પ્રવાહ સાથે સમાંતર વાહકની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા (સમાંતર પ્રવાહો)

અવકાશમાં અમુક બિંદુએ, પ્રત્યક્ષ વિદ્યુત પ્રવાહ I દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર B ના ઇન્ડક્શન વેક્ટરને નિર્ધારિત કરી શકાય છે બાયોટ-સાવર્ડ કાયદાનો ઉપયોગ કરીને… આ વ્યક્તિગત વર્તમાન કોષોમાંથી ચુંબકીય ક્ષેત્રના તમામ યોગદાનનો સરવાળો કરીને કરવામાં આવે છે.

વર્તમાન તત્વ dI નું ચુંબકીય ક્ષેત્ર, વેક્ટર r દ્વારા નિર્ધારિત બિંદુ પર, Biot-Savart કાયદા અનુસાર નીચે મુજબ જોવા મળે છે (SI સિસ્ટમમાં):

બે સમાંતર પ્રવાહોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શક્તિને વધુ નિર્ધારિત કરવાનું એક લાક્ષણિક કાર્ય છે. છેવટે, જેમ તમે જાણો છો, પ્રવાહો તેમના પોતાના ચુંબકીય ક્ષેત્રો ઉત્પન્ન કરે છે, અને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવાહ (બીજા વર્તમાનનો) અનુભવો એમ્પેરેજ ક્રિયા.

એમ્પીયરના બળની ક્રિયા હેઠળ, વિપરિત નિર્દેશિત પ્રવાહો એકબીજાને ભગાડે છે, અને સમાન દિશામાં નિર્દેશિત પ્રવાહો એકબીજાને આકર્ષે છે.

સૌ પ્રથમ, પ્રત્યક્ષ પ્રવાહ I માટે, આપણે તેનાથી અમુક અંતરે R ચુંબકીય ક્ષેત્ર B શોધવાની જરૂર છે.

આ માટે, વર્તમાન લંબાઈ dl (પ્રવાહની દિશામાં) નું એક તત્વ રજૂ કરવામાં આવે છે અને અવકાશમાં પસંદ કરેલ બિંદુને સંબંધિત કુલ ચુંબકીય ઇન્ડક્શનમાં લંબાઈના આ તત્વના સ્થાન પર વર્તમાનના યોગદાનને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.

પહેલા આપણે CGS સિસ્ટમમાં સમીકરણો લખીશું, એટલે કે ગુણાંક 1/s દેખાશે, અને અંતે આપણે રેકોર્ડ આપીશું. NE માંજ્યાં ચુંબકીય સ્થિરાંક દેખાય છે.

ક્રોસ પ્રોડક્ટ શોધવાના નિયમ મુજબ, વેક્ટર dB એ દરેક ઘટક dl માટે r ના ક્રોસ પ્રોડક્ટ dl નું પરિણામ છે, તે ધ્યાનમાં લીધા વગર કંડક્ટરમાં ક્યાં સ્થિત છે તે ધ્યાનમાં લીધા વિના, તે હંમેશા ડ્રોઇંગના પ્લેન બહાર નિર્દેશિત કરવામાં આવશે. . પરિણામ આ હશે:

કોસાઇન અને ડીએલનું ઉત્પાદન r અને કોણની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરી શકાય છે:

તેથી dB માટેની અભિવ્યક્તિ ફોર્મ લેશે:

પછી આપણે R ની દ્રષ્ટિએ r અને કોણના કોસાઇનને વ્યક્ત કરીએ છીએ:

અને dB માટેની અભિવ્યક્તિ ફોર્મ લેશે:

પછી આ અભિવ્યક્તિને -pi / 2 થી + pi / 2 સુધીની શ્રેણીમાં એકીકૃત કરવી જરૂરી છે અને પરિણામે આપણે B માટે વર્તમાનમાંથી R ના અંતરે નીચેની અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

આપણે કહી શકીએ કે ત્રિજ્યા R ના પસંદ કરેલા વર્તુળ માટે, મળેલ મૂલ્યનો વેક્ટર B, જેના કેન્દ્રમાંથી આપેલ પ્રવાહ I કાટખૂણે પસાર થાય છે, તે હંમેશા આ વર્તુળ તરફ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવશે, પછી ભલે આપણે વર્તુળના કયા બિંદુને પસંદ કરીએ. . અહીં અક્ષીય સમપ્રમાણતા છે, તેથી વર્તુળ પરના દરેક બિંદુ પર વેક્ટર B સમાન લંબાઈ છે.

હવે આપણે સમાંતર સીધા પ્રવાહોને ધ્યાનમાં લઈશું અને તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના દળો શોધવાની સમસ્યાને હલ કરીશું. ધારો કે સમાંતર પ્રવાહો એ જ દિશામાં નિર્દેશિત છે.

ચાલો ત્રિજ્યા R ના વર્તુળના રૂપમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખા દોરીએ (જે ઉપર ચર્ચા કરવામાં આવી હતી).અને બીજા વાહકને આ ફીલ્ડ લાઇન પર અમુક બિંદુએ પ્રથમની સમાંતર મૂકવા દો, એટલે કે, ઇન્ડક્શનના સ્થળે, જેનું મૂલ્ય (R પર આધાર રાખીને) આપણે હમણાં જ શોધવાનું શીખ્યા છીએ.

આ સ્થાન પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ડ્રોઇંગના પ્લેનથી આગળ નિર્દેશિત છે અને વર્તમાન I2 પર કાર્ય કરે છે. ચાલો એક સેન્ટીમીટર (CGS સિસ્ટમમાં લંબાઈનો એકમ) ની બરાબર વર્તમાન લંબાઈ l2 ધરાવતું તત્વ પસંદ કરીએ. પછી તેના પર કામ કરતા દળોને ધ્યાનમાં લો. અમે ઉપયોગ કરીશું એમ્પીયરનો કાયદો… અમને ઉપરના વર્તમાન I2 ની લંબાઈ dl2 ના તત્વની સાઇટ પર ઇન્ડક્શન મળ્યું, તે બરાબર છે:

તેથી, વર્તમાન I2 ની એકમ લંબાઈ દીઠ સમગ્ર વર્તમાન I1 થી કાર્ય કરતું બળ બરાબર હશે:

આ બે સમાંતર પ્રવાહોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું બળ છે. પ્રવાહો દિશાવિહીન હોવાથી અને તેઓ આકર્ષે છે, વર્તમાન I1 ની બાજુ પર F12 બળ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે જેથી વર્તમાન I2 ને વર્તમાન I1 તરફ ખેંચી શકાય. વર્તમાન I1 ની એકમ લંબાઈ દીઠ વર્તમાન I2 ની બાજુએ એક છે. સમાન તીવ્રતાનું બળ F21 પરંતુ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ અનુસાર, F12 બળની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત.

SI સિસ્ટમમાં, બે સીધા સમાંતર પ્રવાહોનું ક્રિયાપ્રતિક્રિયા બળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે, જ્યાં પ્રમાણસરતા પરિબળમાં ચુંબકીય સ્થિરાંકનો સમાવેશ થાય છે: