ભૌતિક જથ્થાઓ અને પરિમાણો, સ્કેલર અને વેક્ટર જથ્થાઓ, સ્કેલર અને વેક્ટર ક્ષેત્રો

સ્કેલર અને વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો

ભૌતિકશાસ્ત્રના મુખ્ય ધ્યેયો પૈકી એક અવલોકન કરેલ ઘટનાના દાખલાઓ સ્થાપિત કરવાનું છે. આ માટે, જ્યારે વિવિધ કેસોની તપાસ કરવામાં આવે છે, ત્યારે લાક્ષણિકતાઓ રજૂ કરવામાં આવે છે જે ભૌતિક ઘટનાનો કોર્સ, તેમજ પદાર્થો અને વાતાવરણના ગુણધર્મો અને સ્થિતિને નિર્ધારિત કરે છે. આ લાક્ષણિકતાઓમાંથી, યોગ્ય ભૌતિક જથ્થાઓ અને પેરામેટ્રિક જથ્થાઓને અલગ કરી શકાય છે. બાદમાં કહેવાતા પરિમાણો અથવા સ્થિરાંકો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

વાસ્તવિક જથ્થાનો અર્થ ઘટનાની તે લાક્ષણિકતાઓ છે જે ઘટના અને પ્રક્રિયાઓને નિર્ધારિત કરે છે અને પર્યાવરણ અને પરિસ્થિતિઓની સ્થિતિથી સ્વતંત્ર રીતે અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે.

આમાં, ઉદાહરણ તરીકે, ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ, ક્ષેત્રની શક્તિ, ઇન્ડક્શન, ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ, વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. પર્યાવરણ અને પરિસ્થિતિઓ કે જેના હેઠળ આ જથ્થાઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ઘટનાઓ થાય છે તે આ જથ્થાઓને મુખ્યત્વે માત્ર માત્રાત્મક રીતે બદલી શકે છે.

પરિમાણો દ્વારા અમારો અર્થ ઘટનાની આવી લાક્ષણિકતાઓ છે જે મીડિયા અને પદાર્થોના ગુણધર્મોને નિર્ધારિત કરે છે અને જથ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધને પ્રભાવિત કરે છે. તેઓ સ્વતંત્ર રીતે અસ્તિત્વમાં હોઈ શકતા નથી અને વાસ્તવિક કદ પર તેમની ક્રિયામાં જ પ્રગટ થાય છે.

પરિમાણોમાં, ઉદાહરણ તરીકે, વિદ્યુત અને ચુંબકીય સ્થિરાંકો, વિદ્યુત પ્રતિકાર, બળજબરી બળ, શેષ ઇન્ડક્ટન્સ, વિદ્યુત સર્કિટ પરિમાણો (પ્રતિરોધકતા, વાહકતા, કેપેસીટન્સ, ઉપકરણમાં એકમ લંબાઈ અથવા વોલ્યુમ દીઠ ઇન્ડક્ટન્સ) વગેરેનો સમાવેશ થાય છે.

પરિમાણોના મૂલ્યો સામાન્ય રીતે તે પરિસ્થિતિઓ પર આધાર રાખે છે કે જેના હેઠળ આ ઘટના થાય છે (તાપમાન, દબાણ, ભેજ, વગેરેથી), પરંતુ જો આ સ્થિતિઓ સ્થિર હોય, તો પરિમાણો તેમના મૂલ્યોને યથાવત રાખે છે અને તેથી તેને સ્થિર પણ કહેવામાં આવે છે. .

માત્રાત્મક (સંખ્યાત્મક) જથ્થાઓ અથવા પરિમાણોના અભિવ્યક્તિઓને તેમના મૂલ્યો કહેવામાં આવે છે.

ભૌતિક જથ્થાને બે રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે: કેટલાક — માત્ર સંખ્યાત્મક મૂલ્ય દ્વારા, અને અન્ય — બંને સંખ્યાત્મક મૂલ્ય દ્વારા અને અવકાશમાં દિશા (સ્થિતિ) દ્વારા.

પ્રથમમાં દળ, તાપમાન, વિદ્યુત પ્રવાહ, વિદ્યુત ચાર્જ, કાર્ય વગેરે જેવા જથ્થાઓનો સમાવેશ થાય છે. આ જથ્થાઓને સ્કેલર (અથવા સ્કેલર) કહેવામાં આવે છે. એક સ્કેલર માત્ર એક આંકડાકીય મૂલ્ય તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે.

વેક્ટર તરીકે ઓળખાતી બીજી માત્રામાં લંબાઈ, ક્ષેત્રફળ, બળ, વેગ, પ્રવેગક વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. અવકાશમાં તેની ક્રિયા.

ઉદાહરણ (લેખમાંથી લોરેન્ટ્ઝ બળ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રની તાકાત):

સ્કેલર જથ્થાઓ અને વેક્ટર જથ્થાના સંપૂર્ણ મૂલ્યો સામાન્ય રીતે લેટિન મૂળાક્ષરોના કેપિટલ અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જ્યારે વેક્ટર જથ્થાને મૂલ્ય પ્રતીકની ઉપર ડૅશ અથવા તીર વડે લખવામાં આવે છે.

સ્કેલર અને વેક્ટર ક્ષેત્રો

ફિલ્ડ, ફિલ્ડની લાક્ષણિકતા ધરાવતી ભૌતિક ઘટનાના પ્રકાર પર આધાર રાખીને, કાં તો સ્કેલર અથવા વેક્ટર છે.

ગાણિતિક રજૂઆતમાં, ક્ષેત્ર એ એક જગ્યા છે, જેમાંથી દરેક બિંદુને સંખ્યાત્મક મૂલ્યો દ્વારા વર્ગીકૃત કરી શકાય છે.

ભૌતિક ઘટનાને ધ્યાનમાં લેતી વખતે ક્ષેત્રનો આ ખ્યાલ પણ લાગુ કરી શકાય છે. પછી કોઈપણ ક્ષેત્રને એક અવકાશ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, જેના દરેક બિંદુએ આપેલ ઘટના (ક્ષેત્રનો સ્ત્રોત) ને કારણે ચોક્કસ ભૌતિક જથ્થા પર અસર સ્થાપિત થાય છે. . આ કિસ્સામાં, ક્ષેત્રને તે મૂલ્યનું નામ આપવામાં આવે છે.

તેથી, ગરમ શરીર જે ગરમીનું ઉત્સર્જન કરે છે તે ક્ષેત્ર દ્વારા ઘેરાયેલું છે જેના બિંદુઓ તાપમાન દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, તેથી આવા ક્ષેત્રને તાપમાન ક્ષેત્ર કહેવામાં આવે છે. વીજળીથી ચાર્જ થયેલ શરીરની આસપાસનું ક્ષેત્ર, જેમાં સ્થિર ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ પર બળની અસર જોવા મળે છે, તેને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર વગેરે કહેવામાં આવે છે.

તદનુસાર, ગરમ શરીરની આસપાસનું ઉષ્ણતામાન ક્ષેત્ર, કારણ કે તાપમાનને માત્ર એક સ્કેલર તરીકે દર્શાવી શકાય છે, તે એક સ્કેલર ક્ષેત્ર છે, અને વિદ્યુત ક્ષેત્ર, જે ચાર્જ પર કાર્ય કરતા દળો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે અને અવકાશમાં ચોક્કસ દિશા ધરાવે છે, તેને વેક્ટર ક્ષેત્ર કહેવામાં આવે છે.

સ્કેલર અને વેક્ટર ક્ષેત્રોના ઉદાહરણો

સ્કેલર ફીલ્ડનું એક વિશિષ્ટ ઉદાહરણ એ ગરમ શરીરની આસપાસનું તાપમાન ક્ષેત્ર છે. આવા ફીલ્ડનું પરિમાણ કરવા માટે, આ ક્ષેત્રના ચિત્રના વ્યક્તિગત બિંદુઓ પર, તમે આ બિંદુઓ પર તાપમાનની સમાન સંખ્યાઓ મૂકી શકો છો.

જો કે, ક્ષેત્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાની આ રીત બેડોળ છે. તેથી તેઓ સામાન્ય રીતે આ કરે છે: તેઓ ધારે છે કે અવકાશના બિંદુઓ જ્યાં તાપમાન સમાન છે તે જ સપાટીથી સંબંધિત છે.આ કિસ્સામાં, આવી સપાટીઓને સમાન તાપમાન કહી શકાય. આવી સપાટીના અન્ય સપાટી સાથેના આંતરછેદમાંથી મેળવેલી રેખાઓને સમાન તાપમાનની રેખાઓ અથવા ઇસોથર્મ્સ કહેવામાં આવે છે.

સામાન્ય રીતે, જો આવા આલેખનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, તો ઇસોથર્મ્સ સમાન તાપમાન અંતરાલો પર ચલાવવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, દરેક 100 ડિગ્રી). પછી આપેલ બિંદુ પર રેખાઓની ઘનતા ક્ષેત્રની પ્રકૃતિ (તાપમાનમાં ફેરફારનો દર) ની દ્રશ્ય રજૂઆત આપે છે.

સ્કેલર ફીલ્ડનું ઉદાહરણ (ડાયલક્સ પ્રોગ્રામમાં પ્રકાશની ગણતરીના પરિણામો):

સ્કેલર ક્ષેત્રના ઉદાહરણોમાં ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર (પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું ક્ષેત્ર), તેમજ શરીરની આસપાસના ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્રનો સમાવેશ થાય છે કે જેના પર ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ આપવામાં આવે છે, જો આ ક્ષેત્રોના દરેક બિંદુને સ્કેલર જથ્થા દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે સંભવિત.

દરેક ક્ષેત્રની રચના માટે તમારે ચોક્કસ ઊર્જા ખર્ચવાની જરૂર છે. આ ઉર્જા અદૃશ્ય થતી નથી, પરંતુ ક્ષેત્રમાં સંચિત થાય છે, તેના સમગ્ર વોલ્યુમમાં વિતરિત થાય છે. તે સંભવિત છે અને જ્યારે સમૂહ અથવા ચાર્જ્ડ બોડી તેમાં ફરે છે ત્યારે ક્ષેત્ર દળોના કાર્યના રૂપમાં તે ક્ષેત્રમાંથી પરત આવી શકે છે. તેથી, ક્ષેત્રનું મૂલ્યાંકન સંભવિત લાક્ષણિકતા દ્વારા પણ કરી શકાય છે, જે ક્ષેત્રની કાર્ય કરવાની ક્ષમતા નક્કી કરે છે.

ઉર્જા સામાન્ય રીતે ક્ષેત્રના જથ્થામાં અસમાન રીતે વિતરિત થતી હોવાથી, આ લાક્ષણિકતા ક્ષેત્રના વ્યક્તિગત બિંદુઓનો સંદર્ભ આપે છે. ફીલ્ડ પોઈન્ટની સંભવિત લાક્ષણિકતાને રજૂ કરતી માત્રાને સંભવિત અથવા સંભવિત કાર્ય કહેવામાં આવે છે.

જ્યારે ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્ર પર લાગુ થાય છે, ત્યારે સૌથી સામાન્ય શબ્દ છે "સંભવિત", અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે, "સંભવિત કાર્ય".કેટલીકવાર બાદમાં ઊર્જા કાર્ય પણ કહેવાય છે.

સંભવિત નીચેની લાક્ષણિકતા દ્વારા અલગ પડે છે: ક્ષેત્રમાં તેનું મૂલ્ય સતત છે, કૂદકા વિના, તે બિંદુથી બિંદુ સુધી બદલાય છે.

ફિલ્ડ પોઈન્ટની સંભવિતતા ફિલ્ડ ફોર્સ દ્વારા એકમ સમૂહ અથવા એકમ ચાર્જને આપેલ બિંદુથી એવા બિંદુ સુધી ખસેડવામાં કરવામાં આવેલા કાર્યની માત્રા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જ્યાં તે ક્ષેત્ર ગેરહાજર છે (ક્ષેત્રની આ લાક્ષણિકતા શૂન્ય છે), અથવા જે તે ક્ષેત્રની ક્રિયા શૂન્ય હોય તેવા બિંદુથી ક્ષેત્રમાં આપેલ બિંદુ પર એકમ સમૂહ અથવા ચાર્જને સ્થાનાંતરિત કરવા માટે ક્ષેત્ર દળો સામે કાર્યવાહી કરવા માટે ખર્ચ કરવો આવશ્યક છે.

કાર્ય સ્કેલર છે, તેથી સંભવિત પણ સ્કેલર છે.

ક્ષેત્રો કે જેના બિંદુઓ સંભવિત મૂલ્યો દ્વારા વર્ગીકૃત કરી શકાય છે તે સંભવિત ક્ષેત્રો કહેવાય છે. તમામ સંભવિત ક્ષેત્રો સ્કેલર હોવાથી, "સંભવિત" અને "સ્કેલર" શબ્દો સમાનાર્થી છે.

ઉપર ચર્ચા કરેલ ઉષ્ણતામાન ક્ષેત્રના કિસ્સામાં, સમાન સંભવિતતાવાળા ઘણા બિંદુઓ કોઈપણ સંભવિત ક્ષેત્રમાં મળી શકે છે. સપાટીઓ કે જેના પર સમાન સંભવિતતાના બિંદુઓ સ્થિત છે તેને ઇક્વિપોટેન્શિયલ કહેવામાં આવે છે, અને ડ્રોઇંગના પ્લેન સાથેના તેમના આંતરછેદને ઇક્વિપોટેન્શિયલ રેખાઓ અથવા ઇક્વિપોટેન્શિયલ કહેવામાં આવે છે.

વેક્ટર ફીલ્ડમાં, તે ફીલ્ડને વ્યક્તિગત પોઈન્ટ પર દર્શાવતું મૂલ્ય વેક્ટર દ્વારા દર્શાવી શકાય છે જેની ઉત્પત્તિ આપેલ બિંદુ પર મૂકવામાં આવે છે. વેક્ટર ફિલ્ડને વિઝ્યુઅલાઈઝ કરવા માટે, એક એવી રેખાઓ બાંધવાનો આશરો લે છે જે દોરવામાં આવે છે જેથી તેના દરેક બિંદુઓ પરની સ્પર્શક તે બિંદુને દર્શાવતા વેક્ટર સાથે એકરુપ થાય.

ક્ષેત્ર રેખાઓ, એકબીજાથી ચોક્કસ અંતરે દોરવામાં આવે છે, અવકાશમાં ક્ષેત્રના વિતરણની પ્રકૃતિનો ખ્યાલ આપે છે (જે પ્રદેશમાં રેખાઓ જાડી હોય છે, વેક્ટર જથ્થાનું મૂલ્ય વધારે હોય છે, અને જ્યાં રેખાઓ ઓછી વારંવાર હોય છે, મૂલ્ય તેના કરતા નાનું છે).

એડી અને એડી ક્ષેત્રો

ક્ષેત્રો માત્ર ભૌતિક જથ્થાના સ્વરૂપમાં જ અલગ નથી જે તેમને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, પણ પ્રકૃતિમાં પણ, એટલે કે, તે કાં તો અસ્પષ્ટ હોઈ શકે છે, જેમાં બિન-મિશ્રણ સમાંતર જેટ હોય છે (કેટલીકવાર આ ક્ષેત્રોને લેમિનાર કહેવામાં આવે છે, એટલે કે સ્તરવાળી), અથવા વમળ (તોફાની).

સમાન રોટેશનલ ફીલ્ડ, તેના લાક્ષણિક મૂલ્યોને આધારે, સ્કેલર-સંભવિત અને વેક્ટર-રોટેશનલ બંને હોઈ શકે છે.

સ્કેલર સંભવિત ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક, ચુંબકીય અને ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર હશે જો તે ક્ષેત્રમાં વિતરિત ઊર્જા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે. જો કે, તે જ ક્ષેત્ર (ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક, ચુંબકીય, ગુરુત્વાકર્ષણ) વેક્ટર છે જો તે તેમાં કામ કરતા દળો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ હોય.

એડી-ફ્રી અથવા સંભવિત ક્ષેત્ર હંમેશા સ્કેલર સંભવિત ધરાવે છે. સ્કેલર સંભવિત કાર્યની એક મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતા તેની સાતત્ય છે.

વિદ્યુત ઘટનાના ક્ષેત્રમાં વમળ ક્ષેત્રનું ઉદાહરણ એ ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્ર છે. એડી ફિલ્ડનું ઉદાહરણ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે જે વર્તમાન વહન કરતા વાયરની જાડાઈ છે.

ત્યાં કહેવાતા મિશ્ર વેક્ટર ક્ષેત્રો છે. મિશ્ર ક્ષેત્રનું ઉદાહરણ વર્તમાન-વહન વાહકની બહારનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે (આ વાહકની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એડી ક્ષેત્ર છે).