કિર્ચહોફના કાયદા - સૂત્રો અને ઉપયોગના ઉદાહરણો

કિર્ચહોફના કાયદા કોઈપણ પ્રકારના બ્રાન્ચ્ડ ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટમાં પ્રવાહો અને વોલ્ટેજ વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરે છે. કિર્ચહોફના કાયદાઓ તેમની વૈવિધ્યતાને કારણે ઇલેક્ટ્રિકલ એન્જિનિયરિંગમાં વિશેષ મહત્વ ધરાવે છે, કારણ કે તે કોઈપણ વિદ્યુત સમસ્યાને ઉકેલવા માટે યોગ્ય છે. કિર્ચહોફના નિયમો સતત અને વૈકલ્પિક વોલ્ટેજ અને વર્તમાન હેઠળ રેખીય અને બિન-રેખીય સર્કિટ માટે માન્ય છે.

કિર્ચહોફનો પ્રથમ કાયદો ચાર્જના સંરક્ષણના કાયદાને અનુસરે છે. તે એ હકીકતમાં સમાવે છે કે દરેક નોડમાં કન્વર્જ થતા પ્રવાહોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય બરાબર છે.

આપેલ નોડ પર મર્જ થતા પ્રવાહોની સંખ્યા ક્યાં છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઇલેક્ટ્રિક સર્કિટ નોડ (ફિગ. 1) માટે, કિર્ચહોફના પ્રથમ નિયમ મુજબનું સમીકરણ I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે.

ચોખા. 1

આ સમીકરણમાં, નોડમાં નિર્દેશિત પ્રવાહો હકારાત્મક હોવાનું માનવામાં આવે છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, કિર્ચહોફનો પ્રથમ નિયમ ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહની સાતત્યતાનો નિયમ છે.

કિર્ચહોફનો બીજો કાયદો: બંધ સર્કિટના વ્યક્તિગત વિભાગોમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપનો બીજગણિતીય સરવાળો, એક જટિલ શાખાવાળા સર્કિટમાં મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે, જે આ સર્કિટમાં EMF ના બીજગણિત સરવાળા સમાન છે.

જ્યાં k એ EMF સ્ત્રોતોની સંખ્યા છે; m- બંધ લૂપમાં શાખાઓની સંખ્યા; Ii, આ શાખાનો રિ-પ્રવાહ અને પ્રતિકાર.

ચોખા. 2

તેથી, બંધ-લૂપ સર્કિટ માટે (ફિગ. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

પરિણામી સમીકરણના ચિહ્નો પર નોંધ:

1) EMF હકારાત્મક છે જો તેની દિશા મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ સર્કિટ બાયપાસની દિશા સાથે એકરુપ હોય;

2) રેઝિસ્ટરમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ સકારાત્મક છે જો તેમાંના પ્રવાહની દિશા બાયપાસની દિશા સાથે સુસંગત હોય.

ભૌતિક રીતે, કિર્ચહોફનો બીજો કાયદો સર્કિટના દરેક સર્કિટમાં વોલ્ટેજનું સંતુલન દર્શાવે છે.

કિર્ચહોફના કાયદાનો ઉપયોગ કરીને શાખા સર્કિટની ગણતરી

કિર્ચહોફની કાયદા પદ્ધતિમાં કિર્ચહોફના પ્રથમ અને બીજા કાયદા અનુસાર બનેલા સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલવામાં આવે છે.

આ પદ્ધતિમાં ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટના નોડ્સ અને સર્કિટ માટે કિર્ચહોફના પ્રથમ અને બીજા કાયદા અનુસાર સમીકરણોનું સંકલન કરવામાં આવે છે અને શાખાઓમાં અજાણ્યા પ્રવાહો અને તેમના અનુસાર, વોલ્ટેજ નક્કી કરવા માટે આ સમીકરણોને ઉકેલવામાં આવે છે. તેથી, અજ્ઞાતની સંખ્યા શાખાઓની સંખ્યા જેટલી છે, તેથી કિર્ચહોફના પ્રથમ અને બીજા કાયદા અનુસાર સ્વતંત્ર સમીકરણોની સમાન સંખ્યાની રચના થવી જોઈએ.

પ્રથમ કાયદાના આધારે રચી શકાય તેવા સમીકરણોની સંખ્યા સાંકળ ગાંઠોની સંખ્યા જેટલી છે અને માત્ર (y — 1) સમીકરણો એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે.

સમીકરણોની સ્વતંત્રતા ગાંઠોની પસંદગી દ્વારા સુનિશ્ચિત કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, નોડ્સ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે દરેક અનુગામી નોડ ઓછામાં ઓછી એક શાખા દ્વારા પડોશી ગાંઠોથી અલગ પડે છે.બાકીના સમીકરણો સ્વતંત્ર સર્કિટ માટે કિર્ચહોફના બીજા કાયદા અનુસાર ઘડવામાં આવે છે, એટલે કે. સમીકરણોની સંખ્યા b — (y — 1) = b — y +1.

લૂપને સ્વતંત્ર કહેવામાં આવે છે જો તેમાં ઓછામાં ઓછી એક શાખા હોય જે અન્ય લૂપ્સમાં શામેલ ન હોય.

ચાલો ઇલેક્ટ્રિક સર્કિટ (ફિગ. 3) માટે કિર્ચહોફ સમીકરણોની સિસ્ટમ દોરીએ. આકૃતિમાં ચાર ગાંઠો અને છ શાખાઓ છે.

તેથી, કિર્ચહોફના પ્રથમ નિયમ મુજબ, આપણે y — 1 = 4 — 1 = 3 સમીકરણો અને બીજા b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, પણ ત્રણ સમીકરણો બનાવીએ છીએ.

અમે અવ્યવસ્થિત રીતે તમામ શાખાઓમાં પ્રવાહોની હકારાત્મક દિશાઓ પસંદ કરીએ છીએ (ફિગ. 4). અમે ઘડિયાળની દિશામાં રૂપરેખા પસાર કરવાની દિશા પસંદ કરીએ છીએ.

ચોખા. 3

અમે કિર્ચહોફના પ્રથમ અને બીજા કાયદા અનુસાર જરૂરી સંખ્યામાં સમીકરણો બનાવીએ છીએ

પ્રવાહોના સંદર્ભમાં સમીકરણોની પરિણામી સિસ્ટમ ઉકેલવામાં આવે છે. જો ગણતરી દરમિયાન શાખામાં પ્રવાહ માઈનસ થયો હોય, તો તેની દિશા ધારેલી દિશાની વિરુદ્ધ છે.

સંભવિત રેખાકૃતિ — આ કિર્ચહોફના બીજા કાયદાનું ગ્રાફિકલ રજૂઆત છે જેનો ઉપયોગ રેખીય પ્રતિરોધક સર્કિટમાં ગણતરીઓની શુદ્ધતા ચકાસવા માટે થાય છે. વર્તમાન સ્ત્રોતો વિના સર્કિટ માટે સંભવિત રેખાકૃતિ દોરવામાં આવે છે, અને રેખાકૃતિની શરૂઆતમાં અને અંતમાં બિંદુઓની સંભવિતતાઓ સમાન હોવી જોઈએ.

ફિગમાં બતાવેલ સર્કિટના લૂપ abcda ને ધ્યાનમાં લો. 4. રેઝિસ્ટર R1 અને EMF E1 વચ્ચેની શાખા ab માં, અમે વધારાના બિંદુ k ને ચિહ્નિત કરીએ છીએ.

ચોખા. 4. સંભવિત ડાયાગ્રામ બનાવવા માટે રૂપરેખા

દરેક નોડની સંભવિત શૂન્ય હોવાનું માનવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, ? a =0), લૂપ બાયપાસ પસંદ કરો અને લૂપ પોઈન્ટની સંભવિતતા નક્કી કરો: ? a = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2,?a =? d + I3R3 = 0

સંભવિત રેખાકૃતિ બનાવતી વખતે, તે ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે કે EMF પ્રતિકાર શૂન્ય છે (ફિગ. 5).

ચોખા. 5. સંભવિત રેખાકૃતિ

જટિલ સ્વરૂપમાં કિર્ચહોફના કાયદા

સાઇનુસોઇડલ કરંટ સર્કિટ માટે, કિર્ચહોફના નિયમો ડાયરેક્ટ કરંટ સર્કિટની જેમ જ ઘડવામાં આવે છે, પરંતુ માત્ર પ્રવાહો અને વોલ્ટેજના જટિલ મૂલ્યો માટે.

કિર્ચહોફનો પ્રથમ કાયદો: "ઇલેક્ટ્રિક સર્કિટના નોડમાં વર્તમાનના સંકુલનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય બરાબર છે"

કિર્ચહોફનો બીજો કાયદો: "વિદ્યુત સર્કિટના કોઈપણ બંધ સર્કિટમાં, જટિલ EMF નો બીજગણિતીય સરવાળો આ સર્કિટના તમામ નિષ્ક્રિય તત્વો પરના જટિલ વોલ્ટેજના બીજગણિતીય સરવાળા જેટલો હોય છે."