સિનુસોઇડલ મૂલ્યોની ગ્રાફિકલ રજૂઆત

કોઈપણ રેખીય સર્કિટમાં, સર્કિટમાં સમાવિષ્ટ તત્વોના પ્રકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના, હાર્મોનિક વોલ્ટેજ હાર્મોનિક પ્રવાહનું કારણ બને છે, અને તેનાથી વિપરીત, હાર્મોનિક પ્રવાહ આ તત્વોના ટર્મિનલ્સ પર પણ હાર્મોનિક સ્વરૂપ સાથે વોલ્ટેજ પેદા કરે છે. નોંધ કરો કે કોઇલનું ઇન્ડક્ટન્સ અને કેપેસિટર્સની કેપેસીટન્સ પણ રેખીય હોવાનું માનવામાં આવે છે.

વધુ સામાન્ય કિસ્સામાં, આપણે કહી શકીએ કે હાર્મોનિક પ્રભાવો સાથે રેખીય સર્કિટમાં, બધી પ્રતિક્રિયાઓ પણ હાર્મોનિક સ્વરૂપ ધરાવે છે. તેથી, કોઈપણ રેખીય સર્કિટમાં, તમામ તાત્કાલિક વોલ્ટેજ અને પ્રવાહો સમાન હાર્મોનિક સ્વરૂપ ધરાવે છે. જો સર્કિટમાં ઓછામાં ઓછા થોડા ઘટકો હોય, તો ત્યાં ઘણા બધા સાઇનસૉઇડલ વણાંકો હોય છે, આ ટાઇમિંગ ડાયાગ્રામ ઓવરલેપ થાય છે, તેને વાંચવું ખૂબ મુશ્કેલ છે, અને અભ્યાસ અત્યંત અસુવિધાજનક બને છે.

આ કારણોસર, હાર્મોનિક પ્રભાવ હેઠળ સર્કિટમાં થતી પ્રક્રિયાઓનો અભ્યાસ સાઇનસૉઇડલ વણાંકો અને વેક્ટર્સનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવતો નથી, જેની લંબાઈ વળાંકોના મહત્તમ મૂલ્યોના પ્રમાણમાં લેવામાં આવે છે, અને કોણ કે જેના પર વેક્ટર હોય છે. બે વણાંકોની ઉત્પત્તિ અથવા વળાંકની ઉત્પત્તિ અને ઉત્પત્તિ વચ્ચેના ખૂણાઓ સમાન છે.આમ, સમય આકૃતિઓને બદલે, જે ઘણી જગ્યા લે છે, તેમની છબીઓ વેક્ટરના રૂપમાં પ્રદર્શિત થાય છે, એટલે કે, છેડે તીરો સાથે સીધી રેખાઓ, અને વોલ્ટેજ વેક્ટર માટેના તીરો શેડમાં બતાવવામાં આવે છે, અને વર્તમાન વેક્ટર માટે. તેઓ છાયા વિનાના છોડી દેવામાં આવે છે.

સર્કિટમાં વોલ્ટેજ અને પ્રવાહોના વેક્ટરના સમૂહને કહેવામાં આવે છે વેક્ટર ડાયાગ્રામ… વેક્ટર ડાયાગ્રામમાં ખૂણાઓની ગણતરી માટેનો નિયમ આ છે: જો કોઈ વેક્ટરને શરૂઆતની સ્થિતિથી કેટલાક ખૂણાથી પાછળ રહેતો દર્શાવવો જરૂરી હોય, તો તે કોણ દ્વારા વેક્ટરને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવો. વેક્ટર ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવાય છે એટલે ઉલ્લેખિત કોણ દ્વારા આગળ વધે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ફિગના આકૃતિમાં. 1 સમાન કંપનવિસ્તાર સાથે ત્રણ સમય આકૃતિઓ દર્શાવે છે પરંતુ વિવિધ પ્રારંભિક તબક્કાઓ છે... તેથી, આ હાર્મોનિક વોલ્ટેજને અનુરૂપ વેક્ટરની લંબાઈ સમાન હોવી જોઈએ અને ખૂણાઓ અલગ હોવા જોઈએ. ચાલો પરસ્પર લંબરૂપ સંકલન અક્ષો દોરીએ, સકારાત્મક મૂલ્યો સાથે આડી અક્ષને શરૂઆત તરીકે લઈએ, આ કિસ્સામાં પ્રથમ તાણનો વેક્ટર આડી અક્ષના સકારાત્મક ભાગ સાથે સુસંગત હોવો જોઈએ, બીજા તાણના વેક્ટરને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવું જોઈએ. કોણ ψ2 દ્વારા , અને ત્રીજો વોલ્ટેજ વેક્ટર ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોવો જોઈએ. એક ખૂણા પર તીર (ફિગ. 1).

વેક્ટર્સની લંબાઈ પસંદ કરેલા સ્કેલ પર આધારિત છે, કેટલીકવાર તે પ્રમાણ અનુસાર મનસ્વી લંબાઈ સાથે દોરવામાં આવે છે. કારણ કે તમામ હાર્મોનિક જથ્થાના મહત્તમ અને rms મૂલ્યો હંમેશા સમાન સંખ્યામાં (√2 = 1.41 માં) દ્વારા અલગ પડે છે, તો વેક્ટર ડાયાગ્રામ પર મહત્તમ અને rms મૂલ્યો લખી શકાય છે.

ટાઇમિંગ ડાયાગ્રામ સમીકરણ ti = Um sin ωt અનુસાર કોઈપણ સમયે હાર્મોનિક ફંક્શનનું મૂલ્ય દર્શાવે છે. વેક્ટર ચાર્ટ પણ કોઈપણ સમયે મૂલ્યો બતાવી શકે છે. આ કરવા માટે, કોણીય વેગ ω સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરતા વેક્ટરનું પ્રતિનિધિત્વ કરવું અને ઊભી ધરી પર આ વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ લેવું જરૂરી છે. પરિણામી પ્રક્ષેપણ લંબાઈ કાયદાનું પાલન કરશે ti = Um sinωt અને તેથી તે જ સ્કેલ પર ત્વરિત મૂલ્યોનું પ્રતિનિધિત્વ કરશે. વેક્ટરની ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં પરિભ્રમણની દિશા હકારાત્મક ગણવામાં આવે છે અને ઘડિયાળની દિશામાં નકારાત્મક માનવામાં આવે છે.

ફિગ. 1

ફિગ. 2

ફિગ. 3

વેક્ટર ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને તાત્કાલિક વોલ્ટેજ મૂલ્યો નક્કી કરવાના ઉદાહરણનો વિચાર કરો. અંજીરની જમણી બાજુએ. 2 સમય આકૃતિ અને ડાબી બાજુએ વેક્ટર ડાયાગ્રામ બતાવે છે. પ્રારંભિક તબક્કાનો કોણ શૂન્ય થવા દો. આ કિસ્સામાં, આ ક્ષણે t = 0, વોલ્ટેજનું તાત્કાલિક મૂલ્ય શૂન્ય છે, અને આ સમયની રેખાકૃતિને અનુરૂપ વેક્ટર એબ્સીસા અક્ષની હકારાત્મક દિશા સાથે એકરુપ છે, આ ક્ષણે ઊભી અક્ષ પર આ વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ શૂન્ય પણ છે, t .is પ્રક્ષેપણની લંબાઈ સાઈન વેવના ત્વરિત મૂલ્ય સાથે મેળ ખાય છે.

સમય t = T/8 પછી, તબક્કો કોણ 45 ° જેટલો થાય છે, અને ત્વરિત મૂલ્ય Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um. પરંતુ આ સમય દરમિયાન ત્રિજ્યા વેક્ટર પણ 45°ના ખૂણા પર ફરશે અને આ વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ પણ 0.707 Um બનશે. t = T/4 પછી, વળાંકનું ત્વરિત મૂલ્ય U સુધી પહોંચશે, પરંતુ ત્રિજ્યા વેક્ટર પણ 90 ° દ્વારા ફેરવાય છે. આ બિંદુએ ઊભી અક્ષ પરનું પ્રક્ષેપણ વેક્ટરની બરાબર બની જશે, જેની લંબાઈ મહત્તમ મૂલ્યના પ્રમાણસર છે.તેવી જ રીતે, તમે કોઈપણ સમયે વર્તમાન મૂલ્યો નક્કી કરી શકો છો.

આમ, બધી કામગીરીઓ કે જે એક અથવા બીજી રીતે સાઇનુસાઇડલ કર્વ્સ સાથે થવી જોઇએ તે કામગીરીને ઘટાડવામાં આવે છે જે સાઇનુસાઇડ્સ સાથે નહીં, પરંતુ તેમની છબીઓ સાથે થાય છે, એટલે કે, તેમના અનુરૂપ વેક્ટર સાથે. ઉદાહરણ તરીકે, ફિગમાં એક સર્કિટ છે. 3, a, જેમાં તાત્કાલિક વોલ્ટેજ મૂલ્યોના સમકક્ષ વળાંકને નિર્ધારિત કરવું જરૂરી છે. સામાન્યીકૃત વળાંકને ગ્રાફિકલી બનાવવા માટે, પોઈન્ટ્સ (ફિગ. 3, b) દ્વારા ભરેલા બે વળાંકોને ગ્રાફિકલી ઉમેરવાની ખૂબ જ બોજારૂપ કામગીરી હાથ ધરવી જરૂરી છે. વિશ્લેષણાત્મક રીતે બે સાઇનસૉઇડ ઉમેરવા માટે, સમકક્ષ સાઇનસૉઇડનું મહત્તમ મૂલ્ય શોધવું જરૂરી છે:

અને પ્રારંભિક તબક્કો

(આ ઉદાહરણમાં, Um eq 22.36 અને ψek = 33 ° ની બરાબર પ્રાપ્ત થાય છે.) બંને સૂત્રો બોજારૂપ છે, ગણતરીઓ માટે અત્યંત અસુવિધાજનક છે, તેથી વ્યવહારમાં તેનો ભાગ્યે જ ઉપયોગ થાય છે.

ચાલો હવે ટેમ્પોરલ સાઇનસૉઇડ્સને તેમની છબીઓ સાથે બદલીએ, એટલે કે વેક્ટર સાથે. ચાલો એક સ્કેલ પસંદ કરીએ અને વેક્ટર Um1 ને બાજુએ મૂકીએ, જે કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિમાં 30 થી પાછળ રહે છે, અને વેક્ટર Um2, જેની લંબાઈ વેક્ટર Um1 કરતાં 2 ગણી વધારે છે, કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિને 60 ° (ફિગ) દ્વારા આગળ વધારીએ. 3, c). આવા રિપ્લેસમેન્ટ પછીનું ડ્રોઇંગ નોંધપાત્ર રીતે સરળ બનાવવામાં આવે છે, પરંતુ ગણતરીના તમામ સૂત્રો સમાન રહે છે, કારણ કે સિનુસાઇડલ જથ્થાની વેક્ટર ઇમેજ બાબતના સારને બદલતી નથી: ફક્ત ચિત્રને સરળ બનાવવામાં આવે છે, પરંતુ તેમાં ગાણિતિક સંબંધો નથી (અન્યથા, વેક્ટર સાથે સમય આકૃતિઓનું ફેરબદલ ગેરકાયદેસર હશે.)

આમ, જો આ ગણતરીઓ ત્રાંસી ત્રિકોણના નિયમો અનુસાર કરવાની હોય તો, હાર્મોનિક જથ્થાઓને તેમની વેક્ટર રજૂઆતો સાથે બદલવાથી ગણતરીની તકનીકને સરળ બનાવતું નથી. વેક્ટર જથ્થાની ગણતરી કરવાની તકનીકને ભારે સરળ બનાવવા માટે, ગણતરીની પ્રતીકાત્મક પદ્ધતિ.