AC ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ

વૈકલ્પિક પ્રવાહને સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગાણિતિક રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે:

જ્યાં ω એ કોણીય આવર્તન બરાબર છે

આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, તમે કોઈપણ સમયે વૈકલ્પિક પ્રવાહનું તાત્કાલિક મૂલ્ય શોધી શકો છો. સાઇનસાઇડલ ચિહ્નની નીચેનું મૂલ્ય ωt આ તાત્કાલિક વર્તમાન મૂલ્યોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે અને તે તબક્કા કોણ (અથવા તબક્કો) છે. તે રેડિયન અથવા ડિગ્રીમાં વ્યક્ત થાય છે.

વૈકલ્પિક સિનુસોઇડલ વોલ્ટેજ માટે અથવા EMF માટે, તમે સમાન સમીકરણો લખી શકો છો:

ઉપરોક્ત તમામ સમીકરણોમાં, સાઈનને બદલે, તમે કોસાઈન મૂકી શકો છો. પછી પ્રારંભિક ક્ષણ (t = 0 પર) કંપનવિસ્તાર તબક્કાને અનુરૂપ હશે, શૂન્ય નહીં.

અમે આ પ્રવાહની શક્તિ નક્કી કરવા અને કંપનવિસ્તાર અને સરેરાશ મૂલ્યો વચ્ચેના સંબંધને સાબિત કરવા માટે વૈકલ્પિક વર્તમાન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીશું.

વૈકલ્પિક પ્રવાહની ત્વરિત શક્તિ, એટલે કે. તેની શક્તિ કોઈપણ સમયે સમાન છે

સૂત્ર મુજબ

અમે નીચેના સ્વરૂપમાં ડિગ્રી માટે અભિવ્યક્તિ રજૂ કરીએ છીએ:

પરિણામી સૂત્ર બતાવે છે કે શક્તિ બમણી આવર્તન પર ઓસીલેટ થાય છે. આ સમજવું મુશ્કેલ નથી.છેવટે, સતત પ્રતિકાર R પરની શક્તિ ફક્ત વર્તમાન i ની તીવ્રતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અને તે વર્તમાનની દિશા પર આધારિત નથી. પ્રતિકાર વર્તમાનની દરેક દિશામાં ગરમ ​​થાય છે. પાવર ફોર્મ્યુલા આ હકીકત દ્વારા પ્રતિબિંબિત કરે છે કે i2 હંમેશા હકારાત્મક હોય છે, વર્તમાનના સંકેતને ધ્યાનમાં લીધા વગર. તેથી, એક સમયગાળામાં શક્તિ બે વાર શૂન્યની બરાબર બને છે (જ્યારે i = 0) અને બે વાર તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે (જ્યારે i = Im અને i = — Im), એટલે કે, તે આવર્તનની તુલનામાં બમણી આવર્તન સાથે બદલાય છે. વર્તમાન પોતે.

ચાલો હવે એક સમયગાળામાં AC પાવરનું સરેરાશ મૂલ્ય (એટલે ​​કે અંકગણિત સરેરાશ) શોધીએ. સરેરાશ કારણ ωt એક સમયગાળામાં (અથવા અવધિની પૂર્ણાંક સંખ્યા માટે) શૂન્યની બરાબર છે, કારણ કે કોસાઇન એક અર્ધ-ગાળામાં સંખ્યાબંધ હકારાત્મક મૂલ્યો લે છે અને બીજા અર્ધ-કાળમાં બરાબર સમાન નકારાત્મક મૂલ્યો લે છે. તે સ્પષ્ટ છે કે આ તમામ મૂલ્યોનો અંકગણિત સરેરાશ શૂન્ય છે, અને અભિવ્યક્તિ Im2R / 2 એ સ્થિર મૂલ્ય છે. તે એક અર્ધ-ચક્ર અથવા અર્ધ-ચક્રની પૂર્ણાંક સંખ્યા પર સરેરાશ AC પાવરનું પ્રતિનિધિત્વ પણ કરે છે.

જો આપણે કલ્પના કરીએ કે Im2/2 એ વૈકલ્પિક પ્રવાહ I ના સરેરાશ મૂલ્યનો વર્ગ છે, એટલે કે, I2 = I am2/ 2 લખીએ, તો આપણને અહીંથી મળશે:

ઉપરોક્ત સંબંધોને ચિત્રિત કરી શકાય છે. અંજીરમાં. 1 આલેખ આપેલ છે વૈકલ્પિક પ્રવાહ i અને તેની ત્વરિત શક્તિ પી.

ચોખા. 1. એક સમયગાળામાં તાત્કાલિક AC પાવરમાં ફેરફાર

પાવર પ્લોટ્સ દર્શાવે છે કે p ખરેખર 0 થી Im2R થી બેવડી આવર્તન સાથે ઓસીલેટ થાય છે, અને બોલ્ડ ડેશવાળી લાઇન દ્વારા ચિહ્નિત થયેલ સરેરાશ પાવર મૂલ્ય Im2R/2 છે.