સિંગલ-ફેઝ નેટવર્કમાં પાવર ફેક્ટરને સુધારવા માટેની ગણતરીઓ

એસી નેટવર્કમાં, વોલ્ટેજ અને કરંટ વચ્ચે લગભગ હંમેશા તબક્કામાં ફેરફાર થાય છે, કારણ કે ઇન્ડક્ટન્સ તેની સાથે જોડાયેલા હોય છે - ટ્રાન્સફોર્મર્સ, ચોક્સ અને મુખ્યત્વે અસિંક્રોનસ મોટર્સ અને કેપેસિટર - કેબલ્સ, સિંક્રનસ કમ્પેન્સેટર્સ વગેરે.

અંજીરમાં પાતળી રેખાથી ચિહ્નિત સાંકળની સાથે. 1, પરિણામી પ્રવાહ I વોલ્ટેજ (ફિગ. 2) ની તુલનામાં ફેઝ શિફ્ટ φ સાથે પસાર થાય છે. વર્તમાન I માં સક્રિય ઘટક Ia અને પ્રતિક્રિયાશીલ (ચુંબકીકરણ) IL નો સમાવેશ થાય છે. ઘટકો Ia અને IL વચ્ચે 90° ફેઝ શિફ્ટ છે.

સ્ત્રોત ટર્મિનલ વોલ્ટેજ U, સક્રિય ઘટક Ia અને ચુંબકીય વર્તમાન IL ના વળાંક ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યા છે. 3.

સમયગાળાના તે ભાગોમાં, જ્યારે વર્તમાન I વધે છે, ત્યારે કોઇલ ક્ષેત્રની ચુંબકીય ઊર્જા પણ વધે છે. તે સમયે, વિદ્યુત ઊર્જા ચુંબકીય ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. જ્યારે વર્તમાન ઘટે છે, ત્યારે કોઇલ ક્ષેત્રની ચુંબકીય ઉર્જા વિદ્યુત ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે અને પાવર ગ્રીડમાં પાછું ખવડાવવામાં આવે છે.

સક્રિય પ્રતિકારમાં, વિદ્યુત ઊર્જા ગરમી અથવા પ્રકાશમાં અને મોટરમાં યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે સક્રિય પ્રતિકાર અને મોટર વિદ્યુત ઊર્જાને ગરમીમાં અને અનુક્રમે યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત કરે છે. કોઇલ (ઇન્ડક્ટન્સ) અથવા કેપેસિટર (કેપેસિટર) વિદ્યુત ઊર્જાનો વપરાશ કરતું નથી, કારણ કે ચુંબકીય અને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રના કોગ્યુલેશનની ક્ષણે તે સંપૂર્ણપણે પાવર નેટવર્ક પર પાછું આવે છે.

ચોખા. 1.

ચોખા. 2.

ચોખા. 3.

કોઇલનું ઇન્ડક્ટન્સ જેટલું વધારે છે (ફિગ. 1 જુઓ), વર્તમાન IL અને ફેઝ શિફ્ટ (ફિગ. 2) વધારે છે. મોટા તબક્કાની શિફ્ટ સાથે, પાવર ફેક્ટર cosφ અને સક્રિય (ઉપયોગી) પાવર નાની હોય છે (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

સમાન કુલ શક્તિ (S = U ∙ I VA) સાથે, જે, ઉદાહરણ તરીકે, જનરેટર નેટવર્કને આપે છે, સક્રિય શક્તિ P મોટા કોણ પર નાની હશે φ, એટલે કે. ઓછા પાવર ફેક્ટર cosφ પર.

વિન્ડિંગ વાયરનો ક્રોસ-સેક્શન પ્રાપ્ત કરંટ I માટે રચાયેલ હોવો આવશ્યક છે. તેથી, ઇલેક્ટ્રિકલ એન્જિનિયર્સ (પાવર એન્જિનિયર્સ) ની ઇચ્છા ફેઝ શિફ્ટ ઘટાડવાની છે, જે પ્રાપ્ત વર્તમાન I માં ઘટાડો તરફ દોરી જાય છે.

ફેઝ શિફ્ટને ઘટાડવાનો એક સરળ રસ્તો, એટલે કે, પાવર ફેક્ટરને વધારવા માટે, કેપેસિટરને ઇન્ડક્ટિવ રેઝિસ્ટન્સ (ફિગ. 1, સર્કિટને બોલ્ડ લાઇન વડે ચક્કર કરવામાં આવે છે) સાથે સમાંતરમાં જોડવું. કેપેસિટીવ વર્તમાન IC ની દિશા કોઇલ IL ના ચુંબકીય પ્રવાહની દિશાની વિરુદ્ધ છે. કેપેસિટીન્સ C ની ચોક્કસ પસંદગી માટે, વર્તમાન IC = IL, એટલે કે, સર્કિટમાં પડઘો હશે, સર્કિટ એવું વર્તન કરશે કે જાણે કોઈ કેપેસિટીવ અથવા પ્રેરક પ્રતિકાર ન હોય, એટલે કે, જાણે કે માત્ર સક્રિય પ્રતિકાર હોય. સર્કિટઆ કિસ્સામાં, દેખીતી શક્તિ સક્રિય શક્તિ P જેટલી છે:

એસ = પી; U ∙ I = U ∙ Ia,

જેમાંથી તે અનુસરે છે કે I = Ia, અને cosφ = 1.

સમાન પ્રવાહો સાથે IL = IC, એટલે કે સમાન પ્રતિકાર XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 અને તબક્કાની પાળીને વળતર આપવામાં આવશે.

ફિગ માં આકૃતિ. 2 બતાવે છે કે કેવી રીતે પરિણામી વર્તમાન I માં વર્તમાન IC ઉમેરવાથી ફેરફાર ઉલટાવે છે. L અને C ના ક્લોઝ્ડ સર્કિટને જોતા, આપણે કહી શકીએ કે કોઇલ કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે, અને પ્રવાહ IC અને IL એક પછી એક વહે છે. કેપેસિટર, જે વૈકલ્પિક રીતે ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને વિસર્જિત થાય છે, તે કોઇલમાં ચુંબકીય વર્તમાન Iμ = IL = IC પ્રદાન કરે છે, જેનો નેટવર્ક દ્વારા વપરાશ થતો નથી. કેપેસિટર એ કોઇલને મેગ્નેટાઇઝ કરવા અને ગ્રીડને બદલવા માટે AC બેટરીનો એક પ્રકાર છે, જે ફેઝ શિફ્ટને ઘટાડે છે અથવા દૂર કરે છે.

ફિગ માં આકૃતિ. 3 અર્ધ પીરિયડ શેડ વિસ્તારો ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉર્જાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જે વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઊર્જામાં પરિવર્તિત થાય છે અને તેનાથી વિપરીત.

જ્યારે કેપેસિટર નેટવર્ક અથવા મોટર સાથે સમાંતર રીતે જોડાયેલ હોય છે, ત્યારે પરિણામી વર્તમાન I સક્રિય ઘટક Ia (ફિગ. 2 જુઓ) ના મૂલ્ય સુધી ઘટે છે. કોઇલ અને પાવર સપ્લાય સાથે શ્રેણીમાં કેપેસિટરને કનેક્ટ કરીને, વળતર તબક્કો શિફ્ટ પણ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. સીરિઝ કનેક્શનનો ઉપયોગ cosφ વળતર માટે થતો નથી કારણ કે તેને સમાંતર કનેક્શન કરતાં વધુ કેપેસિટરની જરૂર પડે છે.

નીચેના ઉદાહરણો 2-5માં કેવળ શૈક્ષણિક હેતુઓ માટે ક્ષમતા મૂલ્યની ગણતરીનો સમાવેશ થાય છે. વ્યવહારમાં, કેપેસિટરને કેપેસિટેન્સના આધારે નહીં પરંતુ પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિના આધારે ઓર્ડર કરવામાં આવે છે.

ઉપકરણની પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિને વળતર આપવા માટે, U, I અને ઇનપુટ પાવર P ને માપો.તેમના મતે, અમે ઉપકરણનું પાવર ફેક્ટર નક્કી કરીએ છીએ: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), જે cosφ2> cosφ1 માં સુધારવું જોઈએ.

પાવર ત્રિકોણ સાથે સંબંધિત પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિઓ Q1 = P ∙ tanφ1 અને Q2 = P ∙ tanφ2 હશે.

કેપેસિટરને પ્રતિક્રિયાશીલ પાવર તફાવત Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2) માટે વળતર આપવું આવશ્યક છે.

ના ઉદાહરણો

1. નાના પાવર પ્લાન્ટમાં સિંગલ-ફેઝ જનરેટર U = 220 V વોલ્ટેજ પર પાવર S = 330 kVA માટે રચાયેલ છે. જનરેટર પ્રદાન કરી શકે તેટલું સૌથી મોટું નેટવર્ક વર્તમાન શું છે? જો cosφ = 0.8 અને 0.5 હોય તો જનરેટર સંપૂર્ણ સક્રિય લોડ સાથે, એટલે કે cosφ = 1 સાથે અને સક્રિય અને પ્રેરક લોડ સાથે કઈ સક્રિય શક્તિ ઉત્પન્ન કરે છે?

a) પ્રથમ કિસ્સામાં, જનરેટર મહત્તમ વર્તમાન I = S/U = 330,000 /220 = 1500 A પ્રદાન કરી શકે છે.

સક્રિય લોડ હેઠળ જનરેટરની સક્રિય શક્તિ (પ્લેટ, લેમ્પ, ઇલેક્ટ્રિક ઓવન, જ્યારે U અને I વચ્ચે કોઈ ફેઝ શિફ્ટ ન હોય, એટલે કે cosφ = 1 પર)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

જ્યારે cosφ = 1, જનરેટરની સંપૂર્ણ શક્તિ S સક્રિય શક્તિ P ના સ્વરૂપમાં વપરાય છે, એટલે કે, P = S.

b) બીજા કિસ્સામાં, સક્રિય અને પ્રેરક સાથે, એટલે કે. મિશ્ર લોડ (લેમ્પ્સ, ટ્રાન્સફોર્મર્સ, મોટર્સ), એક તબક્કો શિફ્ટ થાય છે અને સક્રિય ઘટક ઉપરાંત, ચુંબકીય પ્રવાહ (ફિગ. 2 જુઓ). cosφ = 0.8 પર, સક્રિય શક્તિ અને સક્રિય પ્રવાહ હશે:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 kW.

cosφ = 0.8 પર, જનરેટર સંપૂર્ણ શક્તિ (330 kW) પર લોડ થતું નથી, જોકે વર્તમાન I = 1500 A વિન્ડિંગ અને કનેક્ટિંગ વાયરમાંથી વહે છે અને તેને ગરમ કરે છે.જનરેટર શાફ્ટને પુરી પાડવામાં આવતી યાંત્રિક શક્તિમાં વધારો થવો જોઈએ નહીં, અન્યથા વિન્ડિંગ જે માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યું છે તેની તુલનામાં વર્તમાન જોખમી મૂલ્ય સુધી વધશે.

c) ત્રીજા કિસ્સામાં, cosφ = 0.5 સાથે, આપણે સક્રિય લોડ P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW ની સરખામણીમાં ઇન્ડક્ટિવ લોડને વધુ વધારીશું.

cosφ = 0.5 પર, જનરેટરનો ઉપયોગ માત્ર 50% થાય છે. વર્તમાનમાં હજુ પણ 1500 A નું મૂલ્ય છે, પરંતુ તેમાંથી માત્ર Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A ઉપયોગી કાર્ય માટે વપરાય છે.

ચુંબકીય વર્તમાન ઘટક Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A.

આ પ્રવાહને જનરેટર અથવા ઉપભોક્તા સાથે સમાંતર જોડાયેલ કેપેસિટર દ્વારા વળતર આપવું આવશ્યક છે જેથી જનરેટર 165 kW ને બદલે 330 kW સપ્લાય કરી શકે.

2. સિંગલ-ફેઝ વેક્યુમ ક્લીનર મોટરમાં ઉપયોગી પાવર P2 = 240 W, વોલ્ટેજ U = 220 V, વર્તમાન I = 1.95 A, અને η = 80% છે. મોટર પાવર ફેક્ટર cosφ નક્કી કરવું જરૂરી છે, પ્રતિક્રિયાશીલ વર્તમાન અને કેપેસિટરની કેપેસિટેન્સ, જે cosφ ને એકતાની બરાબરી કરે છે.

ઇલેક્ટ્રિક મોટરની સપ્લાય કરેલી શક્તિ P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W છે.

દેખીતી શક્તિ S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA.

પાવર ફેક્ટર cosφ = P1/S = 300/429≈0.7.

પ્રતિક્રિયાશીલ (ચુંબકીય) વર્તમાન Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A.

cosφ એકતાની સમાન હોય તે માટે, કેપેસિટર પ્રવાહ ચુંબકીય પ્રવાહની સમાન હોવો જોઈએ: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

તેથી, f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / = 69. પર કેપેસિટરની કેપેસીટન્સનું મૂલ્ય. 20 μF.

જ્યારે 20 μF કેપેસિટર મોટરની સમાંતરમાં જોડાયેલ હોય, ત્યારે મોટરનું પાવર ફેક્ટર (cosφ) 1 હશે અને નેટવર્ક દ્વારા માત્ર સક્રિય વર્તમાન Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 Aનો વપરાશ થશે.

3. ઉપયોગી પાવર P2 = 2 kW સાથે સિંગલ-ફેઝ અસિંક્રોનસ મોટર વોલ્ટેજ U = 220 V અને આવર્તન 50 Hz પર કાર્ય કરે છે. મોટર કાર્યક્ષમતા 80% અને cosφ = 0.6 છે. cosφ1 = 0.95 આપવા માટે મોટર સાથે કેપેસિટરની કઈ બેંક જોડાયેલ હોવી જોઈએ?

મોટર ઇનપુટ પાવર P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W.

મોટર દ્વારા cosφ = 0.6 પર વપરાતો પરિણામી પ્રવાહ કુલ શક્તિના આધારે ગણવામાં આવે છે:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A.

આવશ્યક કેપેસિટીવ વર્તમાન IC ફિગમાં સર્કિટના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે. 1 અને FIG માં આકૃતિઓ. 2. ફિગ.1 માંનો આકૃતિ તેની સાથે સમાંતર જોડાયેલ કેપેસિટર સાથે મોટર વિન્ડિંગના પ્રેરક પ્રતિકારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ફિગ માં આકૃતિ પરથી. 2 આપણે અંજીરમાં આકૃતિ તરફ વળીએ છીએ. 4, જ્યાં કેપેસિટરને કનેક્ટ કર્યા પછી કુલ વર્તમાન I પાસે નાનો ઓફસેટ φ1 હશે અને મૂલ્ય ઘટાડીને I1 થશે.

ચોખા. 4.

સુધારેલ cosφ1 સાથે પરિણામી વર્તમાન I1 હશે: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A.

આકૃતિમાં (ફિગ. 4), સેગમેન્ટ 1–3 વળતર પહેલાં પ્રતિક્રિયાશીલ વર્તમાન IL નું મૂલ્ય દર્શાવે છે; તે વોલ્ટેજ વેક્ટર U ને લંબરૂપ છે. 0-1 સેગમેન્ટ એ સક્રિય મોટર પ્રવાહ છે.

જો ચુંબકીય વર્તમાન IL સેગમેન્ટ 1-2 ના મૂલ્ય સુધી ઘટે તો તબક્કો શિફ્ટ φ1 મૂલ્ય સુધી ઘટશે. આ ત્યારે થશે જ્યારે કેપેસિટર મોટર ટર્મિનલ્સ સાથે જોડાયેલ હોય, વર્તમાન IC ની દિશા વર્તમાન IL ની વિરુદ્ધ હોય અને તીવ્રતા સેગમેન્ટ 3–2 ની બરાબર હોય.

તેનું મૂલ્ય IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના કોષ્ટક અનુસાર, આપણે cosφ = 0.6 અને cosφ1 = 0.95 ને અનુરૂપ સાઇનના મૂલ્યો શોધીએ છીએ:

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 A.

IC ના મૂલ્યના આધારે, અમે કેપેસિટર બેંકની ક્ષમતા નક્કી કરીએ છીએ:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF.

165 μF ની કુલ ક્ષમતા સાથે કેપેસિટરની બેટરીને મોટર સાથે જોડ્યા પછી, પાવર ફેક્ટર cosφ1 = 0.95 સુધી સુધરી જશે. આ કિસ્સામાં, મોટર હજી પણ ચુંબકીય પ્રવાહ I1sinφ1 = 3.7 A વાપરે છે. આ કિસ્સામાં, મોટરનો સક્રિય પ્રવાહ બંને કિસ્સાઓમાં સમાન છે: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A.

4. પાવર P = 500 kW સાથેનો પાવર પ્લાન્ટ cosφ1 = 0.6 પર કાર્ય કરે છે, જેને 0.9 સુધી સુધારવો આવશ્યક છે. કઈ પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિ માટે કેપેસિટર્સનો ઓર્ડર આપવો જોઈએ?

φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 પર પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિ.

ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના કોષ્ટક મુજબ, cosφ1 = 0.6 tanφ1 = 1.327 ને અનુલક્ષે છે. પાવર પ્લાન્ટમાંથી પ્લાન્ટ જે પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિ વાપરે છે તે છે: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar.

સુધારેલ cosφ2 = 0.9 સાથે વળતર પછી, પ્લાન્ટ ઓછી પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિ Q2 = P ∙ tanφ2 વાપરે છે.

સુધારેલ cosφ2 = 0.9 tanφ2 = 0.484 ને અનુલક્ષે છે, અને પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિ Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar.

કેપેસિટરોએ પ્રતિક્રિયાશીલ પાવર તફાવત Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar આવરી લેવો આવશ્યક છે.

કેપેસિટરની ક્ષમતા સૂત્ર Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U^2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U^2.