વેક્ટર ચાર્ટ શું છે અને તેઓ શું માટે છે?

ગણતરી અને સંશોધનમાં વેક્ટર ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ વૈકલ્પિક પ્રવાહ માટે ઇલેક્ટ્રિક સર્કિટ તમને માનવામાં આવતી પ્રક્રિયાઓને દૃષ્ટિની રીતે રજૂ કરવાની અને કરવામાં આવતી વિદ્યુત ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે પરવાનગી આપે છે.

વૈકલ્પિક વર્તમાન સર્કિટની ગણતરી કરતી વખતે, ઘણી વખત એક જ આવર્તનના કેટલાક સજાતીય સાઇનસૉઇડલી અલગ-અલગ જથ્થાઓને ઉમેરવા (અથવા બાદબાકી) કરવાની જરૂર પડે છે, પરંતુ વિવિધ કંપનવિસ્તાર અને પ્રારંભિક તબક્કાઓ સાથે. આ સમસ્યાને ત્રિકોણમિતિ પરિવર્તન દ્વારા અથવા ભૌમિતિક રીતે વિશ્લેષણાત્મક રીતે ઉકેલી શકાય છે. ભૌમિતિક પદ્ધતિ વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિ કરતાં સરળ અને વધુ સાહજિક છે.

વેક્ટર ડાયાગ્રામ એ અસરકારક સિનુસોઇડલ EMF અને કરંટ અથવા તેમના કંપનવિસ્તાર મૂલ્યોને દર્શાવતા વેક્ટરનો સમૂહ છે.

હાર્મોનિકલી બદલાતા વોલ્ટેજને ti = Um sin (ωt + ψi) અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

સકારાત્મક અક્ષ x, એક વેક્ટર Um ને સંબંધિત કોણ ψi પર મૂકો, જેની લંબાઈ મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ સ્કેલમાં પ્રદર્શિત હાર્મોનિક જથ્થાના કંપનવિસ્તાર જેટલી હોય છે (ફિગ. 1). સકારાત્મક ખૂણા ઘડિયાળની દિશામાં અને ઋણ ખૂણા ઘડિયાળની દિશામાં રચવામાં આવશે.ધારો કે વેક્ટર Um, ​​સમય t = 0 ની ક્ષણથી શરૂ થાય છે, પરિભ્રમણની સતત આવર્તન સાથે ωપ્રદર્શિત વોલ્ટેજની કોણીય આવર્તન સાથે કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળની આસપાસ ફરે છે. t સમયે, વેક્ટર Um એ કોણ ωt દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે અને એબ્સીસા અક્ષના સંદર્ભમાં કોણ ωt + ψi પર સ્થિત હશે. પસંદ કરેલ સ્કેલમાં ઓર્ડિનેટ્સની અક્ષ પર આ વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ દર્શાવેલ વોલ્ટેજના ત્વરિત મૂલ્ય જેટલું છે: ti = Um sin (ωt + ψi).

ચોખા. 1. ફરતા વેક્ટરના સિનુસોઇડલ વોલ્ટેજની છબી

તેથી, સમય સાથે સુમેળમાં બદલાતી જથ્થાને ફરતા વેક્ટર તરીકે દર્શાવી શકાય છે... જ્યારે ti = 0 હોય ત્યારે શૂન્યના બરાબર પ્રારંભિક તબક્કા સાથે, t = 0 માટે વેક્ટર Um એબ્સિસા અક્ષ પર રહેલો હોવો જોઈએ.

સમય પર દરેક ચલ (હાર્મોનિક સહિત) મૂલ્યની અવલંબનનો આલેખ સમયનો ગ્રાફ કહેવાય છે... એબ્સીસા પર હાર્મોનિક જથ્થાઓ માટે, તે સમયને જ નહીં, પરંતુ પ્રમાણસર મૂલ્ય ωT ... મુલતવી રાખવા વધુ અનુકૂળ છે. સમય આકૃતિઓ હાર્મોનિક ફંક્શનને સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત કરે છે, કારણ કે તે વિશે સમજ આપે છે પ્રારંભિક તબક્કો, કંપનવિસ્તાર અને સમયગાળો.

સામાન્ય રીતે, સર્કિટની ગણતરી કરતી વખતે, અમને ફક્ત અસરકારક EMF, વોલ્ટેજ અને કરંટ, અથવા આ જથ્થાઓના કંપનવિસ્તારમાં, તેમજ એકબીજાની તુલનામાં તેમના તબક્કાના શિફ્ટમાં રસ હોય છે. તેથી, નિશ્ચિત વેક્ટરને સામાન્ય રીતે સમયની ચોક્કસ ક્ષણ માટે ગણવામાં આવે છે, જે પસંદ કરવામાં આવે છે જેથી આકૃતિ દ્રશ્ય હોય. આવા આકૃતિને વેક્ટર ડાયાગ્રામ કહેવામાં આવે છે. જેમાં તબક્કાના ખૂણાઓ વેક્ટરના પરિભ્રમણની દિશામાં (ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ) જો તે હકારાત્મક હોય, અને જો તે નકારાત્મક હોય તો વિરુદ્ધ દિશામાં લાગુ કરવામાં આવે છે.

જો, ઉદાહરણ તરીકે, વોલ્ટેજ ψi નો પ્રારંભિક તબક્કો કોણ પ્રારંભિક તબક્કાના કોણ ψi કરતાં મોટો હોય તો તબક્કો શિફ્ટ φ = ψi — ψi અને આ કોણ વર્તમાન વેક્ટર દ્વારા હકારાત્મક દિશામાં લાગુ થાય છે.

AC સર્કિટની ગણતરી કરતી વખતે, ઘણી વખત સમાન આવર્તનના emfs, કરંટ અથવા વોલ્ટેજ ઉમેરવા જરૂરી છે.

ધારો કે તમે બે EMF ઉમેરવા માંગો છો: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) અને e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

આ ઉમેરણ વિશ્લેષણાત્મક અને ગ્રાફિકલી રીતે કરી શકાય છે. છેલ્લી પદ્ધતિ વધુ દ્રશ્ય અને સરળ છે. ચોક્કસ સ્કેલ પર બે ફોલ્ડિંગ EMFs e1 અને d2 વેક્ટર E1mE2m (ફિગ. 2) દ્વારા રજૂ થાય છે. જ્યારે આ વેક્ટર કોણીય આવર્તનની સમાન રોટેશનલ ફ્રીક્વન્સી સાથે ફરે છે, ત્યારે ફરતા વેક્ટરની સંબંધિત સ્થિતિ યથાવત રહે છે.

ચોખા. 2. સમાન આવર્તન સાથે બે sinusoidal EMF નો ગ્રાફિકલ સમેશન

ઓર્ડિનેટ અક્ષ સાથે ફરતા વેક્ટર E1m અને E2m ના અંદાજોનો સરવાળો વેક્ટર Em ના સમાન ધરી પરના પ્રક્ષેપણ જેટલો છે, જે તેમનો ભૌમિતિક સરવાળો છે. તેથી, જ્યારે સમાન આવર્તન સાથે બે sinusoidal EMF ઉમેરવામાં આવે છે, ત્યારે સમાન આવર્તન સાથે એક sinusoidal EMF પ્રાપ્ત થાય છે, જેનું કંપનવિસ્તાર વેક્ટર E1m અને E2m વેક્ટરના ભૌમિતિક સરવાળા સમાન દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: Em = E1m + E2m.

વૈકલ્પિક EMFs અને પ્રવાહોના વેક્ટર એ EMFs અને પ્રવાહોની ગ્રાફિકલ રજૂઆત છે, ભૌતિક જથ્થાના વેક્ટરથી વિપરીત કે જેનો ચોક્કસ ભૌતિક અર્થ છે: બળ વેક્ટર, ક્ષેત્ર શક્તિ અને અન્ય.

આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ સમાન આવર્તનના કોઈપણ સંખ્યાના emfs અને પ્રવાહોને ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા માટે થઈ શકે છે. બે સાઇનસૉઇડલ જથ્થાના બાદબાકીને ઉમેરા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે: e1- d2 = d1+ (- eg2), એટલે કે, ઘટતું મૂલ્ય વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે લેવામાં આવેલા બાદબાકી મૂલ્યમાં ઉમેરવામાં આવે છે.સામાન્ય રીતે, વેક્ટર આકૃતિઓ વૈકલ્પિક emfs અને પ્રવાહોના કંપનવિસ્તાર મૂલ્યો માટે નહીં, પરંતુ કંપનવિસ્તાર મૂલ્યોના પ્રમાણસર rms મૂલ્યો માટે બનાવવામાં આવે છે, કારણ કે તમામ સર્કિટ ગણતરીઓ સામાન્ય રીતે rms emfs અને પ્રવાહો માટે કરવામાં આવે છે.