ડીસી પાવર સપ્લાય

વ્યાખ્યાઓ અને સૂત્રો

પાવર એ સમયના એકમ દીઠ કરવામાં આવેલું કાર્ય છે. વિદ્યુત શક્તિ વર્તમાન અને વોલ્ટેજના ઉત્પાદનની સમાન છે: P = U ∙ I. અન્ય પાવર સૂત્રો અહીંથી મેળવી શકાય છે:

P = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

અમે સૂત્રમાં વોલ્ટેજ અને વર્તમાન માટે માપનના એકમોને બદલીને પાવર માટે માપનનું એકમ મેળવીએ છીએ:

[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.

1 VA ની બરાબર વિદ્યુત શક્તિ માટે માપનનું એકમ વોટ (W) કહેવાય છે. વોલ્ટ-એમ્પીયર (VA) નામનો ઉપયોગ AC એન્જિનિયરિંગમાં થાય છે, પરંતુ માત્ર દેખીતી અને પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિને માપવા માટે.

વિદ્યુત અને યાંત્રિક શક્તિને માપવા માટેના એકમો નીચેના જોડાણો દ્વારા જોડાયેલા છે:

1 W = 1 / 9.81 kg • m/s ≈1 / 10 kg • m/s;

1 કિગ્રા • m/s = 9.81 W ≈10 W;

1 એચપી = 75 કિગ્રા • m/s = 736 W;

1 kW = 102 kg • m/sec = 1.36 hp

જો તમે અનિવાર્ય ઉર્જા નુકસાનને ધ્યાનમાં ન લો, તો 1 kW મોટર 102 લિટર પાણીને 1 મીટરની ઊંચાઈ સુધી અથવા 10.2 લિટર પાણીને 10 મીટરની ઊંચાઈ સુધી પંપ કરી શકે છે.

વિદ્યુત ઊર્જા વોટમીટર વડે માપવામાં આવે છે.

ના ઉદાહરણો

1. 500 W ની શક્તિ અને 220 V નો વોલ્ટેજ ધરાવતી ઇલેક્ટ્રિક ફર્નેસનું હીટિંગ એલિમેન્ટ ઉચ્ચ પ્રતિકારક વાયરથી બનેલું છે.તત્વના પ્રતિકાર અને તેમાંથી વહેતા પ્રવાહની ગણતરી કરો (ફિગ. 1).

આપણે ઇલેક્ટ્રિક પાવર P = U ∙ I ના સૂત્ર દ્વારા વર્તમાન શોધીએ છીએ,

જ્યાંથી I = P/U = (500 Bm) / (220 V) = 2.27 A.

પ્રતિકારની ગણતરી અલગ પાવર ફોર્મ્યુલા દ્વારા કરવામાં આવે છે: P = U ^ 2 / r,

જ્યાં r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96.8 ઓહ્મ.

ચોખા. 1.

2. સર્પાકાર (ફિગ. 2) ની પ્લેટ પર 3 A ના પ્રવાહ અને 500 W ની શક્તિ પર શું પ્રતિકાર હોવો જોઈએ?

ચોખા. 2.

આ કિસ્સામાં, અન્ય પાવર ફોર્મ્યુલા લાગુ કરો: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

તેથી r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55.5 ઓહ્મ.

3. પ્રતિકાર r = 100 ઓહ્મ સાથે ગરમીમાં કઈ શક્તિ રૂપાંતરિત થાય છે, જે વોલ્ટેજ U = 220 V (ફિગ. 3) સાથે નેટવર્ક સાથે જોડાયેલ છે?

P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.

ચોખા. 3.

4. ફિગમાં આકૃતિમાં. 4 એમીટર વર્તમાન I = 2 A બતાવે છે. જ્યારે તે વોલ્ટેજ U = 220 V સાથે નેટવર્ક સાથે જોડાયેલ હોય ત્યારે પ્રતિકારક r = 100 Ohm માં વપરાશકર્તાના પ્રતિકાર અને વપરાશમાં લેવાયેલી ઇલેક્ટ્રિક પાવરની ગણતરી કરો.

ચોખા. 4.

r = U / I = 220/2 = 110 ઓહ્મ;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W, અથવા P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. દીવો માત્ર 24 V નો નજીવો વોલ્ટેજ દર્શાવે છે. બાકીના લેમ્પ ડેટા નક્કી કરવા માટે, અમે ફિગમાં બતાવેલ સર્કિટને એસેમ્બલ કરીએ છીએ. 5. રિઓસ્ટેટ સાથે વર્તમાનને સમાયોજિત કરો જેથી લેમ્પ ટર્મિનલ્સ સાથે જોડાયેલ વોલ્ટમીટર વોલ્ટેજ Ul = 24 V બતાવે. એમીટર વર્તમાન I = 1.46 A બતાવે છે. લેમ્પમાં કઈ શક્તિ અને પ્રતિકાર હોય છે અને વોલ્ટેજ અને પાવર નુકસાન થાય છે રિઓસ્ટેટ પર?

ચોખા. 5.

લેમ્પ પાવર P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1.46 = 35 W.

તેનો પ્રતિકાર rl = Ul / I = 24 / 1.46 = 16.4 ohms છે.

રિઓસ્ટેટ વોલ્ટેજ ડ્રોપ Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.

રિઓસ્ટેટમાં પાવર લોસ Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1.46 = 8.76 W.

6. ઇલેક્ટ્રિક ફર્નેસની પ્લેટ પર, તેના નામાંકિત ડેટા સૂચવવામાં આવે છે (P = 10 kW; U = 220 V).

નક્કી કરો કે ભઠ્ઠી શું પ્રતિકાર છે અને ઓપરેશન દરમિયાન તેમાંથી કયો પ્રવાહ પસાર થાય છે P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4.84 ઓહ્મ; I = P/U = 10000/220 = 45.45 A.

ચોખા. 6.

7. જનરેટરના ટર્મિનલ્સ પર U વોલ્ટેજ શું છે, જો 110 A ના પ્રવાહ પર તેની શક્તિ 12 kW છે (ફિગ. 7)?

ત્યારથી P = U ∙ I, પછી U = P/I = 12000/110 = 109 V.

ચોખા. 7.

8. ફિગમાં આકૃતિમાં. 8 ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક વર્તમાન સંરક્ષણની કામગીરી બતાવે છે. ચોક્કસ વર્તમાન EM પર, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટ, વસંત P દ્વારા રાખવામાં આવે છે, આર્મેચરને આકર્ષિત કરશે, સંપર્ક K ખોલશે અને વર્તમાન સર્કિટ તોડી નાખશે. અમારા ઉદાહરણમાં, વર્તમાન સુરક્ષા વર્તમાન I≥2 A પર વર્તમાન સર્કિટને અવરોધે છે. મુખ્ય વોલ્ટેજ U = 220 V પર એક જ સમયે કેટલા 25 W લેમ્પ ચાલુ કરી શકાય છે, જેથી લિમિટર કામ ન કરે?

ચોખા. આઠ

રક્ષણ I = 2 A પર ટ્રિગર થાય છે, એટલે કે. પાવર પર P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

એક દીવાની કુલ શક્તિને વિભાજીત કરીને, આપણને મળે છે: 440/25 = 17.6.

એક જ સમયે 17 દીવા પ્રગટાવી શકાય છે.

9. ઇલેક્ટ્રિક ઓવનમાં 500 W ની શક્તિ અને 220 V ના વોલ્ટેજ સાથે ત્રણ હીટિંગ તત્વો હોય છે, જે સમાંતર રીતે જોડાયેલા હોય છે.

જ્યારે પકાવવાની નાની ભઠ્ઠી ચાલુ હોય ત્યારે કુલ પ્રતિકાર, વર્તમાન અને શક્તિ શું છે (ફિગ. 91)?

ભઠ્ઠીની કુલ શક્તિ P = 3 ∙ 500 W = 1.5 kW છે.

પરિણામી પ્રવાહ I = P/U = 1500/220 = 6.82 A છે.

પરિણામી પ્રતિકાર r = U/I = 220 / 6.82 = 32.2 ઓહ્મ.

એક કોષનો પ્રવાહ I1 = 500/220 = 2.27 A છે.

એક તત્વનો પ્રતિકાર: r1 = 220 / 2.27 = 96.9 ઓહ્મ.

ચોખા. નવ

10. જો વોટમીટર મુખ્ય વોલ્ટેજ U = 220 V (ફિગ. 10) પર 75 W ની શક્તિ દર્શાવે તો વપરાશકર્તાના પ્રતિકાર અને વર્તમાનની ગણતરી કરો.

ચોખા. દસ

ત્યારથી P = U ^ 2 / r, પછી r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645.3 ઓહ્મ.

વર્તમાન I = P/U = 75/220 = 0.34 A.

11. ડેમમાં પાણીના સ્તરમાં ઘટાડો થયો છે h = 4 મીટર. દર સેકન્ડે 51 લિટર પાણી પાઇપલાઇન દ્વારા ટર્બાઇનમાં પ્રવેશે છે. જો નુકસાનને ધ્યાનમાં લેવામાં ન આવે તો જનરેટરમાં કઈ યાંત્રિક શક્તિને વિદ્યુત શક્તિમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે (ફિગ. 11)?

ચોખા. અગિયાર

યાંત્રિક શક્તિ Pm = Q ∙ h = 51 kg/s ∙ 4 m = 204 kg • m/s.

તેથી, વિદ્યુત શક્તિ Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. 3 મીટરની ઉંચાઈ પર સ્થિત ટાંકીમાં 5 મીટરની ઊંડાઈથી દર સેકન્ડે 25.5 લિટર પાણી પંપ કરવા માટે પંપ મોટરની કઈ ક્ષમતા હોવી જોઈએ? નુકસાનને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી (ફિગ. 12).

ચોખા. 12.

પાણીની કુલ ઉંચાઈ h = 5 + 3 = 8 m.

યાંત્રિક એન્જિન પાવર Pm = Q ∙ h = 25.5 ∙ 8 = 204 kg • m/sec.

ઇલેક્ટ્રિક પાવર Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. હાઇડ્રોઇલેક્ટ્રિક પાવર સ્ટેશન ટાંકીમાંથી એક ટર્બાઇન માટે દર સેકન્ડે 4 એમ3 પાણી મેળવે છે. જળાશય અને ટર્બાઇનમાં પાણીના સ્તર વચ્ચેનો તફાવત h = 20 મીટર છે. નુકસાનને ધ્યાનમાં લીધા વિના એક ટર્બાઇનની ક્ષમતા નક્કી કરો (ફિગ. 13).

ચોખા. 13.

વહેતા પાણીની યાંત્રિક શક્તિ Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t/s • m; Pm = 80,000 kg • m/s.

એક ટર્બાઇનની ઇલેક્ટ્રિક પાવર Pe = Pm: 102 = 80,000: 102 = 784 kW.

14. સમાંતર-ઉત્તેજિત ડીસી મોટરમાં, આર્મેચર વિન્ડિંગ અને ફીલ્ડ વિન્ડિંગ સમાંતર રીતે જોડાયેલા હોય છે. આર્મચર વિન્ડિંગમાં r = 0.1 ઓહ્મ અને આર્મેચર કરંટ I = 20 A નો પ્રતિકાર હોય છે. ફીલ્ડ વિન્ડિંગમાં rv = 25 ઓહ્મનો પ્રતિકાર હોય છે અને ફીલ્ડ કરંટ Iw = 1.2 A હોય છે. બે વિન્ડિંગ્સમાં કઈ શક્તિ ખોવાઈ જાય છે એન્જિન (ફિગ. 14)?

ચોખા. ચૌદ

આર્મેચર વિન્ડિંગમાં પાવર લોસ P = r ∙ I ^ 2 = 0.1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

ઉત્તેજના કોઇલ પાવર નુકશાન

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1.2 ^ 2 = 36 W.

મોટર વિન્ડિંગ્સ P + Pv = 40 + 36 = 76 W માં કુલ નુકસાન.

15. 220 V હોટ પ્લેટમાં સ્વિચ કરી શકાય તેવા ચાર હીટિંગ સ્ટેજ છે, જે અંજીરમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, r1 અને r2 પ્રતિકાર સાથે બે હીટિંગ તત્વોને અલગ રીતે સ્વિચ કરીને પ્રાપ્ત થાય છે. 15.

ચોખા. 15.

જો પ્રથમ હીટિંગ તત્વ 500 W અને બીજા 300 W ની શક્તિ ધરાવે છે તો r1 અને r2 પ્રતિકાર નક્કી કરો.

કારણ કે પ્રતિકારમાં પ્રકાશિત શક્તિ P = U ∙ I = U ^ 2 / r સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, પ્રથમ હીટિંગ તત્વનો પ્રતિકાર

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96.8 ઓહ્મ,

અને બીજું હીટિંગ તત્વ r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161.3 ઓહ્મ.

સ્ટેજ IV સ્થિતિમાં, પ્રતિકાર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. આ સ્થિતિમાં ઇલેક્ટ્રિક સ્ટોવની શક્તિ સમાન છે:

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96.8 + 161.3) = 48400 / 258.1 = 187.5 W.

સ્ટેજ I ની સ્થિતિમાં, હીટિંગ તત્વો સમાંતર રીતે જોડાયેલા છે અને પરિણામી પ્રતિકાર છે: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96.8 ∙ 161.3) / (96.8 + 161.3) = 60.4 ઓહ્મ.

સ્ટેપ I પોઝિશનમાં ટાઇલ પાવર: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60.4 = 800 W.

વ્યક્તિગત હીટિંગ તત્વોની શક્તિઓ ઉમેરીને આપણે સમાન શક્તિ મેળવીએ છીએ.

16. ટંગસ્ટન ફિલામેન્ટ ધરાવતો દીવો 40 W ની શક્તિ અને 220 V ના વોલ્ટેજ માટે રચાયેલ છે. ઠંડી સ્થિતિમાં અને 2500 ° C ના ઓપરેટિંગ તાપમાને લેમ્પમાં શું પ્રતિકાર અને પ્રવાહ હોય છે?

લેમ્પ પાવર P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

તેથી, ગરમ સ્થિતિમાં લેમ્પ ફિલામેન્ટનો પ્રતિકાર rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 ઓહ્મ છે.

કોલ્ડ થ્રેડનો પ્રતિકાર (20 ° સે પર) ફોર્મ્યુલા rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,

જ્યાંથી r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0.004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10.92 = 118 ઓહ્મ.

વર્તમાન I = P/U = 40/220 = 0.18 A ગરમ સ્થિતિમાં દીવોના થ્રેડમાંથી પસાર થાય છે.

ઇનરશ કરંટ છે: I = U/r = 220/118 = 1.86 A.

જ્યારે ચાલુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે વર્તમાન ગરમ દીવા કરતા લગભગ 10 ગણો હોય છે.

17. ઇલેક્ટ્રિફાઇડ રેલ્વે (ફિગ. 16) ના કોપર ઓવરહેડ કંડક્ટરમાં વોલ્ટેજ અને પાવર લોસ શું છે?

ચોખા. 16.

કંડક્ટર પાસે 95 mm2 નો ક્રોસ સેક્શન છે. ઇલેક્ટ્રિક ટ્રેન એન્જિન પાવર સ્ત્રોતથી 1.5 કિમીના અંતરે 300 A નો કરંટ વાપરે છે.

પોઈન્ટ 1 અને 2 Up = I ∙ rπ વચ્ચેની લીટીમાં વોલ્ટેજનું નુકશાન (ડ્રોપ).

સંપર્ક વાયર પ્રતિકાર rp = (ρ ∙ l) / S = 0.0178 ∙ 1500/95 = 0.281 ઓહ્મ.

સંપર્ક વાયરમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ અપ = 300 ∙ 0.281 = 84.3 વી.

મોટર ટર્મિનલ્સ D પરનો વોલ્ટેજ Ud સ્ત્રોત ટર્મિનલ્સ G પરના વોલ્ટેજ U કરતાં 84.3 V ઓછો હશે.

ઇલેક્ટ્રિક ટ્રેનની હિલચાલ દરમિયાન સંપર્ક વાયરમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ બદલાય છે. ઈલેક્ટ્રિક ટ્રેન જેટલી આગળ વિદ્યુતપ્રવાહના સ્ત્રોતથી દૂર જાય છે, તેટલી લાંબી લાઈન, જેનો અર્થ થાય છે કે તેનો પ્રતિકાર અને વોલ્ટેજ તેના પર જેટલો વધારે છે. વ્યવહારીક રીતે શૂન્ય.