પ્રવાહો અને વોલ્ટેજનું વેક્ટર ડાયાગ્રામ કેવી રીતે બનાવવું

વેક્ટર ડાયાગ્રામ એ એસી સર્કિટમાં વોલ્ટેજ અને પ્રવાહોની ગ્રાફિકલી ગણતરી કરવાની એક પદ્ધતિ છે, જ્યાં વૈકલ્પિક વોલ્ટેજ અને પ્રવાહો વેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને પ્રતીકાત્મક રીતે (પરંપરાગત રીતે) દર્શાવવામાં આવે છે.

પદ્ધતિ એ હકીકત પર આધારિત છે કે કોઈપણ જથ્થા કે જે સાઇનસૉઇડલ કાયદા અનુસાર બદલાય છે (જુઓ - sinusoidal oscillations), સૂચવેલ ચલના ઓસિલેશનની કોણીય આવર્તન સમાન કોણીય વેગ સાથે તેના પ્રારંભિક બિંદુની આસપાસ ફરતા વેક્ટરની પસંદ કરેલી દિશા પરના પ્રક્ષેપણ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.

તેથી, કોઈપણ વૈકલ્પિક વોલ્ટેજ (અથવા વૈકલ્પિક પ્રવાહ) કે જે સાઇનસૉઇડલ કાયદા અનુસાર બદલાય છે તે પ્રદર્શિત વર્તમાનની કોણીય આવર્તનની સમાન કોણીય વેગ સાથે ફરતા આવા વેક્ટર દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે, અને ચોક્કસ વેક્ટરની લંબાઈ સ્કેલ વોલ્ટેજના કંપનવિસ્તારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને કોણ તે વોલ્ટેજના પ્રારંભિક તબક્કાને રજૂ કરે છે...

વિચારણા ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટ, શ્રેણી-જોડાયેલ AC સ્ત્રોત, એક રેઝિસ્ટર, એક ઇન્ડક્ટન્સ અને કેપેસિટરનો સમાવેશ કરે છે, જ્યાં U એ AC વોલ્ટેજનું ત્વરિત મૂલ્ય છે, અને i વર્તમાન ત્વરિત પર વર્તમાન છે, અને U સાઇનસૉઇડલ (કોસાઇન) અનુસાર બદલાય છે ) કાયદો, પછી વર્તમાન માટે આપણે લખી શકીએ છીએ:

ચાર્જના સંરક્ષણના કાયદા અનુસાર, સર્કિટમાં વર્તમાનનું મૂલ્ય દરેક સમયે સમાન હોય છે. તેથી, દરેક તત્વ પર વોલ્ટેજ ઘટશે: UR — સક્રિય પ્રતિકાર તરફ, UC — સમગ્ર કેપેસિટર તરફ, અને UL — સમગ્ર ઇન્ડક્ટન્સમાં. અનુસાર કિર્ચહોફનો બીજો નિયમ, સ્રોત વોલ્ટેજ સર્કિટ તત્વો પરના વોલ્ટેજના ટીપાંના સરવાળા જેટલું હશે, અને અમને લખવાનો અધિકાર છે:

આની નોંધ લો ઓહ્મના નિયમ અનુસાર: I = U / R, અને પછી U = I * R. સક્રિય પ્રતિકાર માટે, R નું મૂલ્ય ફક્ત વાહકના ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, તે વર્તમાન અથવા સમયની ક્ષણ પર આધારિત નથી, તેથી વર્તમાન વોલ્ટેજ સાથે તબક્કામાં છે અને તમે લખી શકો છો:

પરંતુ AC સર્કિટમાં કેપેસિટર પ્રતિક્રિયાશીલ કેપેસિટીવ પ્રતિકાર ધરાવે છે અને કેપેસિટર વોલ્ટેજ હંમેશા Pi/2 દ્વારા વર્તમાન સાથે તબક્કામાં પાછળ રહે છે, પછી અમે લખીએ છીએ:

કોઇલ પ્રેરક, વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટમાં તે પ્રતિક્રિયાના પ્રેરક પ્રતિકાર તરીકે કાર્ય કરે છે, અને કોઇલ પરનો વોલ્ટેજ કોઈપણ સમયે Pi /2 દ્વારા તબક્કામાં વર્તમાન કરતા આગળ હોય છે, તેથી કોઇલ માટે આપણે લખીએ છીએ:

તમે હવે વોલ્ટેજ ડ્રોપ્સનો સરવાળો લખી શકો છો, પરંતુ સર્કિટ પર લાગુ વોલ્ટેજ માટે સામાન્ય સ્વરૂપમાં, તમે લખી શકો છો:

તે જોઈ શકાય છે કે જ્યારે વૈકલ્પિક પ્રવાહ તેમાંથી વહે છે ત્યારે સર્કિટના કુલ પ્રતિકારના પ્રતિક્રિયાત્મક ઘટક સાથે સંકળાયેલ અમુક તબક્કામાં ફેરફાર છે.

વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટ્સમાં વર્તમાન અને વોલ્ટેજ બંને કોસાઇન કાયદા અનુસાર બદલાય છે, અને તાત્કાલિક મૂલ્યો માત્ર તબક્કામાં જ અલગ પડે છે, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓએ ગાણિતિક ગણતરીઓમાં વેક્ટર તરીકે વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટમાં પ્રવાહો અને વોલ્ટેજને ધ્યાનમાં લેવાનો વિચાર આવ્યો, ત્યારથી ત્રિકોણમિતિ કાર્યોને વેક્ટર દ્વારા વર્ણવી શકાય છે. તો, ચાલો વોલ્ટેજને વેક્ટર તરીકે લખીએ:

વેક્ટર ડાયાગ્રામની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, તેમાંથી પસાર થતા વૈકલ્પિક પ્રવાહની શરતો હેઠળ આપેલ શ્રેણીના સર્કિટ માટે ઓહ્મનો નિયમ મેળવવાનું શક્ય છે.

ઈલેક્ટ્રિક ચાર્જના સંરક્ષણના કાયદા મુજબ, કોઈપણ ક્ષણે આપેલ સર્કિટના તમામ ભાગોમાં વર્તમાન સમાન હોય છે, તેથી ચાલો પ્રવાહોના વેક્ટરને બાજુ પર મૂકીએ, પ્રવાહોનું વેક્ટર ડાયાગ્રામ બનાવીએ:

વર્તમાન IM ને X-અક્ષની દિશામાં રચવા દો — સર્કિટમાં વર્તમાનના કંપનવિસ્તારનું મૂલ્ય. સક્રિય પ્રતિકારનું વોલ્ટેજ વર્તમાન સાથે તબક્કામાં છે, જેનો અર્થ છે કે આ વેક્ટર સંયુક્ત રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવશે, અમે તેમને એક બિંદુથી મુલતવી રાખીશું.

કેપેસિટરમાં વોલ્ટેજ વર્તમાનના Pi/2 ને પાછળ રાખે છે, તેથી, અમે તેને સક્રિય પ્રતિકાર પર વોલ્ટેજ વેક્ટરને લંબરૂપ, નીચે જમણા ખૂણા પર મૂકીએ છીએ.

કોઇલ વોલ્ટેજ Pi/2 કરંટની સામે છે, તેથી અમે તેને સક્રિય પ્રતિકાર પર વોલ્ટેજ વેક્ટરને કાટખૂણે, ઉપરની તરફ જમણા ખૂણા પર મૂકીએ છીએ. ચાલો આપણા ઉદાહરણ માટે કહીએ, UL > UC.

અમે વેક્ટર સમીકરણ સાથે કામ કરી રહ્યા હોવાથી, અમે પ્રતિક્રિયાશીલ તત્વો પર તણાવ વેક્ટર ઉમેરીએ છીએ અને તફાવત મેળવીએ છીએ. અમારા ઉદાહરણ માટે (અમે UL > UC ધાર્યું છે) તે ઉપર તરફ નિર્દેશ કરશે.

હવે ચાલો સક્રિય પ્રતિકારમાં વોલ્ટેજ વેક્ટર ઉમેરીએ અને આપણને વેક્ટર એડિશનના નિયમ મુજબ કુલ વોલ્ટેજ વેક્ટર મળે છે. અમે મહત્તમ મૂલ્યો લીધા હોવાથી, અમને કુલ વોલ્ટેજના કંપનવિસ્તાર મૂલ્યનું વેક્ટર મળે છે.

કોસાઈન કાયદા અનુસાર વર્તમાન બદલાઈ ગયો હોવાથી, કોસાઈન કાયદા અનુસાર વોલ્ટેજ પણ બદલાઈ ગયો છે, પરંતુ ફેઝ શિફ્ટ સાથે. વર્તમાન અને વોલ્ટેજ વચ્ચે સતત તબક્કામાં ફેરફાર થાય છે.

ચાલો રેકોર્ડ કરીએ ઓહ્મનો કાયદો કુલ પ્રતિકાર Z (અવરોધ) માટે:

પાયથાગોરિયન પ્રમેય અનુસાર વેક્ટર છબીઓમાંથી આપણે લખી શકીએ છીએ:

પ્રાથમિક પરિવર્તનો પછી, અમે આર, સી અને એલ ધરાવતા વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટના અવબાધ Z માટે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

પછી આપણને એસી સર્કિટ માટે ઓહ્મના કાયદાની અભિવ્યક્તિ મળે છે:

નોંધ કરો કે સર્કિટમાં સૌથી વધુ વર્તમાન મૂલ્ય પ્રાપ્ત થાય છે પડઘો શરતો હેઠળ જ્યાં:

કોસાઇન ફી અમારા ભૌમિતિક બાંધકામોમાંથી તે તારણ આપે છે: