વૈકલ્પિક વર્તમાન પ્રદર્શિત કરવાની ગ્રાફિકલ રીતો

ત્રિકોણમિતિના મૂળભૂત તથ્યો

જો વિદ્યાર્થી ત્રિકોણમિતિની મૂળભૂત માહિતીમાં નિપુણ ન હોય તો AC શીખવું ખૂબ જ મુશ્કેલ છે. તેથી, ત્રિકોણમિતિની મૂળભૂત જોગવાઈઓ, જેની ભવિષ્યમાં જરૂર પડી શકે છે, અમે આ લેખની શરૂઆતમાં આપીએ છીએ.

તે જાણીતું છે કે ભૂમિતિમાં, કાટકોણ ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, કાટખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુને કર્ણ કહેવાનો રિવાજ છે. જમણા ખૂણા પર અડીને આવેલી બાજુઓને પગ કહેવામાં આવે છે. જમણો ખૂણો 90° છે. આમ અંજીરમાં. 1, કર્ણ એ O અક્ષરો દ્વારા દર્શાવેલ બાજુ છે, પગ એ ab અને aO ની બાજુઓ છે.

આકૃતિમાં, તે નોંધ્યું છે કે જમણો ખૂણો 90 ° છે, ત્રિકોણના અન્ય બે ખૂણા તીવ્ર છે અને α (આલ્ફા) અને β (બીટા) અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

જો તમે ત્રિકોણની બાજુઓને ચોક્કસ સ્કેલ પર માપો છો અને કોણ α ની સામેના પગના કદના ગુણોત્તરને કર્પોટેનેસના મૂલ્ય સાથે લો છો, તો આ ગુણોત્તરને કોણ α ની સાઈન કહેવામાં આવે છે. કોણની સાઈન સામાન્ય રીતે sin α તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. તેથી, આપણે જે કાટકોણ ત્રિકોણ પર વિચાર કરી રહ્યા છીએ, તેમાં કોણની સાઈન છે:

જો તમે તીવ્ર કોણ α ની બાજુમાં આવેલા લેગ aO નું મૂલ્ય લઈને, કર્ણાકાર સાથે ગુણોત્તર બનાવો છો, તો આ ગુણોત્તરને કોણ α નું કોસાઈન કહેવામાં આવે છે. કોણના કોસાઈનને સામાન્ય રીતે નીચે મુજબ સૂચવવામાં આવે છે: cos α . આમ, કોણ a નો કોસાઇન બરાબર છે:

ચોખા. 1. જમણો ત્રિકોણ.

કોણ α ની સાઈન અને કોસાઈન જાણીને, તમે પગનું કદ નક્કી કરી શકો છો. જો આપણે કર્ણ O ના મૂલ્યને sin α વડે ગુણાકાર કરીએ, તો આપણને leg ab મળશે. કર્ણોને cos α વડે ગુણાકાર કરવાથી, આપણને લેગ Oa મળે છે.

ધારો કે કોણ આલ્ફા સ્થિર રહેતું નથી, પરંતુ ધીમે ધીમે બદલાય છે, વધતું જાય છે. જ્યારે કોણ શૂન્ય હોય છે, ત્યારે તેની સાઈન પણ શૂન્ય હોય છે, કારણ કે પગના ખૂણાની સામેનો વિસ્તાર શૂન્ય હોય છે.

જેમ જેમ ખૂણો વધે તેમ તેની સાઈન પણ વધવા લાગશે. સાઈનનું સૌથી મોટું મૂલ્ય પ્રાપ્ત થશે જ્યારે આલ્ફા કોણ સીધો થશે, એટલે કે, તે 90 ° ની બરાબર હશે. આ કિસ્સામાં, સાઈન એકતા સમાન છે. આમ, કોણની સાઈનનું મૂલ્ય સૌથી નાનું હોઈ શકે છે — 0 અને સૌથી મોટું — 1. ખૂણાના તમામ મધ્યવર્તી મૂલ્યો માટે, સાઈન એ યોગ્ય અપૂર્ણાંક છે.

જ્યારે કોણ શૂન્ય હોય ત્યારે કોણનો કોસાઇન સૌથી મોટો હશે. આ કિસ્સામાં, કોસાઇન એકતા સમાન છે, કારણ કે આ કિસ્સામાં કોણની બાજુમાં આવેલો પગ અને કર્ણ એકબીજા સાથે એકરુપ હશે, અને તેમના દ્વારા રજૂ કરાયેલા ભાગો એકબીજા સાથે સમાન છે. જ્યારે કોણ 90 ° હોય છે, ત્યારે તેની કોસાઇન શૂન્ય હોય છે.

વૈકલ્પિક વર્તમાન પ્રદર્શિત કરવાની ગ્રાફિકલ રીતો

સિનુસોઇડલ વૈકલ્પિક પ્રવાહ અથવા સમય સાથે બદલાતા ઇએમએફને સાઇન વેવ તરીકે પ્લોટ કરી શકાય છે. વિદ્યુત ઇજનેરીમાં આ પ્રકારની રજૂઆતનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે. સાઈન વેવના રૂપમાં વૈકલ્પિક પ્રવાહની રજૂઆત સાથે, વેક્ટરના સ્વરૂપમાં આવા પ્રવાહની રજૂઆતનો પણ વ્યાપક ઉપયોગ થાય છે.

વેક્ટર એ એક એવો જથ્થો છે જેનો ચોક્કસ અર્થ અને દિશા હોય છે. આ મૂલ્યને અંતમાં તીર સાથે સીધી રેખા સેગમેન્ટ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. તીર વેક્ટરની દિશા સૂચવે છે, અને ચોક્કસ સ્કેલ પર માપવામાં આવેલ સેગમેન્ટ વેક્ટરની તીવ્રતા આપે છે.

એક સમયગાળામાં વૈકલ્પિક સાઇનુસોઇડલ પ્રવાહના તમામ તબક્કાઓ નીચે પ્રમાણે કાર્ય કરતા વેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને રજૂ કરી શકાય છે. ધારો કે વેક્ટરનું મૂળ વર્તુળના કેન્દ્રમાં છે અને તેનો અંત વર્તુળ પર જ છે. આ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરતું વેક્ટર વર્તમાન પરિવર્તનના એક સમયગાળાને અનુરૂપ સમયમાં સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરે છે.

ચાલો વેક્ટરની ઉત્પત્તિને વ્યાખ્યાયિત કરતા બિંદુ પરથી, એટલે કે વર્તુળ O ના કેન્દ્રમાંથી, બે રેખાઓ દોરીએ: એક આડી અને બીજી ઊભી, ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે.

જો તેના છેડેથી ફરતા વેક્ટરની દરેક સ્થિતિ માટે, અક્ષર A દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, તો આપણે કાટખૂણેને ઊભી રેખા તરફ નીચે કરીએ, તો આ રેખાના બિંદુ O થી લંબરૂપ a ના પાયા સુધીના ભાગો આપણને તાત્કાલિક મૂલ્યો આપશે. sinusoidal વૈકલ્પિક પ્રવાહ, અને વેક્ટર OA પોતે ચોક્કસ સ્કેલ પર આ પ્રવાહના કંપનવિસ્તાર દર્શાવે છે, એટલે કે, તેનું ઉચ્ચતમ મૂલ્ય. વર્ટિકલ અક્ષ સાથેના Oa સેગમેન્ટ્સને y-અક્ષ પર વેક્ટર OA ના અંદાજો કહેવામાં આવે છે.

ચોખા. 2. વેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને સિનુસોઇડલ વર્તમાન ફેરફારોની છબી.

નીચેના બાંધકામ કરીને ઉપરોક્તની માન્યતા ચકાસવી મુશ્કેલ નથી. આકૃતિમાં વર્તુળની નજીક, તમે ચલ emf માં ફેરફારને અનુરૂપ સાઈન વેવ મેળવી શકો છો. એક સમયગાળામાં, જો આડી રેખા પર આપણે ડિગ્રી દોરીએ છીએ જે EMF માં પરિવર્તનનો તબક્કો નક્કી કરે છે, અને ઊભી દિશામાં ઊભી અક્ષ પર વેક્ટર OA ના પ્રક્ષેપણની તીવ્રતાના સમાન સેગમેન્ટ્સ બાંધીએ છીએ.વર્તુળના તમામ બિંદુઓ કે જેની સાથે વેક્ટર OA સ્લાઇડ થાય છે તેના માટે આવા બાંધકામ કર્યા પછી, અમે ફિગ મેળવીએ છીએ. 3.

વર્તમાન પરિવર્તનનો સંપૂર્ણ સમયગાળો અને, તે મુજબ, વેક્ટરનું પરિભ્રમણ જે તેને રજૂ કરે છે, તે માત્ર વર્તુળની ડિગ્રીમાં જ નહીં, પણ રેડિયનમાં પણ રજૂ કરી શકાય છે.

એક ડિગ્રીનો ખૂણો તેના શિરોબિંદુ દ્વારા વર્ણવેલ વર્તુળના 1/360 ને અનુરૂપ છે. આ અથવા તે કોણને ડિગ્રીમાં માપવાનો અર્થ એ છે કે માપેલા ખૂણામાં આવો પ્રાથમિક કોણ કેટલી વાર સમાયેલ છે તે શોધવાનું છે.

જો કે, ખૂણાઓ માપતી વખતે, તમે ડિગ્રીને બદલે રેડિયનનો ઉપયોગ કરી શકો છો. આ કિસ્સામાં, એકમ કે જેની સાથે એક અથવા બીજા ખૂણાની તુલના કરવામાં આવે છે તે કોણ છે કે જેની સાથે ચાપ અનુરૂપ છે, માપેલા ખૂણાના શિરોબિંદુ દ્વારા વર્ણવેલ દરેક વર્તુળની ત્રિજ્યાની લંબાઈ સમાન છે.

ચોખા. 3. હાર્મોનિક કાયદા અનુસાર બદલાતા ઇએમએફ સાઇનસૉઇડનું બાંધકામ.

આમ, દરેક વર્તુળને અનુરૂપ કુલ કોણ, ડિગ્રીમાં માપવામાં આવે છે, તે 360 ° છે. આ કોણ, રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે, તે 2 π — 6.28 રેડિયનની બરાબર છે.

આપેલ ક્ષણે વેક્ટરની સ્થિતિનો અંદાજ તેના પરિભ્રમણના કોણીય વેગ દ્વારા અને પરિભ્રમણની શરૂઆતથી, એટલે કે, સમયગાળાની શરૂઆતથી પસાર થયેલા સમય દ્વારા કરી શકાય છે. જો આપણે વેક્ટરના કોણીય વેગને ω (ઓમેગા) અક્ષર સાથે અને સમયગાળો શરૂ થયા પછીનો સમય t અક્ષર સાથે દર્શાવીએ, તો વેક્ટરના પરિભ્રમણનો કોણ તેની પ્રારંભિક સ્થિતિના સંદર્ભમાં ઉત્પાદન તરીકે નક્કી કરી શકાય છે. :

વેક્ટરના પરિભ્રમણનો કોણ તેના તબક્કાને નિર્ધારિત કરે છે, જે એક અથવા બીજાને અનુરૂપ છે તાત્કાલિક વર્તમાન મૂલ્ય… તેથી, પરિભ્રમણ કોણ અથવા તબક્કો કોણ આપણને રુચિ હોય તે સમયે વર્તમાનનું ત્વરિત મૂલ્ય શું છે તેનો અંદાજ કાઢવા દે છે. તબક્કો એંગલ ઘણીવાર ફક્ત તબક્કો કહેવાય છે.

તે ઉપર દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે વેક્ટરના સંપૂર્ણ પરિભ્રમણનો કોણ, રેડિયનમાં વ્યક્ત થાય છે, તે 2π બરાબર છે. વેક્ટરનું આ સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ એક વૈકલ્પિક વર્તમાન સમયગાળાને અનુરૂપ છે. કોણીય વેગ ω ને એક અવધિને અનુરૂપ સમય T દ્વારા ગુણાકાર કરવાથી, આપણે રેડિયનમાં વ્યક્ત કરાયેલ વૈકલ્પિક વર્તમાન વેક્ટરનું સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ મેળવીએ છીએ;

તેથી, કોણીય વેગ ω બરાબર છે તે નક્કી કરવું મુશ્કેલ નથી:

પીરિયડ T ને રેશિયો 1 / f સાથે બદલીને, અમને મળે છે:

આ ગાણિતિક સંબંધ અનુસાર કોણીય વેગ ω ને ઘણીવાર કોણીય આવર્તન કહેવામાં આવે છે.

વેક્ટર ડાયાગ્રામ

જો વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટમાં એક પ્રવાહ કાર્ય કરતું નથી, પરંતુ બે અથવા વધુ, તો પછી તેમના પરસ્પર સંબંધને ગ્રાફિકલી રીતે સરળતાથી રજૂ કરવામાં આવે છે. વિદ્યુત જથ્થાઓ (વર્તમાન, ઇએમએફ અને વોલ્ટેજ) ની ગ્રાફિકલ રજૂઆત બે રીતે કરી શકાય છે. આમાંની એક પદ્ધતિ એ છે કે એક સમયગાળા દરમિયાન વિદ્યુત જથ્થામાં ફેરફારના તમામ તબક્કાઓ દર્શાવતા સાઇનસૉઇડ્સનું પ્લોટિંગ કરવું. આવી આકૃતિમાં, તમે જોઈ શકો છો, સૌ પ્રથમ, તપાસ કરેલ પ્રવાહોના મહત્તમ મૂલ્યોનો ગુણોત્તર શું છે, emf. અને તણાવ.

અંજીરમાં. 4 એ બે સાઇનસૉઇડ્સ બતાવે છે જે બે અલગ-અલગ વૈકલ્પિક પ્રવાહોમાં થતા ફેરફારોને લાક્ષણિકતા આપે છે. આ પ્રવાહો સમાન સમયગાળા ધરાવે છે અને તબક્કામાં છે, પરંતુ તેમના મહત્તમ મૂલ્યો અલગ છે.

ચોખા. 4. તબક્કામાં સિનુસોઇડલ પ્રવાહો.

વર્તમાન I1 વર્તમાન I2 કરતાં વધુ કંપનવિસ્તાર ધરાવે છે. જો કે, પ્રવાહો અથવા વોલ્ટેજ હંમેશા તબક્કામાં હોઈ શકતા નથી. ઘણી વાર એવું બને છે કે તેમના તબક્કાઓ અલગ હોય છે. આ કિસ્સામાં તેઓ તબક્કાની બહાર હોવાનું કહેવાય છે. અંજીરમાં. 5 બે તબક્કા-શિફ્ટ કરંટના સાઇનસૉઇડ્સ બતાવે છે.

ચોખા. 5. પ્રવાહોના સિનુસોઇડ્સ 90 ° દ્વારા તબક્કો-શિફ્ટ થાય છે.

તેમની વચ્ચેનો તબક્કો કોણ 90 ° છે, જે સમયગાળાનો એક ક્વાર્ટર છે.આકૃતિ દર્શાવે છે કે વર્તમાન I2 નું મહત્તમ મૂલ્ય વર્તમાન I1 ના મહત્તમ મૂલ્ય કરતાં સમયગાળાના એક ક્વાર્ટર પહેલા થાય છે. વર્તમાન I2 તબક્કા I1 ને એક ક્વાર્ટર અવધિ દ્વારા, એટલે કે, 90 ° દ્વારા આગળ લઈ જાય છે. પ્રવાહો વચ્ચેનો સમાન સંબંધ વેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવી શકાય છે.

અંજીરમાં. 6 સમાન પ્રવાહો સાથે બે વેક્ટર બતાવે છે. જો આપણે યાદ કરીએ કે વેક્ટરના પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં લેવા માટે સંમત છે, તો તે એકદમ સ્પષ્ટ બને છે કે પરંપરાગત દિશામાં ફરતો વર્તમાન વેક્ટર I2 વર્તમાન વેક્ટર I1 કરતાં આગળ છે. વર્તમાન I2 વર્તમાન I1 ને લીડ કરે છે. સમાન આંકડો દર્શાવે છે કે લીડ કોણ 90 ° છે. આ કોણ એ I1 અને I2 વચ્ચેનો તબક્કો કોણ છે. તબક્કા કોણ અક્ષર φ (phi) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. વેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને વિદ્યુત જથ્થા દર્શાવવાની આ રીતને વેક્ટર ડાયાગ્રામ કહેવામાં આવે છે.

ચોખા. 6. પ્રવાહોનું વેક્ટર ડાયાગ્રામ, તબક્કો 90 ° દ્વારા શિફ્ટ થયો.

વેક્ટર ડાયાગ્રામ દોરતી વખતે, તે વર્તુળો દર્શાવવા માટે બિલકુલ જરૂરી નથી કે જેની સાથે વેક્ટરના છેડા તેમના કાલ્પનિક પરિભ્રમણની પ્રક્રિયામાં સ્લાઇડ થાય છે.

વેક્ટર ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને, આપણે એ ન ભૂલવું જોઈએ કે સમાન આવર્તન સાથે માત્ર વિદ્યુત જથ્થાઓ, એટલે કે વેક્ટરના પરિભ્રમણની સમાન કોણીય ગતિ, એક રેખાકૃતિ પર દર્શાવી શકાય છે.