જટિલ સ્વરૂપમાં ઓહ્મનો કાયદો

વૈકલ્પિક સાઇનસાઇડલ પ્રવાહ સાથે ઇલેક્ટ્રિક સર્કિટની ગણતરી કરવાની પ્રક્રિયામાં, જટિલ સ્વરૂપમાં ઓહ્મનો કાયદો ઘણીવાર ઉપયોગી છે. ઇલેક્ટ્રીક સર્કિટને અહીં કામગીરીની સ્થિર સ્થિતિમાં રેખીય સર્કિટ તરીકે સમજવામાં આવે છે, એટલે કે, એવી સર્કિટ કે જેમાં ક્ષણિક પ્રક્રિયાઓ સમાપ્ત થાય છે અને પ્રવાહો સ્થાપિત થાય છે.

આવા સર્કિટની શાખાઓમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ, EMF સ્ત્રોતો અને પ્રવાહો ફક્ત સમયના ત્રિકોણમિતિ કાર્યો છે. જો, સ્થિર સ્થિતિમાં પણ, સર્કિટનો વર્તમાન આકાર સાઇનસૉઇડ (મેન્ડર, સોટૂથ, ઇમ્પલ્સ અવાજ) નથી, તો જટિલ સ્વરૂપમાં ઓહ્મનો કાયદો હવે લાગુ થશે નહીં.

એક યા બીજી રીતે, આજે ઉદ્યોગમાં દરેક જગ્યાએ તેનો ઉપયોગ થાય છે વૈકલ્પિક sinusoidal વર્તમાન સાથે ત્રણ તબક્કા સિસ્ટમ… આવા નેટવર્ક્સમાં વોલ્ટેજ સખત રીતે વ્યાખ્યાયિત આવર્તન અને અસરકારક મૂલ્ય ધરાવે છે. અસરકારક મૂલ્ય «220 વોલ્ટ્સ» અથવા «380 વોલ્ટ્સ» વિવિધ સાધનોના ચિહ્નોમાં, તેના માટેના તકનીકી દસ્તાવેજોમાં મળી શકે છે. આ કારણોસર, આવા સ્પષ્ટ એકીકરણને કારણે, જટિલ સ્વરૂપમાં ઓહ્મનો કાયદો ઘણી ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટ ગણતરીઓમાં અનુકૂળ છે (જ્યાં તેનો ઉપયોગ કિર્ચહોફના નિયમો સાથે જોડાણમાં થાય છે).

ઓહ્મનો કાયદો લખવાનું સામાન્ય સ્વરૂપ તેના રેકોર્ડિંગના જટિલ સ્વરૂપથી અલગ છે. જટિલ સ્વરૂપમાં, EMF, વોલ્ટેજ, કરંટ, પ્રતિકારના હોદ્દો આ રીતે લખવામાં આવે છે જટિલ સંખ્યાઓ… એસી સર્કિટમાં થતા સક્રિય અને પ્રતિક્રિયાશીલ ઘટકો બંને સાથે અનુકૂળ રીતે ગણતરી કરવા અને ગણતરીઓ કરવા માટે આ જરૂરી છે.

વર્તમાન દ્વારા વોલ્ટેજ ડ્રોપને સરળ રીતે લેવું અને વિભાજીત કરવું હંમેશા શક્ય નથી, કેટલીકવાર સર્કિટ વિભાગની પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લેવી મહત્વપૂર્ણ છે અને આ અમને ગણિતમાં કેટલાક ઉમેરાઓ કરવા દબાણ કરે છે.

સાંકેતિક પદ્ધતિ (જટિલ સંખ્યા પદ્ધતિ) સિનુસોઇડલ પ્રવાહના વિદ્યુત સર્કિટની ગણતરી કરવાની પ્રક્રિયામાં વિભેદક સમીકરણોને ઉકેલવાની જરૂરિયાતને દૂર કરે છે. કારણ કે AC સર્કિટમાં એવું બને છે, ઉદાહરણ તરીકે, સર્કિટ વિભાગમાં વર્તમાન છે પરંતુ વોલ્ટેજ ડ્રોપ નથી; અથવા ત્યાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ છે પરંતુ સર્કિટમાં કોઈ કરંટ નથી જ્યારે સર્કિટ બંધ હોય તેવું લાગે છે.

ડીસી સર્કિટ્સમાં આ ફક્ત અશક્ય છે. તેથી જ એસી અને ઓહ્મનો નિયમ અલગ છે. જ્યાં સુધી સિંગલ-ફેઝ સર્કિટમાં સંપૂર્ણ રીતે સક્રિય લોડ ન હોય ત્યાં સુધી, તેનો ઉપયોગ ડીસી ગણતરીઓથી લગભગ કોઈ તફાવત વિના કરી શકાય છે.

જટિલ સંખ્યામાં કાલ્પનિક Im અને વાસ્તવિક Re ભાગનો સમાવેશ થાય છે અને ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં વેક્ટર દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે. વેક્ટરને ચોક્કસ મોડ્યુલસ અને એંગલ દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવશે કે જેના પર તે એબ્સીસા અક્ષને સંબંધિત કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળની આસપાસ ફરે છે. મોડ્યુલસ એ કંપનવિસ્તાર છે અને કોણ એ પ્રારંભિક તબક્કો છે.

આ વેક્ટર ત્રિકોણમિતિ, ઘાતાંકીય અથવા બીજગણિત સ્વરૂપોમાં લખી શકાય છે.તે વાસ્તવિક ભૌતિક ઘટનાની પ્રતીકાત્મક છબી હશે, કારણ કે વાસ્તવિકતામાં યોજનાઓમાં કોઈ કાલ્પનિક અને ભૌતિક લાક્ષણિકતાઓ નથી. સર્કિટ સાથે વિદ્યુત સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે તે માત્ર એક અનુકૂળ પદ્ધતિ છે.

જટિલ સંખ્યાઓને વિભાજિત, ગુણાકાર, ઉમેરી, ઘાતમાં વધારી શકાય છે. ઓહ્મના કાયદાને જટિલ સ્વરૂપમાં લાગુ કરવા માટે આ ઓપરેશન્સ કરવા સક્ષમ હોવા જોઈએ.

વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટમાં પ્રતિકાર વિભાજિત કરવામાં આવે છે: સક્રિય, પ્રતિક્રિયાશીલ અને સામાન્ય. વધુમાં, વાહકતાને અલગ પાડવી આવશ્યક છે. ઇલેક્ટ્રિકલ કેપેસિટેન્સ અને ઇન્ડક્ટન્સમાં AC રિએક્ટન્ટ હોય છે. પ્રતિક્રિયાશીલ પ્રતિકાર કાલ્પનિક ભાગનો સંદર્ભ લો, અને સક્રિય પ્રતિકાર અને વાહકતા - વાસ્તવિક ભાગ માટે, એટલે કે, સંપૂર્ણપણે વાસ્તવિક.

પ્રતિકાત્મક સ્વરૂપમાં પ્રતિકાર લખવાથી અમુક ભૌતિક અર્થ થાય છે. સક્રિય પ્રતિકારમાં, વીજળી વાસ્તવમાં એકસાથે ગરમી તરીકે વિખેરી નાખવામાં આવે છે જોલ-લેન્ઝ કાયદો, જ્યારે કેપેસીટન્સ અને ઇન્ડક્ટન્સ, તે ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. અને આમાંથી એક સ્વરૂપમાંથી ઉર્જાને બીજામાં રૂપાંતરિત કરવું શક્ય છે: ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જામાંથી ગરમીમાં, અથવા ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની ઊર્જામાંથી, આંશિક રીતે ચુંબકીયમાં અને અંશતઃ ગરમીમાં, વગેરે.

પરંપરાગત રીતે, પ્રવાહો, વોલ્ટેજ ડ્રોપ્સ અને EMF ત્રિકોણમિતિ સ્વરૂપમાં લખવામાં આવે છે, જ્યાં કંપનવિસ્તાર અને તબક્કા બંનેને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, જે ઘટનાના ભૌતિક અર્થને સ્પષ્ટપણે પ્રતિબિંબિત કરે છે. વોલ્ટેજ અને પ્રવાહોની કોણીય આવર્તન અલગ હોઈ શકે છે; તેથી, સંકેતનું બીજગણિત સ્વરૂપ વ્યવહારીક રીતે વધુ અનુકૂળ છે.

વર્તમાન અને વોલ્ટેજ વચ્ચેના ખૂણાની હાજરી એ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે ઓસિલેશન દરમિયાન એવા સમયે હોય છે જ્યારે વર્તમાન (અથવા વોલ્ટેજ ડ્રોપ) શૂન્ય હોય છે અને વોલ્ટેજ ડ્રોપ (અથવા વર્તમાન) શૂન્ય નથી. જ્યારે વોલ્ટેજ અને વર્તમાન એક જ તબક્કામાં હોય છે, ત્યારે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો 180 ° નો ગુણાંક હોય છે, અને પછી જો વોલ્ટેજ ડ્રોપ શૂન્ય હોય, તો સર્કિટમાં વર્તમાન શૂન્ય હોય છે. આ ત્વરિત મૂલ્યો છે.

તેથી, બીજગણિત સંકેતને સમજીને, આપણે હવે ઓહ્મનો નિયમ જટિલ સ્વરૂપમાં લખી શકીએ છીએ. સરળ સક્રિય પ્રતિકાર (ડીસી સર્કિટના લાક્ષણિક) ને બદલે, કુલ (જટિલ) પ્રતિકાર Z અહીં લખવામાં આવશે, અને emf, પ્રવાહો અને વોલ્ટેજના અસરકારક મૂલ્યો જટિલ જથ્થા બની જશે.

જટિલ સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને ઇલેક્ટ્રિક સર્કિટની ગણતરી કરતી વખતે, તે યાદ રાખવું અગત્યનું છે કે આ પદ્ધતિ ફક્ત સાઇનસૉઇડલ વર્તમાન સર્કિટને જ લાગુ પડે છે અને તે સ્થિર સ્થિતિમાં છે.