વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટમાં કેપેસિટીવ અને પ્રેરક પ્રતિકાર

જો આપણે ડીસી સર્કિટમાં કેપેસિટરનો સમાવેશ કરીએ છીએ, તો આપણે શોધી કાઢીએ છીએ કે તે અનંત પ્રતિકાર ધરાવે છે કારણ કે સીધો પ્રવાહ પ્લેટો વચ્ચેના ડાઇલેક્ટ્રિકમાંથી પસાર થઈ શકતો નથી, કારણ કે વ્યાખ્યા મુજબ ડાઇલેક્ટ્રિક સીધો વિદ્યુત પ્રવાહ ચલાવતો નથી.

કેપેસિટર ડીસી સર્કિટ તોડે છે. પરંતુ જો તે જ કેપેસિટર હવે વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટમાં સમાવિષ્ટ છે, તો તે તારણ આપે છે કે તેનું કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે તૂટતું નથી, તે ફક્ત વૈકલ્પિક અને ચાર્જ કરે છે, એટલે કે, ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ ખસે છે, અને બાહ્ય સર્કિટમાં વર્તમાન છે. જાળવવામાં.

આ કિસ્સામાં મેક્સવેલના સિદ્ધાંતના આધારે આપણે કહી શકીએ કે કેપેસિટરની અંદર વૈકલ્પિક વહન પ્રવાહ હજુ પણ બંધ છે, ફક્ત આ કિસ્સામાં - પૂર્વગ્રહ પ્રવાહ દ્વારા. આનો અર્થ એ છે કે AC સર્કિટમાં કેપેસિટર મર્યાદિત મૂલ્ય પ્રતિકારના પ્રકાર તરીકે કાર્ય કરે છે. આ પ્રતિકાર કહેવામાં આવે છે કેપેસિટીવ.

પ્રેક્ટિસ લાંબા સમયથી દર્શાવે છે કે વાહકમાંથી વહેતા વૈકલ્પિક પ્રવાહની માત્રા તે વાહકના આકાર અને તેની આસપાસના માધ્યમના ચુંબકીય ગુણધર્મો પર આધારિત છે.સીધા વાયર સાથે, વર્તમાન સૌથી મોટો હશે, અને જો તે જ વાયર મોટી સંખ્યામાં વળાંક સાથે કોઇલમાં ઘા હોય, તો વર્તમાન ઓછો હશે.

અને જો એક જ કોઇલમાં ફેરોમેગ્નેટિક કોર દાખલ કરવામાં આવે, તો વર્તમાન પણ વધુ ઘટશે. તેથી, વાયર માત્ર ઓહ્મિક (સક્રિય) પ્રતિકાર સાથે વૈકલ્પિક પ્રવાહ પૂરો પાડે છે, પરંતુ વાયરના ઇન્ડક્ટન્સના આધારે વધારાના પ્રતિકાર સાથે પણ. આ પ્રતિકાર કહેવામાં આવે છે. પ્રેરક.

તેનો ભૌતિક અર્થ એ છે કે ચોક્કસ ઇન્ડક્ટન્સના વાહકમાં બદલાતો પ્રવાહ તે વાહકમાં સ્વ-ઇન્ડક્શનનો EMF શરૂ કરે છે, જે વર્તમાનમાં થતા ફેરફારોને અટકાવે છે, એટલે કે, વર્તમાનને ઘટાડવાનું વલણ ધરાવે છે. આ વાયરના પ્રતિકારને વધારવા માટે સમાન છે.

એસી સર્કિટમાં ક્ષમતા

પ્રથમ, ચાલો કેપેસિટીવ પ્રતિકાર વિશે વધુ વિગતવાર વાત કરીએ. ધારો કે કેપેસીટન્સ C નું કેપેસિટર સિનુસોઈડલ વૈકલ્પિક વર્તમાન સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ છે, તો આ સ્ત્રોતનું EMF નીચેના સૂત્ર દ્વારા વર્ણવવામાં આવશે:

અમે કનેક્ટિંગ વાયરમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપને અવગણીશું, કારણ કે તે સામાન્ય રીતે ખૂબ નાનું હોય છે અને જો જરૂરી હોય તો તેને અલગથી ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. ચાલો હવે માની લઈએ કે કેપેસિટર પ્લેટોમાંનો વોલ્ટેજ એસી સ્ત્રોત વોલ્ટેજ જેટલો છે. પછી:

કોઈપણ સમયે, કેપેસિટર પરનો ચાર્જ તેની કેપેસિટેન્સ અને તેની પ્લેટો વચ્ચેના વોલ્ટેજ પર આધાર રાખે છે. પછી, ઉપરોક્ત ઉલ્લેખિત જાણીતા સ્ત્રોતને જોતાં, અમે સ્રોત વોલ્ટેજ દ્વારા કેપેસિટર પ્લેટો પર ચાર્જ શોધવા માટે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

કેપેસિટર પરનો ચાર્જ dq દ્વારા બદલાતા અમર્યાદિત સમય માટે દો, પછી સ્ત્રોતમાંથી કેપેસિટર સુધી વાયરમાંથી પ્રવાહ I વહેશે:

વર્તમાન કંપનવિસ્તારનું મૂલ્ય સમાન હશે:

પછી વર્તમાન માટે અંતિમ અભિવ્યક્તિ હશે:

ચાલો વર્તમાન કંપનવિસ્તાર સૂત્રને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખીએ:

આ ગુણોત્તર ઓહ્મનો નિયમ છે, જ્યાં કોણીય આવર્તન અને કેપેસિટેન્સના ઉત્પાદનના પરસ્પર પ્રતિકારની ભૂમિકા ભજવે છે, અને વાસ્તવમાં તે સિનુસોઇડલ વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટમાં કેપેસિટરની કેપેસિટન્સ શોધવા માટેની અભિવ્યક્તિ છે:

આનો અર્થ એ છે કે કેપેસિટીવ પ્રતિકાર વર્તમાનની કોણીય આવર્તન અને કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ સાથે વિપરિત પ્રમાણસર છે. આ અવલંબનનો ભૌતિક અર્થ સમજવો સરળ છે.

AC સર્કિટમાં કેપેસિટરની કેપેસિટેન્સ જેટલી મોટી હોય છે અને તે સર્કિટમાં વર્તમાનની દિશા વધુ વખત બદલાય છે, આખરે AC સ્ત્રોત સાથે કેપેસિટરને જોડતા વાયરના ક્રોસ સેક્શનમાંથી એકમ સમય દીઠ વધુ કુલ ચાર્જ પસાર થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે વર્તમાન કેપેસીટન્સ અને કોણીય આવર્તનના ઉત્પાદનના પ્રમાણસર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 50 Hz ની આવર્તન સાથે sinusoidal વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટ માટે 10 માઇક્રોફારાડ્સની વિદ્યુત ક્ષમતાવાળા કેપેસિટરની ક્ષમતાની ગણતરી કરીએ:

જો આવર્તન 5000 Hz હતી, તો તે જ કેપેસિટર લગભગ 3 ઓહ્મનો પ્રતિકાર રજૂ કરશે.

ઉપરોક્ત સૂત્રો પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે કેપેસિટર સાથેના AC સર્કિટમાં વર્તમાન અને વોલ્ટેજ હંમેશા વિવિધ તબક્કામાં બદલાય છે. વર્તમાન તબક્કો pi / 2 (90 ડિગ્રી) દ્વારા વોલ્ટેજ તબક્કા તરફ દોરી જાય છે. આનો અર્થ એ છે કે સમયનો મહત્તમ પ્રવાહ હંમેશા મહત્તમ વોલ્ટેજ કરતા એક ક્વાર્ટર સમય પહેલા અસ્તિત્વમાં છે. આમ, સમગ્ર કેપેસિટીવ પ્રતિકારમાં, વર્તમાન સમયગાળાના એક ક્વાર્ટર દ્વારા અથવા તબક્કામાં 90 ડિગ્રી દ્વારા વોલ્ટેજ તરફ દોરી જાય છે.

ચાલો આ ઘટનાનો ભૌતિક અર્થ સમજાવીએ.સમયની પ્રથમ ક્ષણે, કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થઈ જાય છે, તેથી તેના પર લાગુ થયેલ સહેજ વોલ્ટેજ પહેલેથી જ કેપેસિટરની પ્લેટો પરના ચાર્જને ખસેડે છે, વર્તમાન બનાવે છે.

જેમ કેપેસિટર ચાર્જ થાય છે, તેની પ્લેટોમાં વોલ્ટેજ વધે છે, આ ચાર્જના વધુ પ્રવાહને અટકાવે છે, તેથી પ્લેટો પર લાગુ વોલ્ટેજમાં વધુ વધારો થવા છતાં સર્કિટમાં વર્તમાન ઘટે છે.

આનો અર્થ એ છે કે જો પ્રારંભિક ક્ષણે વર્તમાન મહત્તમ હતો, તો જ્યારે ક્વાર્ટર સમયગાળા પછી વોલ્ટેજ તેની મહત્તમ પહોંચે છે, ત્યારે વર્તમાન સંપૂર્ણપણે બંધ થઈ જશે.

સમયગાળાની શરૂઆતમાં, વર્તમાન મહત્તમ છે અને વોલ્ટેજ ન્યૂનતમ છે અને વધવાનું શરૂ કરે છે, પરંતુ સમયગાળાના એક ક્વાર્ટર પછી, વોલ્ટેજ મહત્તમ સુધી પહોંચે છે, પરંતુ આ સમય સુધીમાં વર્તમાન પહેલેથી જ શૂન્ય થઈ ગયો છે. આમ તે તારણ આપે છે કે વોલ્ટેજ સમયગાળાના એક ક્વાર્ટર દ્વારા વોલ્ટેજ તરફ દોરી જાય છે.

એસી પ્રેરક પ્રતિકાર

હવે ઇન્ડક્ટિવ રેઝિસ્ટન્સ પર પાછા આવો. ધારો કે ઇન્ડક્ટન્સના કોઇલમાંથી વૈકલ્પિક સાઇનુસાઇડલ પ્રવાહ વહે છે. તે આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે:

વીજપ્રવાહ કોઇલ પર લાગુ થતા વૈકલ્પિક વોલ્ટેજને કારણે છે. આનો અર્થ એ છે કે કોઇલ પર સ્વ-ઇન્ડક્શનનું EMF દેખાશે, જે નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરવામાં આવ્યું છે:

ફરીથી, અમે EMF સ્ત્રોતને કોઇલ સાથે જોડતા વાયરોમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપને અવગણીએ છીએ. તેમનો ઓહ્મિક પ્રતિકાર ખૂબ ઓછો છે.

કોઈપણ ક્ષણે કોઇલ પર લાગુ થતા વૈકલ્પિક વોલ્ટેજને તેના સમકક્ષ સ્વ-ઇન્ડક્શનના ઉદ્ભવતા EMF દ્વારા સંપૂર્ણ રીતે સંતુલિત થવા દો, પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ:

પછી અમને લખવાનો અધિકાર છે:

કોઇલ પર લાગુ વોલ્ટેજનું કંપનવિસ્તાર છે:

અમને મળે છે:

ચાલો મહત્તમ વર્તમાનને નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરીએ:

આ અભિવ્યક્તિ આવશ્યકપણે ઓહ્મનો નિયમ છે. ઇન્ડક્ટન્સના ઉત્પાદન અને કોણીય આવર્તન સમાન જથ્થો અહીં પ્રતિકારની ભૂમિકા ભજવે છે અને તે ઇન્ડક્ટરના પ્રેરક પ્રતિકાર કરતાં વધુ કંઈ નથી:

તેથી, પ્રેરક પ્રતિકાર કોઇલના ઇન્ડક્ટન્સ અને તે કોઇલ દ્વારા વૈકલ્પિક પ્રવાહની કોણીય આવર્તનના પ્રમાણસર છે.

આ એ હકીકતને કારણે છે કે ઇન્ડક્ટિવ પ્રતિકાર સ્ત્રોત વોલ્ટેજ પર સ્વ-ઇન્ડક્શન ઇએમએફના પ્રભાવને કારણે છે, - સ્વ-ઇન્ડક્શન ઇએમએફ વર્તમાનને ઘટાડવાનું વલણ ધરાવે છે અને તેથી સર્કિટમાં પ્રતિકાર લાવે છે. સ્વ-ઇન્ડક્શનના ઇએમએફની તીવ્રતા, જેમ કે જાણીતી છે, કોઇલના ઇન્ડક્ટન્સ અને તેના દ્વારા પ્રવાહના ફેરફારના દરના પ્રમાણસર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 1 H ના ઇન્ડક્ટન્સ સાથે કોઇલના પ્રેરક પ્રતિકારની ગણતરી કરીએ, જે 50 Hz ની વર્તમાન આવર્તન સાથે સર્કિટમાં શામેલ છે:

જો બોલની આવર્તન 5000 હર્ટ્ઝ હતી, તો સમાન કોઇલનો પ્રતિકાર આશરે 31,400 ઓહ્મ હશે. યાદ કરો કે કોઇલ વાયરનો ઓહ્મિક પ્રતિકાર સામાન્ય રીતે થોડા ઓહ્મનો હોય છે.

ઉપરોક્ત સૂત્રોમાંથી, તે સ્પષ્ટ છે કે કોઇલ અને તેમાં રહેલા વોલ્ટેજ દ્વારા વર્તમાનમાં ફેરફાર વિવિધ તબક્કામાં થાય છે, અને વર્તમાનનો તબક્કો હંમેશા pi/2 પરના વોલ્ટેજના તબક્કા કરતા ઓછો હોય છે. તેથી, મહત્તમ પ્રવાહ મહત્તમ તાણની શરૂઆત કરતાં એક ક્વાર્ટર સમયગાળા પછી થાય છે.

પ્રેરક પ્રતિકારમાં, સ્વ-પ્રેરિત EMF ની બ્રેકિંગ અસરને કારણે વર્તમાન વોલ્ટેજને 90 ડિગ્રીથી પાછળ રાખે છે, જે વર્તમાનને બદલાતા (વધતા અને ઘટતા બંને) અટકાવે છે, તેથી બાદમાં કોઇલ સાથે સર્કિટમાં મહત્તમ પ્રવાહ જોવા મળે છે. મહત્તમ વોલ્ટેજ કરતાં.

કોઇલ અને કેપેસિટર સંયુક્ત ક્રિયા

જો તમે વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટ સાથે શ્રેણીમાં કેપેસિટર સાથે કોઇલને જોડો છો, તો કોઇલ વોલ્ટેજ કેપેસિટર વોલ્ટેજને અડધા સમયગાળામાં, એટલે કે તબક્કામાં 180 ડિગ્રી દ્વારા આગળ વધારશે.

કેપેસિટીવ અને પ્રેરક પ્રતિકાર કહેવામાં આવે છે પ્રતિક્રિયાઓ… સક્રિય પ્રતિકારની જેમ પ્રતિક્રિયાશીલ પ્રતિકારમાં ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી. જ્યારે કેપેસિટરમાં ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ અદૃશ્ય થઈ જાય છે ત્યારે કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા સમયાંતરે સ્ત્રોત પર પાછી આવે છે.

તે કોઇલ સાથે સમાન છે: કોઇલનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર વર્તમાન દ્વારા બનાવવામાં આવે છે, તે સમયગાળાના એક ક્વાર્ટર દરમિયાન તેમાં ઊર્જા એકઠી થાય છે, અને સમયગાળાના આગલા ક્વાર્ટર દરમિયાન તે સ્ત્રોત પર પરત આવે છે. આ લેખમાં, અમે sinusoidal alternating current વિશે વાત કરી છે, જેના માટે આ નિયમોનું સખતપણે પાલન કરવામાં આવે છે.

AC sinusoidal circuits માં, cored inductors કહેવાય છે ગૂંગળામણપરંપરાગત રીતે વર્તમાન મર્યાદા માટે વપરાય છે. રિઓસ્ટેટ્સ પર તેમનો ફાયદો એ છે કે ઉર્જા ગરમીની જેમ જંગી માત્રામાં વિસર્જન થતી નથી.