ઓટોમેટાનો સિદ્ધાંત, મર્યાદિત ઓટોમેટા

વિવિધ મશીનોની રચના, ડિઝાઇન, સંચાલનના સિદ્ધાંત મોટે ભાગે તેના કાર્યાત્મક હેતુ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તકનીકી, પરિવહન, કમ્પ્યુટિંગ, લશ્કરી અને અન્ય મશીનો વચ્ચેનો તફાવત. જટિલ તકનીકી પ્રક્રિયાઓ કરવા માટે રચાયેલ સંપૂર્ણ સ્વચાલિત સંકુલ વિવિધ ઉદ્યોગોમાં વ્યાપકપણે રજૂ કરવામાં આવે છે. ઓટોમેટા ડિઝાઇન અને બિલ્ટ છે જે વિવિધ લોજિકલ કાર્યો (લોજિકલ મશીનો) કરે છે.

ઓટોમેટાના સિદ્ધાંત — સાયબરનેટિક્સ વિભાગ, જે ડિજિટલ કમ્પ્યુટર્સ અને કંટ્રોલ મશીનોની તકનીકીની આવશ્યકતાઓના પ્રભાવ હેઠળ ઉદ્ભવ્યું હતું. ઓટોમેટા થિયરીમાં અભ્યાસ કરાયેલ ડિસ્ક્રીટ ઓટોમેટા એ વાસ્તવિક પ્રણાલીઓ (ટેક્નિકલ અને જૈવિક બંને) ના અમૂર્ત મોડલ છે જે અલગ-અલગ સમયના પગલાં પર અલગ (ડિજિટલ) માહિતીની પ્રક્રિયા કરે છે.

ઓટોમેટા સિદ્ધાંત ચોક્કસ ગાણિતિક ખ્યાલો પર આધારિત છે જે ઓટોમેટનના કાર્ય (વર્તન) અને તેની રચના (આંતરિક માળખું) વિશે સાહજિક વિચારોને ઔપચારિક બનાવે છે.

આ કિસ્સામાં, માહિતી ટ્રાન્સફોર્મેશનને હંમેશા એક ઑપરેશન તરીકે સમજવામાં આવે છે જે ઇનપુટ મૂળાક્ષરોમાંથી અક્ષરોથી બનેલા ઇનપુટ સિક્વન્સને આઉટપુટ મૂળાક્ષરોના અક્ષરોથી બનેલા આઉટપુટ સિક્વન્સમાં રૂપાંતરિત કરે છે.

ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્ર, બીજગણિત, સંભાવના સિદ્ધાંત, સંયોજનશાસ્ત્ર અને આલેખ સિદ્ધાંતના ઉપકરણનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે.

તેના કેટલાક ભાગોમાં ઓટોમેટાના સિદ્ધાંતની સમસ્યા (ઓટોમેટાના માળખાકીય સિદ્ધાંત)માં વધારો થયો રિલે-સંપર્ક સર્કિટના સિદ્ધાંતમાંથી, જે 1930 ના દાયકાના અંતમાં આકાર લેવાનું શરૂ કર્યું. વ્યાપક લોજિકલ બીજગણિતની પદ્ધતિઓ.

ઓટોમેટાના માળખાકીય સિદ્ધાંતમાં, વિવિધ પ્રકારની યોજનાઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, જે સિસ્ટમમાં યોગ્ય રીતે જોડાયેલા સરળ ઘટકો (તત્વો)માંથી જટિલ ઓટોમેટન કેવી રીતે બનાવવામાં આવે છે તેનું વર્ણન કરવા માટે રચાયેલ છે.

અન્ય દિશા, જેને ઓટોમેટાના અમૂર્ત સિદ્ધાંત તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, ઓટોમેટાના વર્તનનો અભ્યાસ કરે છે (એટલે ​​​​કે, તેમના દ્વારા હાથ ધરવામાં આવેલી માહિતીના રૂપાંતરણની પ્રકૃતિ), જ્યારે તેમની આંતરિક રચનાની વિશિષ્ટતાઓમાંથી અમૂર્ત કરવામાં આવે છે, અને 1950 ના દાયકામાં ઉદ્ભવ્યું હતું.

ઓટોમેટાના અમૂર્ત સિદ્ધાંતના માળખામાં, "ઓટોમેટન" અને "મશીન" વિભાવનાઓની સામગ્રી અનિવાર્યપણે ઓટોમેટન દ્વારા હાથ ધરવામાં આવતી માહિતીના રૂપાંતરણના પ્રમાણભૂત વર્ણન દ્વારા સમાપ્ત થાય છે. આવા રૂપાંતરણ નિર્ધારિત હોઈ શકે છે, પરંતુ તે પ્રકૃતિમાં સંભવિત પણ હોઈ શકે છે.

સૌથી વધુ અભ્યાસ કરાયેલા નિર્ણાયક મશીનો (ઓટોમેટા), જેમાં મર્યાદિત ઓટોમેટાનો સમાવેશ થાય છે - ઓટોમેટાના સિદ્ધાંતમાં અભ્યાસનો મુખ્ય ઉદ્દેશ.

મર્યાદિત રાજ્ય મશીન મેમરીની મર્યાદિત માત્રા (આંતરિક સ્થિતિઓની સંખ્યા) દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે અને સંક્રમણ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.કેટલાક વાજબી આદર્શીકરણ સાથે, તમામ આધુનિક ગાણિતિક યંત્રો અને મગજને પણ, તેમની કામગીરીના દૃષ્ટિકોણથી, મર્યાદિત ઓટોમેટા તરીકે ગણી શકાય.

"સિક્વન્શિયલ મશીન", "મિલી ઓટોમેટન", "મૂર ઓટોમેટન" શબ્દોનો ઉપયોગ સાહિત્યમાં (અને બધા લેખકો દ્વારા એકસરખા નથી) "ફિનિટ ઓટોમેટન" શબ્દના સમાનાર્થી તરીકે અથવા મર્યાદિતના સંક્રમણ કાર્યોમાં અમુક વિશેષતાઓ પર ભાર મૂકવા માટે થાય છે. ઓટોમેટન

અમર્યાદિત મેમરી સાથે ઓટોમેટા એ ટ્યુરિંગ મશીન છે જે કોઈપણ કાર્યક્ષમ માહિતી પરિવર્તન (સંભવિત રીતે) કરવા સક્ષમ છે. "ટ્યુરિંગ મશીન" ની વિભાવના "ફિનિટ સ્ટેટ મશીન" ની વિભાવના કરતા પહેલા ઊભી થઈ હતી અને મુખ્યત્વે અલ્ગોરિધમ્સના સિદ્ધાંતમાં તેનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે.

અમૂર્ત ઓટોમેટા સિદ્ધાંત જાણીતા બીજગણિત સિદ્ધાંતો સાથે નજીકથી સંબંધિત છે, ઉદાહરણ તરીકે અર્ધ જૂથ સિદ્ધાંત. લાગુ દૃષ્ટિકોણથી, મેમરીના કદના સંદર્ભમાં ઓટોમેટનમાં માહિતીના રૂપાંતરણને દર્શાવતા પરિણામો રસપ્રદ છે.

આ કેસ છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઓટોમેટા (ઇ.એફ. મૂર દ્વારા કામ કરે છે, વગેરે) પરના પ્રયોગોની સમસ્યાઓમાં, જ્યાં ઓટોમેટનના સંક્રમણ કાર્યો વિશે અથવા તેની મેમરીની ક્ષમતા વિશે એક અથવા બીજી માહિતી તેના પરિણામોમાંથી મેળવવામાં આવે છે. પ્રયોગો

અન્ય કાર્ય એ છે કે ઓટોમેટનના મેમરી કદ અને ઇનપુટ સિક્વન્સના સમયગાળા વિશે ઉપલબ્ધ માહિતીના આધારે આઉટપુટ સિક્વન્સના સમયગાળાની ગણતરી કરવી.

મર્યાદિત રાજ્ય મશીનોની મેમરીને ઘટાડવા અને રેન્ડમ વાતાવરણમાં તેમની વર્તણૂકનો અભ્યાસ કરવા માટેની પદ્ધતિઓનો વિકાસ એ ખૂબ મહત્વ છે.

અમૂર્ત ઓટોમેટા સિદ્ધાંતમાં, સંશ્લેષણની સમસ્યા નીચે મુજબ છે.કેટલીક સ્પષ્ટ રીતે ઔપચારિક ભાષાના સંદર્ભમાં, શરતો ડિઝાઇન કરેલ ઓટોમેટનના વર્તન માટે લખવામાં આવે છે (ઓટોમેટનમાં રજૂ થયેલ ઘટના માટે). આ કિસ્સામાં, દરેક લેખિત સ્થિતિ અનુસાર પદ્ધતિઓ વિકસાવવી જરૂરી છે:

1) એવું રાજ્ય મશીન અસ્તિત્વમાં છે કે કેમ તે શોધો કે તેના દ્વારા રૂપાંતરિત માહિતી આ સ્થિતિને પૂર્ણ કરે છે;

2) જો હા, તો આવા મર્યાદિત રાજ્ય મશીનના સંક્રમણ કાર્યો બાંધવામાં આવે છે અથવા તેની મેમરી કદ અંદાજવામાં આવે છે.

આવા ફોર્મ્યુલેશનમાં સંશ્લેષણ કાર્યનો ઉકેલ એ અનુમાન કરે છે કે રેકોર્ડિંગથી સંક્રમિત કાર્યોમાં સંક્રમણ માટે અનુકૂળ અલ્ગોરિધમ્સ સાથે ઓટોમેટનની ઓપરેટિંગ પરિસ્થિતિઓને રેકોર્ડ કરવા માટે અનુકૂળ ભાષાની પ્રારંભિક રચના.

ઓટોમેટાના માળખાકીય સિદ્ધાંતમાં, સંશ્લેષણની સમસ્યા એ આપેલ પ્રકારના તત્વોની સાંકળ બાંધવામાં સમાવિષ્ટ છે જે તેના સંક્રમણ કાર્યો દ્વારા આપવામાં આવેલ મર્યાદિત ઓટોમેટનની અનુભૂતિ કરે છે. આ કિસ્સામાં, તેઓ સામાન્ય રીતે કેટલાક શ્રેષ્ઠતા માપદંડ (ઉદાહરણ તરીકે, તત્વોની ન્યૂનતમ સંખ્યા) જણાવે છે અને શ્રેષ્ઠ યોજના મેળવવાનો પ્રયાસ કરે છે.

જેમ કે તે પછીથી બહાર આવ્યું છે, આનો અર્થ એ છે કે રિલે-સંપર્ક સર્કિટના સંબંધમાં અગાઉ વિકસિત કેટલીક પદ્ધતિઓ અને ખ્યાલો અન્ય પ્રકારના સર્કિટને લાગુ પડે છે.

ઇલેક્ટ્રોનિક તકનીકોના વિકાસના સંદર્ભમાં, સૌથી વધુ વ્યાપક યોજનાઓ છે કાર્યાત્મક તત્વોની (લોજિકલ નેટવર્ક્સ). તર્ક નેટવર્ક્સનો એક વિશિષ્ટ કેસ એબ્સ્ટ્રેક્ટ ન્યુરલ નેટવર્ક્સ છે, જેના તત્વોને ન્યુરોન્સ કહેવામાં આવે છે.

સંશ્લેષણની ઘણી પદ્ધતિઓ વિકસાવવામાં આવી છે, સર્કિટના પ્રકાર અને માહિતીના રૂપાંતરણ જેના માટે તેઓ હેતુ ધરાવે છે તેના આધારે (રિલે ઉપકરણોનું સંશ્લેષણ).

જુઓ -કોમ્બિનેશનલ સર્કિટ, કાર્નોટ નકશા, સર્કિટ સિન્થેસિસનું ન્યૂનતમકરણ

મર્યાદિત રાજ્ય મશીન - નિશ્ચિત (ઓપરેશન દરમિયાન વધારવામાં અસમર્થ) મેમરી કદ સાથે નિયંત્રણ સિસ્ટમનું ગાણિતિક મોડેલ.

મર્યાદિત રાજ્ય મશીનની વિભાવના એ ગાણિતિક અમૂર્તતા છે જે નિયંત્રણ પ્રણાલીઓના સમૂહની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓને દર્શાવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, મલ્ટિ-લૂપ રિલે ઉપકરણ). આવી તમામ પ્રણાલીઓમાં સામાન્ય લક્ષણો છે જે મર્યાદિત ઓટોમેટનની વ્યાખ્યા તરીકે સ્વીકારવા માટે સ્વાભાવિક છે.

દરેક પૂર્ણ થયેલ ઓટોમેટનમાં બાહ્ય પ્રભાવો અને આંતરિક તત્વો માટે ખુલ્લા પ્રવેશદ્વાર હોય છે. ઇનપુટ અને આંતરિક તત્વો બંને માટે, ત્યાં અલગ રાજ્યોની નિશ્ચિત સંખ્યા છે જે તેઓ લઈ શકે છે.

ઇનપુટ અને આંતરિક તત્વોની સ્થિતિમાં ફેરફાર સમયની અલગ ક્ષણો પર થાય છે, જે વચ્ચેના અંતરાલોને ટિક કહેવામાં આવે છે. ટેપના અંતે આંતરિક સ્થિતિ (આંતરિક સ્થિતિ) સંપૂર્ણપણે આંતરિક સ્થિતિ અને ટેપની શરૂઆતમાં ઇનપુટની સ્થિતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

મર્યાદિત ઓટોમેટનની અન્ય તમામ વ્યાખ્યાઓને આ લાક્ષણિકતા સુધી ઘટાડી શકાય છે, ખાસ વ્યાખ્યાઓમાં જે ધારે છે કે મર્યાદિત ઓટોમેટનમાં આઉટપુટ હોય છે જે આપેલ સમયે ઓટોમેટનની આંતરિક સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે.

આવી લાક્ષણિકતાના સંદર્ભમાં, તેના ઇનપુટ્સ અને આંતરિક સ્થિતિઓની પ્રકૃતિ સંપૂર્ણ ઓટોમેટનના વર્ણન માટે અપ્રસ્તુત છે. ઇનપુટ્સ અને સ્ટેટ્સને બદલે, તમે ફક્ત તેમની સંખ્યાઓને રેન્ડમ નંબરિંગમાં જોઈ શકો છો.

રાજ્ય મશીન સેટ કરવામાં આવશે જો તેના આંતરિક રાજ્ય નંબરની પાછલા આંતરિક રાજ્ય નંબર પર નિર્ભરતા અને અગાઉના ઇનપુટ રાજ્ય નંબરનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો હોય. આવા કાર્ય અંતિમ કોષ્ટકના સ્વરૂપમાં હોઈ શકે છે.

સંપૂર્ણ ઓટોમેટનને વ્યાખ્યાયિત કરવાની બીજી સામાન્ય રીત એ કહેવાતા બાંધકામ છે સંક્રમણ આકૃતિઓ. ઇનપુટ સ્ટેટ્સને ઘણી વખત સિમ્પલ ઇનપુટ્સ કહેવામાં આવે છે, અને ઇન્ટરનલ સ્ટેટ્સ ફક્ત સ્ટેટ્સ છે.

મર્યાદિત રાજ્ય મશીન તકનીકી ઉપકરણો અને કેટલીક જૈવિક પ્રણાલીઓ બંનેનું મોડેલ હોઈ શકે છે. પ્રથમ પ્રકારના ઓટોમેટા છે, ઉદાહરણ તરીકે, રિલે ઉપકરણો અને વિવિધ ઇલેક્ટ્રોનિક કમ્પ્યુટર્સ, સહિત. પ્રોગ્રામેબલ લોજિક નિયંત્રકો.

રિલે ઉપકરણના કિસ્સામાં, રિલે ઉપકરણના સંવેદનશીલ તત્વોના રાજ્યોના સંયોજનો દ્વારા ઇનપુટ રાજ્યોની ભૂમિકા ભજવવામાં આવે છે (આવા રાજ્યોનું દરેક સંયોજન "જટિલ સ્થિતિ" છે, જે તમામ સંવેદનશીલ તત્વોના સંકેત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આ અલગ જણાવે છે કે તેમની પાસે આપેલ ક્ષણમાં છે). એ જ રીતે, રિલે ઉપકરણના મધ્યવર્તી તત્વોની સ્થિતિઓનું સંયોજન આંતરિક અવસ્થાઓ તરીકે કાર્ય કરે છે.

પ્રોગ્રામેબલ લોજિક કંટ્રોલર (PLC) એ રિલે એક્શન ડિવાઇસનું ઉદાહરણ છે જેને સ્ટેન્ડ-અલોન સ્ટેટ મશીન કહી શકાય.

વાસ્તવમાં, એકવાર પ્રોગ્રામ પીએલસીમાં દાખલ થઈ જાય અને નિયંત્રક ગણતરી કરવાનું શરૂ કરી દે, તે બાહ્ય પ્રભાવથી પ્રભાવિત થતું નથી અને દરેક અનુગામી સ્થિતિ તેની અગાઉની સ્થિતિ દ્વારા સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત થાય છે. અમે ધારી શકીએ છીએ કે દરેક ઘડિયાળ ચક્રમાં ઇનપુટની સમાન સ્થિતિ છે.

તેનાથી વિપરિત, કોઈપણ મર્યાદિત રાજ્ય મશીન કે જેમાં એકમાત્ર સંભવિત ઇનપુટ સ્થિતિ હોય તેને કુદરતી રીતે સ્વાયત્ત કહેવામાં આવે છે, કારણ કે આ કિસ્સામાં બાહ્ય વાતાવરણ તેની વર્તણૂકને નિયંત્રિત કરતી કોઈ માહિતી ધરાવતું નથી.

આ પણ જુઓ:

PLC ના ઉપયોગના ઉદાહરણ પર ઇલેક્ટ્રિકલ એન્જિનિયરિંગમાં માઇક્રોપ્રોસેસર સિસ્ટમનો ઉપયોગ

તર્ક મોડ્યુલો લોગો! ઔદ્યોગિક ઓટોમેશન માટે