એસી સર્કિટની ગણતરી

કોઈપણ પ્રવાહ કે જે તીવ્રતામાં બદલાય છે તે ચલ છે. પરંતુ વ્યવહારમાં, વૈકલ્પિક પ્રવાહને વર્તમાન તરીકે સમજવામાં આવે છે જેનો સમય સાથે પરિવર્તનનો નિયમ એ સાઇનસૉઇડલ કાર્ય છે.

સિનુસોઇડલ વર્તમાન માટે ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ આ રીતે લખી શકાય છે:

જ્યાં, I — ત્વરિત વર્તમાન મૂલ્ય જે સમયની ચોક્કસ ક્ષણે વર્તમાનનું પ્રમાણ દર્શાવે છે, હું છું — વર્તમાનનું ટોચનું (મહત્તમ) મૂલ્ય, કૌંસમાં અભિવ્યક્તિ એ તબક્કો છે જે t, f સમયે વર્તમાનનું મૂલ્ય નક્કી કરે છે — વૈકલ્પિક પ્રવાહની આવર્તન એ સાઇનુસાઇડલ મૂલ્ય T, ω — કોણીય આવર્તન, ω = 2πf = 2π / T, α — પ્રારંભિક તબક્કો, t = 0 સમયે તબક્કાનું મૂલ્ય બતાવે છે. .

એક સમાન અભિવ્યક્તિ sinusoidal AC વોલ્ટેજ માટે લખી શકાય છે:

વર્તમાન અને વોલ્ટેજના ત્વરિત મૂલ્યોને લોઅરકેસ લેટિન અક્ષરો i, u, અને મહત્તમ (કંપનવિસ્તાર) મૂલ્યો દ્વારા સૂચિત કરવા સંમત થયા હતા - ઇન્ડેક્સ m સાથે અપરકેસ લેટિન અક્ષરો I, U દ્વારા.

વૈકલ્પિક પ્રવાહની તીવ્રતા માપવા માટે, તેઓ મોટાભાગે અસરકારક (અસરકારક) મૂલ્યનો ઉપયોગ કરે છે, જે સંખ્યાત્મક રીતે આવા સીધા પ્રવાહની બરાબર હોય છે, જે વૈકલ્પિક સમયગાળા દરમિયાન લોડમાં સમાન પ્રમાણમાં ગરમી છોડે છે. વૈકલ્પિક પ્રવાહ.

એસી આરએમએસ:

સબસ્ક્રિપ્ટ વિના કેપિટલ પ્રિન્ટેડ લેટિન અક્ષરો I, U નો ઉપયોગ વર્તમાન અને વોલ્ટેજના અસરકારક મૂલ્યો દર્શાવવા માટે થાય છે.

સિનુસોઇડલ વર્તમાન સર્કિટ્સમાં, કંપનવિસ્તાર અને અસરકારક મૂલ્યો વચ્ચે સંબંધ છે:

AC સર્કિટ્સમાં, સમય જતાં સપ્લાય વોલ્ટેજમાં ફેરફારના પરિણામે સર્કિટ સાથે સંકળાયેલા ચુંબકીય અને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં વર્તમાનમાં ફેરફાર થાય છે. આ ફેરફારોનું પરિણામ દેખાવ છે સ્વ-ઇન્ડક્શન અને મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્શનનું EMF ઇન્ડક્ટરવાળા સર્કિટમાં અને કેપેસિટર્સવાળા સર્કિટમાં, ચાર્જિંગ અને ડિસ્ચાર્જિંગ કરંટ થાય છે, જે આવા સર્કિટ્સમાં વોલ્ટેજ અને કરંટ વચ્ચે ફેઝ શિફ્ટ બનાવે છે.

નોંધનીય ભૌતિક પ્રક્રિયાઓને રિએક્ટન્ટ્સ રજૂ કરીને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, જેમાં, સક્રિય લોકોથી વિપરીત, વિદ્યુત ઊર્જાનું અન્ય પ્રકારની ઊર્જામાં રૂપાંતર થતું નથી. પ્રતિક્રિયાશીલ તત્વમાં વર્તમાનની હાજરી આવા તત્વ અને નેટવર્ક વચ્ચે ઊર્જાના સામયિક વિનિમય દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે. આ બધું વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટ્સની ગણતરીને જટિલ બનાવે છે, કારણ કે તે માત્ર વર્તમાનની તીવ્રતા જ નહીં, પણ વોલ્ટેજના સંદર્ભમાં તેના વિસ્થાપનના કોણને પણ નિર્ધારિત કરવા માટે જરૂરી છે.

બધું મૂળભૂત કાયદા ડીસી સર્કિટ એસી સર્કિટ માટે પણ માન્ય છે, પરંતુ માત્ર વેક્ટર (જટિલ) સ્વરૂપમાં તાત્કાલિક મૂલ્યો અથવા મૂલ્યો માટે. આ કાયદાઓના આધારે, સમીકરણો બનાવી શકાય છે જે સર્કિટની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે.

સામાન્ય રીતે, વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટની ગણતરી કરવાનો હેતુ વ્યક્તિગત વિભાગોમાં પ્રવાહો, વોલ્ટેજ, તબક્કાના ખૂણા અને શક્તિઓને નિર્ધારિત કરવાનો છે... જ્યારે આવા સર્કિટની ગણતરી માટે સમીકરણો દોરવામાં આવે છે, ત્યારે EMF, વોલ્ટેજ અને પ્રવાહોની શરતી હકારાત્મક દિશાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. સ્થિર-સ્થિતિ ત્વરિત મૂલ્યો અને સાઇનસૉઇડલ ઇનપુટ વોલ્ટેજ માટેના પરિણામી સમીકરણોમાં સમયના સાઇનસૉઇડલ ફંક્શન્સ હશે.

ત્રિકોણમિતિ સમીકરણોની વિશ્લેષણાત્મક ગણતરી અસુવિધાજનક, સમય માંગી લે તેવી છે અને તેથી વિદ્યુત ઈજનેરીમાં તેનો વ્યાપક ઉપયોગ થતો નથી. એ હકીકતનો ઉપયોગ કરીને એસી સર્કિટના વિશ્લેષણને સરળ બનાવવું શક્ય છે કે સાઇનસૉઇડલ ફંક્શનને પરંપરાગત રીતે વેક્ટર તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, અને બદલામાં વેક્ટરને જટિલ સંખ્યાના સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે.

જટિલ સંખ્યા ફોર્મની અભિવ્યક્તિ કૉલ કરો:

જ્યાં a એ જટિલ સંખ્યાનો વાસ્તવિક (વાસ્તવિક) ભાગ છે, y — કાલ્પનિક એકમ, b — કાલ્પનિક ભાગ, A — મોડ્યુલસ, α- દલીલ, e — કુદરતી લઘુગણકનો આધાર.

પ્રથમ અભિવ્યક્તિ એ જટિલ સંખ્યાની બીજગણિતીય સંકેત છે, બીજી ઘાતાંકીય છે અને ત્રીજી ત્રિકોણમિતિ છે. તેનાથી વિપરીત, હોદ્દાના જટિલ સ્વરૂપમાં, વિદ્યુત પરિમાણ દર્શાવતો અક્ષર રેખાંકિત છે.

જટિલ સંખ્યાઓના ઉપયોગ પર આધારિત સર્કિટ ગણતરી પદ્ધતિને સાંકેતિક પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે... સાંકેતિક ગણતરી પદ્ધતિમાં, ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટના તમામ વાસ્તવિક પરિમાણો જટિલ સંકેતોમાં પ્રતીકો દ્વારા બદલવામાં આવે છે. સર્કિટના વાસ્તવિક પરિમાણોને તેમના જટિલ પ્રતીકો સાથે બદલ્યા પછી, એસી સર્કિટની ગણતરી ડીસી સર્કિટ્સની ગણતરી માટે ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિઓ અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે. તફાવત એ છે કે તમામ ગાણિતિક ક્રિયાઓ જટિલ સંખ્યાઓ સાથે થવી જોઈએ.

વિદ્યુત સર્કિટની ગણતરીના પરિણામે, જરૂરી પ્રવાહો અને વોલ્ટેજ જટિલ સંખ્યાઓના સ્વરૂપમાં મેળવવામાં આવે છે. વર્તમાન અથવા વોલ્ટેજના વાસ્તવિક rms મૂલ્યો અનુરૂપ સંકુલના મોડ્યુલસની સમાન હોય છે, અને જટિલ સંખ્યાની દલીલ વાસ્તવિક ધરીની સકારાત્મક દિશાની તુલનામાં જટિલ પ્લેન પર વેક્ટરના પરિભ્રમણનો કોણ સૂચવે છે. સકારાત્મક દલીલ વેક્ટરને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે, અને નકારાત્મક દલીલ તેને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે.

વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટની ગણતરી, એક નિયમ તરીકે, રચના દ્વારા સમાપ્ત થાય છે સક્રિય અને પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિનું સંતુલન, જે તમને ગણતરીઓની શુદ્ધતા તપાસવાની મંજૂરી આપે છે.