર ખરેખર આ સર્કિટ માટે સમકક્ષ છે.

જો તમે અમે લીધેલા રેઝિસ્ટન્સ સાથે સર્કિટ એસેમ્બલ કરો છો, તો બાહ્ય સર્કિટમાં (બ્રાન્ચિંગ પહેલાં) વર્તમાનને માપો, પછી સમાંતર જોડાયેલા પ્રતિકારને એક જ 6 ઓહ્મ પ્રતિકાર સાથે બદલો અને વર્તમાનને ફરીથી માપો, તો આ મીટર પર ચકાસી શકાય છે.બંને કિસ્સાઓમાં એમીટરની રીડિંગ્સ લગભગ સમાન હશે.

વ્યવહારમાં, સમાંતર જોડાણો પણ થઈ શકે છે, જેના માટે સમકક્ષ પ્રતિકારની ગણતરી કરવી સરળ છે, એટલે કે, પ્રથમ વાહકતા નક્કી કર્યા વિના, પ્રતિકાર તરત જ શોધી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, જો બે પ્રતિકાર સમાંતર R1 અને R2 માં જોડાયેલા હોય, તો સૂત્ર 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 આ રીતે રૂપાંતરિત થઈ શકે છે: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 અને, R ના સંબંધમાં સમાનતા, આપણને R = R1 NS R2 / (R1 + R2) મળે છે, એટલે કે. જ્યારે બે પ્રતિકાર સમાંતર રીતે જોડાયેલા હોય છે, ત્યારે સર્કિટનો સમકક્ષ પ્રતિકાર તેમના સરવાળા દ્વારા ભાગ્યા સમાંતરમાં જોડાયેલા પ્રતિકારના ગુણાંક જેટલો હોય છે.