પોટેન્ટિઓમીટર અને કમ્પાઉન્ડ શંટની ગણતરી

ખ્યાલો અને સૂત્રો

પોટેન્ટિઓમીટર એ સ્લાઇડર સાથેનું ચલ પ્રતિકાર છે જે ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સમાવવામાં આવેલ છે.

વધુ વિગતો માટે જુઓ - પોટેન્ટિઓમીટર અને તેમની એપ્લિકેશન

પોઈન્ટ 1 અને 2 પર વોલ્ટેજ U લાગુ કરવામાં આવે છે. પોઈન્ટ 2 અને 3 માંથી એડજસ્ટેબલ વોલ્ટેજ દૂર કરવામાં આવે છે, જેનું મૂલ્ય U કરતા ઓછું હોય છે અને તે સ્લાઈડરની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે. વોલ્ટેજ વિભાજકો સમાન યોજના ધરાવે છે, પરંતુ તે એડજસ્ટેબલ નથી અને તેમની પાસે જંગમ સ્લાઇડર નથી.

પોટેન્ટિઓમીટર, વોલ્ટેજ વિભાજકો અને જટિલ શન્ટનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે કિર્ચહોફના કાયદા, જેમ કે પ્રતિકાર સાથે પરંપરાગત સર્કિટની ગણતરી.

ના ઉદાહરણો

1. સ્ત્રોત વોલ્ટેજ U = 24 V છે, પોટેન્ટિઓમીટરનો કુલ પ્રતિકાર r = 300 ઓહ્મ છે. મોટર અલગથી માઉન્ટ થયેલ છે જેથી r1 = 50 ઓહ્મ. પોઈન્ટ 3 અને 2 (ફિગ. 1) માંથી કયા વોલ્ટેજ U1 ને દૂર કરી શકાય છે?

ચોખા. 1.

વર્તમાન I અને પ્રતિકાર r પરનો વોલ્ટેજ U સૂત્ર I ∙ r = U દ્વારા સંબંધિત છે.

પોટેન્ટિઓમીટર સ્લાઇડર કેટલાક પ્રતિકારને અલગ કરે છે, એટલે કે. પ્રતિકાર r1. પોઈન્ટ 3 અને 2 વચ્ચેનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ I ∙ r1 = U1 બરાબર છે.

વોલ્ટેજ ડ્રોપના ગુણોત્તરમાંથી, આપણે સમાનતા મેળવીએ છીએ (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. પ્રતિકાર r1 જેટલો મોટો, પોઈન્ટ 3 અને 2 U1 = r1 વચ્ચે વોલ્ટેજ U1 નું મૂલ્ય જેટલું વધારે છે. / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. પોટેન્ટિઓમીટર (ફિગ. 2) પ્રતિકારક r = 100 ઓહ્મ સાથે દીવા પર લોડ થયેલ છે. પોટેન્ટિઓમીટરને સ્લાઇડર દ્વારા r1 = 600 Ohm અને r2 = 200 Ohm સાથે બે ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે. વોલ્ટેજ Ul અને લેમ્પ વર્તમાન Il નક્કી કરો.

ચોખા. 2.

વર્તમાન I પ્રતિકાર r2 દ્વારા વહે છે અને વર્તમાન Il દીવોમાંથી વહે છે. એક વર્તમાન I-Il પ્રતિકાર r1 દ્વારા વહે છે, જે લેમ્પ વોલ્ટેજની સમાન પ્રતિકાર r1 પર વોલ્ટેજ બનાવે છે: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

બીજી તરફ, લેમ્પ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત વોલ્ટેજ માઈનસની બરાબર છે વોલ્ટેજ ડ્રોપ પ્રતિકાર r2 પર: U-I ∙ r2 = Ul.

વર્તમાન I એ પ્રતિરોધકોના શ્રેણી-સમાંતર જોડાણના પરિણામી પ્રતિકાર દ્વારા વિભાજિત સ્ત્રોત વોલ્ટેજની બરાબર છે:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

અમે બીજા સમીકરણમાં સ્ત્રોતના કુલ વર્તમાન માટે અભિવ્યક્તિને બદલીએ છીએ:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

પરિવર્તન પછી, અમને લેમ્પ વોલ્ટેજ માટે અભિવ્યક્તિ મળે છે:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

જો આપણે આ અભિવ્યક્તિને રૂપાંતરિત કરીએ છીએ, એ હકીકતથી શરૂ કરીને કે Ul = Il ∙ r, તો આપણને લેમ્પ કરંટ માટે એક અભિવ્યક્તિ મળે છે:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

પરિણામી સમીકરણોમાં સંખ્યાત્મક મૂલ્યોને બદલો:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul/r = 36/100 = 0.36 A.

3. માપન ઉપકરણના વોલ્ટેજ અપ અને વર્તમાન Ip ની ગણતરી કરો જે પોટેન્ટિઓમીટરના ભાગ સાથે જોડાયેલ છે. ઉપકરણમાં r = 1000 ઓહ્મનો પ્રતિકાર છે. શાખા બિંદુ વિભાજકના પ્રતિકારને r2 = 500 ohms અને r1 = 7000 ohms (ફિગ. 3) માં વિભાજિત કરે છે.પોટેન્ટિઓમીટર U = 220 V ના ટર્મિનલ્સ પર વોલ્ટેજ.

ચોખા. 3.

અગાઉ મેળવેલ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને, આપણે લખી શકીએ છીએ કે ઉપકરણમાંથી વહેતો પ્રવાહ છે:

માં = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 010 01 ∙ 0100001 = 500 0100001 = 50001) 1.54 / 11 = 0.14 એ.

ઉપર = Ip ∙ r = 0.14 ∙ 1000 = 14 V.

4. ઉપકરણ ઉપરના વોલ્ટેજની ગણતરી કરો, જો તે વર્તમાન Ip = 20 mA વાપરે છે અને પ્રતિકારક r2 = 10 ^ 4 ઓહ્મ અને r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 ઓહ્મ (ફિગ. 3) માં વિભાજિત પોટેન્ટિઓમીટર સાથે જોડાયેલ છે.

વોલ્ટેજ વિભાજકમાં કુલ વોલ્ટેજ તેના ભાગોમાં વોલ્ટેજ ટીપાંના સરવાળા સમાન છે (પ્રતિરોધકો r1 અને r2 દ્વારા): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + ઉપર

સ્ત્રોત વર્તમાન મોટર સંપર્ક બિંદુ પર શાખા છે: I = I1 + Ip; I = Upn/r1 + In.

અમે વર્તમાન I ના મૂલ્યને વોલ્ટેજ સમીકરણમાં બદલીએ છીએ:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

તેથી, ઉપકરણ વોલ્ટેજ Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

સંખ્યાત્મક મૂલ્યોને બદલો: Up = (220-0.02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13.3 V.

5. વોલ્ટેજ U = 120 V સાથેનો સીધો વર્તમાન સ્ત્રોત રેડિયો રીસીવરના એનોડ સર્કિટને પોટેન્ટિઓમીટર (વોલ્ટેજ વિભાજક) દ્વારા સપ્લાય કરે છે, જે ફિલ્ટર સાથે મળીને r = 10000 ઓહ્મનો પ્રતિકાર ધરાવે છે. વોલ્ટેજ U1 ને પ્રતિકાર r2 = 8000 ઓહ્મ દ્વારા દૂર કરવામાં આવે છે. કોઈ લોડ પર અને લોડ વર્તમાન I = 0.02 A (ફિગ. 4) પર એનોડ વોલ્ટેજની ગણતરી કરો.

ચોખા. 4.

પ્રથમ કેસ ઉદાહરણ 1 જેવો જ છે:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

બીજો કેસ ઉદાહરણ 3 જેવો જ છે:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0.02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 વી.

ચાર્જ કરતી વખતે, વોલ્ટેજ 96 થી 64 V સુધી ઘટી જશે.જો વધુ વોલ્ટેજની જરૂર હોય, તો સ્લાઇડરને ડાબી બાજુએ ખસેડવું જોઈએ, એટલે કે, પ્રતિકાર આર 2 વધારવો જોઈએ.

6. વોલ્ટેજ Ua અને Ub વોલ્ટેજ વિભાજક દ્વારા દૂર કરવામાં આવે છે. વોલ્ટેજ U1 = 220 V સાથે જોડાયેલા વોલ્ટેજ વિભાજકનો કુલ પ્રતિકાર r = 20,000 ઓહ્મ છે. વર્તમાન વપરાશ Ia = 0.01 A સાથે પ્રતિકાર r3 = 12000 Ohm માં વોલ્ટેજ Ua અને વર્તમાન વપરાશ Ib = 0.02 A (Fig. 5) સાથે પ્રતિકાર r2 + r3 = 18000 Ohm માં વોલ્ટેજ Ua શું છે.

ચોખા. 5.

વોલ્ટેજ પ્રતિકાર r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0.01 ∙ 8000-0.02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 વી.

વોલ્ટેજ Ub એ પ્રતિકાર r3 પરના વોલ્ટેજ ડ્રોપ Ua અને પ્રતિકાર r2 પરના વોલ્ટેજ ડ્રોપના સરવાળા જેટલું છે. પ્રતિકાર r2 માં વોલ્ટેજ ડ્રોપ I2 ∙ r2 બરાબર છે. વર્તમાન I2 = Ia + I3. વર્તમાન I3 ની ગણતરી ઉદાહરણ 1 તરીકે કરી શકાય છે:

I3 = (220-80-40) / 20,000 = 0.005 A;

I2 = Ia + I3 = 0.01 + 0.005 = 0.015 A.

વોલ્ટેજ Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0.015 ∙ 6000 = 150 V.

7. મિલિઅમમીટર માટે સંયુક્ત શંટની ગણતરી કરો જેથી કરીને સ્વીચની વિવિધ સ્થિતિઓ પર તેની નીચેની માપન શ્રેણીઓ હોય: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA. શન્ટ કનેક્શન ડાયાગ્રામ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 6. ઉપકરણની આંતરિક પ્રતિકાર ra = 40 ઓહ્મ. મિલિઅમમીટર 2 mA ની આંતરિક માપન શ્રેણી.

ચોખા. 6.

વર્તમાન I≤2mA ને માપતી વખતે, શંટ બંધ થાય છે.

a) વર્તમાન I = 10 mA ને માપતી વખતે, સ્વીચ પોઝિશન 1 માં હોય છે અને 10-2 = 8 mA નો પ્રવાહ તમામ શંટ પ્રતિકારમાંથી વહે છે. શંટ પ્રતિકાર Ush અને ઉપકરણ Ua વચ્ચેનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ પોઇન્ટ d અને a વચ્ચે સમાન હોવો જોઈએ

ઉષ = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0.008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0.002 ∙ 40.

b) વર્તમાન I2 = 30 mA ને માપતી વખતે, સ્વીચ 2 સ્થાન પર હોય છે. માપેલ વર્તમાન બિંદુ b પર વિભાજિત થશે. ઉપકરણના નિર્દેશકના સંપૂર્ણ વિચલન પર, વર્તમાન Ia = 2 mA પ્રતિકાર r1 અને ઉપકરણ raમાંથી પસાર થશે.

બાકીનો વર્તમાન I2-Ia પ્રતિકાર r2 અને r3માંથી પસાર થશે. પ્રવાહો બિંદુઓ d અને b વચ્ચેની બે શાખાઓમાં સમાન વોલ્ટેજ ડ્રોપ બનાવશે:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0.03-0.002) ∙ (r2 + r3) = 0.002 ∙ (r1 + 40).

c) એ જ રીતે, જ્યારે માપન શ્રેણીને I3 = 100 mA સુધી વધારીએ ત્યારે અમે ગણતરી કરીશું. વર્તમાન I3-Ia પ્રતિકાર r3 અને વર્તમાન Ia પ્રતિકાર r1, r2, ra દ્વારા વહેશે. બંને શાખાઓમાં વોલ્ટેજ સમાન છે: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0.098 ∙ r3 = 0.002 ∙ (r1 + r2 + 40).

અમે પ્રતિકારક r1, r2 અને r3 ના ત્રણ અજાણ્યા મૂલ્યો સાથે ત્રણ સમીકરણો મેળવ્યા.

અમે તમામ સમીકરણોને 1000 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ અને તેમને કન્વર્ટ કરીએ છીએ:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

ચાલો પ્રથમ અને ત્રીજા સમીકરણો ઉમેરીએ: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ઓહ્મ.

ચાલો પ્રથમ અને બીજા સમીકરણો ઉમેરીએ: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2.34 ઓહ્મ.

ચાલો પ્રથમ સમીકરણમાં પ્રાપ્ત પરિણામોને બદલીએ: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6.66 ઓહ્મ.

પ્રાપ્ત પ્રતિકાર મૂલ્યોને સમીકરણોમાં બદલીને ગણતરીની શુદ્ધતા ચકાસી શકાય છે.