એસી સર્કિટની ગણતરી કરવા માટેની સાંકેતિક પદ્ધતિ

વેક્ટર જથ્થા સાથેની કામગીરીની સાંકેતિક પદ્ધતિ ખૂબ જ સરળ વિચાર પર આધારિત છે: દરેક વેક્ટર બે ઘટકોમાં વિઘટિત થાય છે: એક આડું, એબ્સીસા સાથે પસાર થાય છે, અને બીજું, વર્ટિકલ, ઓર્ડિનેટ સાથે પસાર થાય છે. આ કિસ્સામાં, બધા આડા ઘટકો એક સીધી રેખાને અનુસરે છે અને સરળ બીજગણિત ઉમેરા દ્વારા ઉમેરી શકાય છે, અને ઊભી ઘટકો એ જ રીતે ઉમેરવામાં આવે છે.

આ અભિગમ સામાન્ય રીતે બે પરિણામી ઘટકોમાં પરિણમે છે, એક આડી અને એક ઊભી, જે હંમેશા સમાન 90° કોણ પર એકબીજાને અડીને હોય છે.

આ ઘટકોનો ઉપયોગ પરિણામ શોધવા માટે થઈ શકે છે, એટલે કે ભૌમિતિક ઉમેરણ માટે. જમણા ખૂણાવાળા ઘટકો કાટખૂણે ત્રિકોણના પગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને તેમનો ભૌમિતિક સરવાળો કર્ણોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

તમે એમ પણ કહી શકો છો કે ભૌમિતિક સરવાળો એ ઘટકો પર તેમજ તેની બાજુઓ પર બનેલ સમાંતરગ્રામના કર્ણની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે... જો આડા ઘટકને AG દ્વારા અને વર્ટિકલ ઘટકને AB દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, તો ભૌમિતિક સરવાળો ( 1)

ત્રાંસી ત્રિકોણ કરતાં જમણા ત્રિકોણનો ભૌમિતિક સરવાળો શોધવો ખૂબ સરળ છે. તે જોવાનું સરળ છે (2)

બને છે (1) જો ઘટકો વચ્ચેનો ખૂણો 90° હોય. cos 90 = 0 થી, આમૂલ અભિવ્યક્તિ (2) માં છેલ્લું પદ અદૃશ્ય થઈ જાય છે, જેના પરિણામે અભિવ્યક્તિ મોટા પ્રમાણમાં સરળ બને છે. નોંધ કરો કે "સરવાળા" શબ્દ પહેલાં ત્રણમાંથી એક શબ્દ ઉમેરવો આવશ્યક છે: "અંકગણિત", "બીજગણિત", "ભૌમિતિક".

ફિગ. 1.

"રકમ" શબ્દ સ્પષ્ટ કર્યા વિના જે અનિશ્ચિતતા તરફ દોરી જાય છે અને કેટલાક કિસ્સાઓમાં ગંભીર ભૂલો તરફ દોરી જાય છે.

યાદ કરો કે જ્યારે બધા વેક્ટર એક જ દિશામાં એક સીધી રેખા (અથવા એકબીજાના સમાંતર) સાથે જાય છે ત્યારે પરિણામી વેક્ટર વેક્ટરના અંકગણિત સરવાળા સમાન હોય છે. વધુમાં, બધા વેક્ટર્સ પાસે વત્તા ચિહ્ન છે (ફિગ. 1, એ).

જો વેક્ટર્સ સીધી રેખા સાથે જાય છે પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશ કરે છે, તો તેમનું પરિણામ વેક્ટરના બીજગણિતીય સરવાળા જેટલું છે, આ કિસ્સામાં કેટલાક પદોમાં વત્તાનું ચિહ્ન હોય છે અને અન્યમાં ઓછાનું ચિહ્ન હોય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ફિગના આકૃતિમાં. 1, b U6 = U4 — U5. આપણે એમ પણ કહી શકીએ કે અંકગણિત રકમનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે કે જ્યાં વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો શૂન્ય હોય, બીજગણિત હોય જ્યારે કોણ 0 અને 180 ° હોય. અન્ય તમામ કેસોમાં, ઉમેરણ વેક્ટરીલી રીતે હાથ ધરવામાં આવે છે, એટલે કે, ભૌમિતિક રકમ નક્કી કરવામાં આવે છે (ફિગ. 1, સી).

ઉદાહરણ... સર્કિટ ફિગ માટે સમકક્ષ સાઈન વેવના પરિમાણો નક્કી કરો. 2, પરંતુ પ્રતીકાત્મક.

જવાબ આપો. ચાલો વેક્ટર્સ Um1 Um2 દોરીએ અને તેમને ઘટકોમાં વિઘટિત કરીએ. તે ડ્રોઇંગ પરથી જોઈ શકાય છે કે દરેક આડી ઘટક એ ફેઝ એન્ગલના કોસાઇન દ્વારા ગુણાકાર કરાયેલ વેક્ટર મૂલ્ય છે, અને વર્ટિકલ એ વેક્ટર મૂલ્ય છે જે તબક્કાના કોણની સાઈન દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. પછી

ફિગ. 2.

દેખીતી રીતે, કુલ આડા અને ઊભા ઘટકો અનુરૂપ ઘટકોના બીજગણિત સરવાળા સમાન છે. પછી

પરિણામી ઘટકો ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યા છે. 2, બી. આ માટે Um નું મૂલ્ય નક્કી કરો, બે ઘટકોના ભૌમિતિક સરવાળાની ગણતરી કરો:

સમકક્ષ તબક્કો કોણ ψeq નક્કી કરો. ફિગ. 2, b, તે જોઈ શકાય છે કે વર્ટિકલ અને હોરીઝોન્ટલ ઘટકનો ગુણોત્તર એ સમકક્ષ તબક્કાના કોણની સ્પર્શક છે.

જ્યાં

આ રીતે મેળવેલ સાઇનસૉઇડમાં 22.4 V નું કંપનવિસ્તાર છે, જે ઘટકોની સમાન અવધિ સાથે 33.5 °નો પ્રારંભિક તબક્કો છે. નોંધ કરો કે સમાન ફ્રિકવન્સીના માત્ર સાઈન તરંગો ઉમેરી શકાય છે, કારણ કે જ્યારે વિવિધ ફ્રીક્વન્સીના સાઈન વક્ર ઉમેરવામાં આવે છે ત્યારે પરિણામી વળાંક સાઈન થવાનું બંધ થઈ જાય છે અને માત્ર હાર્મોનિક સિગ્નલોને લાગુ પડતા તમામ ખ્યાલો આ કિસ્સામાં અમાન્ય બની જાય છે.

ચાલો આપણે ફરી એકવાર પરિવર્તનની આખી સાંકળ પાછી લઈએ જે વિવિધ ગણતરીઓ કરતી વખતે હાર્મોનિક વેવફોર્મ્સના ગાણિતિક વર્ણનો સાથે થવી જોઈએ.

પ્રથમ, ટેમ્પોરલ ફંક્શન્સને વેક્ટર ઈમેજો દ્વારા બદલવામાં આવે છે, પછી દરેક વેક્ટર બે પરસ્પર લંબ ઘટકોમાં વિઘટિત થાય છે, પછી આડા અને વર્ટિકલ ઘટકોની અલગથી ગણતરી કરવામાં આવે છે, અને અંતે પરિણામી વેક્ટર અને તેના પ્રારંભિક તબક્કાના મૂલ્યો નક્કી કરવામાં આવે છે.

ગણતરીની આ પદ્ધતિ ગ્રાફિકલી ઉમેરવાની જરૂરિયાતને દૂર કરે છે (અને કેટલાક કિસ્સાઓમાં વધુ જટિલ કામગીરી કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, ગુણાકાર, ભાગાકાર, મૂળ કાઢવા વગેરે.) સિનુસોઇડલ વણાંકો અને ત્રાંસી ત્રિકોણના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીઓનો આશરો લે છે.

જો કે, ઓપરેશનના આડા અને વર્ટિકલ ઘટકોની અલગથી ગણતરી કરવી તે તેના બદલે બોજારૂપ છે.આવી ગણતરીઓમાં, આવા ગાણિતિક ઉપકરણ હોવું ખૂબ જ અનુકૂળ છે કે જેની સાથે તમે એક સાથે બંને ઘટકોની ગણતરી કરી શકો.

પહેલેથી જ છેલ્લી સદીના અંતમાં, એક પદ્ધતિ વિકસાવવામાં આવી હતી જે પરસ્પર લંબરૂપ અક્ષો પર રચાયેલ સંખ્યાઓની એક સાથે ગણતરીને મંજૂરી આપે છે. આડી અક્ષ પરની સંખ્યાઓને વાસ્તવિક કહેવામાં આવતી હતી, અને ઊભી અક્ષ પરની સંખ્યાઓને કાલ્પનિક કહેવામાં આવતી હતી. આ સંખ્યાઓની ગણતરી કરતી વખતે, વાસ્તવિક સંખ્યાઓમાં ± 1 નો પરિબળ અને કાલ્પનિક સંખ્યાઓમાં ± j ઉમેરવામાં આવે છે ("xi" વાંચો). વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગો ધરાવતી સંખ્યાઓને કહેવામાં આવે છે જટિલ, અને તેમની મદદથી કરવામાં આવતી ગણતરીઓની પદ્ધતિ પ્રતીકાત્મક છે.

ચાલો "પ્રતિકાત્મક" શબ્દ સમજાવીએ. ગણતરી કરવાના કાર્યો (આ કિસ્સામાં હાર્મોનિક્સ) મૂળ છે, અને તે અભિવ્યક્તિઓ જે મૂળને બદલે છે તે છબીઓ અથવા પ્રતીકો છે.

સાંકેતિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતી વખતે, બધી ગણતરીઓ મૂળ પર નહીં, પરંતુ તેમના પ્રતીકો (છબીઓ) પર કરવામાં આવે છે, જે અમારા કિસ્સામાં અનુરૂપ જટિલ સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, કારણ કે મૂળ કરતાં છબીઓ પર ઑપરેશન કરવું વધુ સરળ છે.

તમામ ઇમેજ ઓપરેશન્સ પૂર્ણ થયા પછી, પરિણામી ઇમેજને અનુરૂપ મૂળ પરિણામી ઇમેજ પર રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે. વિદ્યુત સર્કિટમાં મોટાભાગની ગણતરીઓ સાંકેતિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.