કેપેસિટર કેપેસિટેન્સની ગણતરી

કેપેસીટન્સ C એ કેપેસિટરની એમ્પીયર-સેકન્ડમાં વીજળી Qના જથ્થાને અથવા પેન્ડન્ટમાં ચાર્જ Qને સ્વીકારવાની (સ્ટોર અને હોલ્ડ) કરવાની ક્ષમતા છે. જો તમે કોઈ શરીરને કહો, ઉદાહરણ તરીકે, એક બોલ, ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ (વીજળીનો જથ્થો) Q, તો આ શરીર અને જમીન વચ્ચે જોડાયેલ ઇલેક્ટ્રોસ્કોપ એક વોલ્ટેજ U (ફિગ. 1) બતાવશે. આ વોલ્ટેજ ચાર્જના પ્રમાણસર છે અને શરીરના આકાર અને કદ પર પણ આધાર રાખે છે.

ચાર્જ Q અને વોલ્ટેજ U વચ્ચેનો સંબંધ સૂત્ર Q = C ∙ U દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

પ્રમાણસરતા C ના સ્થિરને શરીરની કેપેસીટન્સ કહેવામાં આવે છે. જો શરીરનો આકાર બોલ જેવો હોય, તો શરીરની કેપેસીટન્સ બોલ r ની ત્રિજ્યાના પ્રમાણસર હોય છે.

ચોખા. 1.

કેપેસીટન્સ માટે માપનનું એકમ ફેરાડ (F) છે.

જ્યારે 1 k નો ચાર્જ તેની અને જમીન વચ્ચે 1 V નો વોલ્ટેજ ઉત્પન્ન કરે છે ત્યારે શરીર 1 F ની ક્ષમતા ધરાવે છે. ફેરાડ્સ એ માપનનું ખૂબ મોટું એકમ છે, તેથી વ્યવહારમાં નાના એકમોનો ઉપયોગ થાય છે: માઇક્રોફારાડ (μF), નેનોફારાડ (nF) અને પિકોફારાડ (pF)...

આ એકમો નીચેના ગુણોત્તર દ્વારા સંબંધિત છે: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF.

1 સે.મી.ની ત્રિજ્યાવાળા બોલની કેપેસીટન્સ 1.1 pF છે.

માત્ર એક અલગ શરીર જ ચાર્જ એકઠા કરી શકે છે, પણ કેપેસિટર નામનું એક વિશિષ્ટ ઉપકરણ પણ. કેપેસિટરમાં બે અથવા વધુ પ્લેટો (પ્લેટ) હોય છે જે ડાઇલેક્ટ્રિક (ઇન્સ્યુલેશન) દ્વારા અલગ પડે છે.

અંજીરમાં. 2 કેપેસિટર સાથે જોડાયેલ ડીસી સ્ત્રોત સાથેનું સર્કિટ બતાવે છે. જ્યારે સ્વિચ કરવામાં આવે છે, ત્યારે કેપેસિટરની જમણી પ્લેટમાં હકારાત્મક ચાર્જ +Q બને છે અને ડાબી પ્લેટમાં નકારાત્મક ચાર્જ -Q બને છે. દરમિયાન કેપેસિટર ચાર્જ સર્કિટમાંથી પ્રવાહ વહે છે, જે ચાર્જિંગના અંત પછી અટકે છે; પછી કેપેસિટરમાં વોલ્ટેજ e ની બરાબર હશે. વગેરે c. સ્ત્રોત U. કેપેસિટર પ્લેટ પરનો ચાર્જ, વોલ્ટેજ અને કેપેસીટન્સ ગુણોત્તર Q = C ∙ U દ્વારા સંબંધિત છે. આ કિસ્સામાં, કેપેસિટરના ડાઇલેક્ટ્રિકમાં ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્ર રચાય છે.

ચોખા. 2.

એર ડાઇલેક્ટ્રિક સાથેના કેપેસિટરની ક્ષમતાની ગણતરી C = S/ (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF સૂત્ર દ્વારા કરી શકાય છે, જ્યાં S એ એક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ છે, cm2; d એ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર છે, cm; C એ કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ છે, pF.

n પ્લેટ્સ (ફિગ. 3) ધરાવતા કેપેસિટરની ક્ષમતા સમાન છે: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

ચોખા. 3.

જો પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યા અન્ય ડાઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલી હોય, ઉદાહરણ તરીકે કાગળ, તો કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ ε ના પરિબળથી વધશે. જ્યારે કાગળના ઇન્સ્યુલેશનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે ક્ષમતા 3 ગણી વધે છે, મીકા ઇન્સ્યુલેશન સાથે - 5-8 વખત, કાચ સાથે - 7 વખત, વગેરે. ε ની કિંમતને ડાઇલેક્ટ્રિકનો ડાઇલેક્ટ્રિક કોન્સ્ટન્ટ કહેવામાં આવે છે.

ડાઇલેક્ટ્રિક કોન્સ્ટન્ટ ε (એપ્સીલોન) સાથે કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ નક્કી કરવા માટેનું સામાન્ય સૂત્ર છે: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

આ સૂત્ર રેડિયો માટે નાના ચલ કેપેસિટરની ગણતરી કરવા માટે ઉપયોગી છે.સમાન સૂત્રને આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, જ્યાં ε_0 એ ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક અથવા શૂન્યાવકાશનો ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક છે (ε_0 = 8.859 ∙ 10 ^ (- 12) F/m); ε એ ડાઇલેક્ટ્રિકનો ડાઇલેક્ટ્રિક કોન્સ્ટન્ટ છે.

આ સૂત્રમાં, પરિમાણોને મીટરમાં બદલવામાં આવે છે, અને કેપેસીટન્સ ફેરાડ્સમાં મેળવવામાં આવે છે.

ના ઉદાહરણો

1. પૃથ્વી ગ્રહની ક્ષમતા કેટલી છે, જેની ત્રિજ્યા r = 6378 કિમી છે?

1 સે.મી.ની ત્રિજ્યાવાળા ગોળાની કેપેસીટન્સ 1.11 pF બરાબર હોવાથી, પૃથ્વીની કેપેસીટન્સ છે: C = 637.8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1.11 = 707.95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708. (આપણા ગ્રહના કદના દડાની ક્ષમતા પ્રમાણમાં નાની છે. નાના કદના ઇલેક્ટ્રોલિટીક કેપેસિટરમાં આ ક્ષમતા હોય છે).

2. બે પ્લેટો ધરાવતા કેપેસિટરની કેપેસિટેન્સ નક્કી કરો, જેમાંના દરેકનો વિસ્તાર S = 120 cm2 છે.

પ્લેટોને d = 0.5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 = (120 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.5) = 21 ,20 pF ની જાડાઈ સાથે હવાના સ્તર દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે. ...

3. પાછલા ઉદાહરણમાં આપેલા ડેટા સાથે કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ નક્કી કરો, જો પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યા ε = 4, કાચ (ε = 7), વિદ્યુત કાર્ડબોર્ડ (ε = 2) સાથે મીણના કાગળથી ભરેલી હોય. , અભ્રક (ε = 8 ).

વેક્સ પેપર કેપેસિટરમાં કેપેસીટન્સ C = ε ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21.2 = 84.8 pF હોય છે.

ગ્લાસ કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ C = 7 ∙ 21.2 = 148.4 pF છે.

કાર્ડબોર્ડ કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ C = 2 ∙ 21.2 = 42.3 pF છે.

મીકા કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ C = 8 ∙ 21.2 = 169.6 pF છે.

4. જો પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર 0.06 સેમી (ફિગ. 149) હોય તો 20 સેમી 2 ના ક્ષેત્રફળ સાથે 20 પ્લેટો ધરાવતા રેડિયો રીસીવર માટે એર રોટરી કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ કેટલી છે?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559, 44 pF.

ફિગમાં બતાવેલ કેપેસિટર.3, બે પ્લેટો સાથે અલગ સરળ કેપેસિટર ધરાવે છે, જેની સંખ્યા n-1 ની બરાબર છે.

5. કેપેસીટન્સ C = 2 μF ના કાગળના કેપેસિટરમાં ટીનફોઇલ C ની બે સ્ટ્રીપ્સ અને ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક ε = 6 સાથે વેક્સ પેપર Bમાંથી બનેલા ડાઇલેક્ટ્રિકની બે સ્ટ્રીપ્સનો સમાવેશ થાય છે. મીણના કાગળની જાડાઈ d = 0.1 mm છે. ફોલ્ડ સ્ટ્રીપ્સને રોલ અપ કરવામાં આવે છે, લીડ્સ સ્ટીલ પ્લેટોમાંથી બનાવવામાં આવે છે. કન્ડેન્સર સ્ટીલ સ્ટ્રીપની લંબાઈ નક્કી કરો જો તેની પહોળાઈ 4 સેમી (ફિગ. 4) હોય.

ચોખા. 4.

પ્રથમ, અમે C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, જ્યાંથી S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = (ε ∙ 1.11) સૂત્ર દ્વારા એક સ્ટ્રીપનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરીએ છીએ 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1.11); S = 2,000,000 / (6 ∙ 1.11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 = 37680 cm2.

દરેક સ્ટ્રીપની લંબાઈ l = 37680/4 = 9420 cm = 94.2 m છે.