શ્રેણી-સમાંતર જોડાણમાં પરિણામી પ્રતિકારની ગણતરી

ખ્યાલો અને સૂત્રો

શ્રેણી-સમાંતર અથવા મિશ્ર જોડાણ એ ત્રણ અથવા વધુ પ્રતિકારનું જટિલ જોડાણ છે. શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણોમાં પ્રતિકારની ગણતરી કરવા માટેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને મિશ્ર જોડાણના પરિણામી પ્રતિકારની ગણતરી તબક્કાવાર કરવામાં આવે છે.

ના ઉદાહરણો

1. ફિગમાં આકૃતિ અનુસાર ત્રણ પ્રતિકારના શ્રેણી-સમાંતર જોડાણની ગણતરી કરો. 1.

પ્રથમ, સમાંતર-જોડાયેલ પ્રતિકાર r2 અને r3 ને પરિણામી પ્રતિકાર r (2-3) વડે બદલો:

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6.6 ઓહ્મ.

સમગ્ર સર્કિટનું પરિણામી પ્રતિકાર r = r1 + r (2-3) = 5 + 6.6 = 11.6 ઓહ્મ છે.

ચોખા. 1.

2. ખુલ્લા અને બંધ કેસોમાં સર્કિટ (ફિગ. 2) દ્વારા શું પ્રવાહ વહે છે છરી સ્વીચ પી? બંને કિસ્સાઓમાં પ્રતિકાર r2 માં વોલ્ટેજ કેવી રીતે બદલાય છે?

ચોખા. 2.

a) સ્વીચ ખુલ્લી છે. શ્રેણી સાથે જોડાયેલા પ્રતિકાર r1 અને r2 નો પરિણામી પ્રતિકાર

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ઓહ્મ.

વર્તમાન I (1-2) = U/r (1-2) = 100/25 = 4 A.

પ્રતિકાર આર 2 પર વોલ્ટેજ ડ્રોપ

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) સ્વીચ બંધ છે. સમાંતરમાં જોડાયેલા રેઝિસ્ટર r1 અને r3 નો પરિણામી પ્રતિકાર

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6.6 ઓહ્મ.

સમગ્ર સર્કિટનો કુલ પ્રતિકાર r = r (1-3) + r2 = 6.6 + 5 = 11.6 ઓહ્મ છે.

વર્તમાન I = U/r = 100 / 11.6 = 8.62 A.

આ કિસ્સામાં પ્રતિકાર r2 માં વોલ્ટેજ ડ્રોપ બરાબર છે: U2 = I ∙ r2 = 8.62 ∙ 5 = 43.25 V.

બીજા કિસ્સામાં, સમાંતર પ્રતિકાર R3 ને કનેક્ટ કરવાના પરિણામે વર્તમાનમાં વધારો થયો. વધુ વર્તમાન વધુ બનાવે છે વોલ્ટેજ ડ્રોપ પ્રતિકાર r2 પર.

3. શું હોવું જોઈએ વધારાની પ્રતિકાર rd, જેથી 120 V ના વોલ્ટેજ અને 0.2 A ના પ્રવાહ માટે સમાંતર રીતે જોડાયેલા બે લેમ્પ U = 220 V (ફિગ. 3) ના વોલ્ટેજ સાથે નેટવર્ક સાથે કનેક્ટ થઈ શકે?

ચોખા. 3.

લેમ્પમાં વોલ્ટેજ 120 V જેટલું હોવું જોઈએ. બાકીનું વોલ્ટેજ (100 V) વધારાના પ્રતિકાર rd પર આવે છે. બે લેમ્પ I = 0.4 A નો પ્રવાહ પ્રતિકાર rdમાંથી વહે છે.

ઓહ્મના નિયમ મુજબ rd = Ud/I = 100 / 0.4 = 250 ઓહ્મ.

4. 1.2 V ફિલામેન્ટ અને 0.025 અને 0.05 A ના ફિલામેન્ટ કરંટ સાથે ઇલેક્ટ્રોનિક લેમ્પ્સ 4.5 V વોલ્ટેજના DC સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. વધારાની પ્રતિકાર rd શું હોવી જોઈએ અને સમાંતર પ્રતિકાર (શંટ) નીચા ફિલામેન્ટ કરંટ (ફિગ. 4) વાળા દીવાને?

ચોખા. 4.

સર્કિટમાં પ્રતિકાર પસંદ કરવો આવશ્યક છે જેથી કરીને બીજા લેમ્પનો ફિલામેન્ટ પ્રવાહ I = 0.05 A વહેતો હોય. ઇલેક્ટ્રોનિક લેમ્પના ફિલામેન્ટમાં વોલ્ટેજ 1.2 + 1.2 = 2.4 V હશે. બેટરી વોલ્ટેજમાંથી આ મૂલ્યને બાદ કરીને, અમે વધારાના પ્રતિકાર rd પર વોલ્ટેજ ડ્રોપનું મૂલ્ય લો: Ud = 4.5-2.4 = 2.1 V.

તેથી, વધારાના પ્રતિકાર rd = (Ud) / I = 2.1 / 0.05 = 42 ઓહ્મ.

0.05 A નો ફિલામેન્ટ પ્રવાહ પ્રથમ વેક્યૂમ ટ્યુબના ફિલામેન્ટમાંથી વહેવો જોઈએ નહીં. આ પ્રવાહનો અડધો ભાગ (0.05-0.025 = 0.025 A) શંટ આરમાંથી પસાર થવો જોઈએ. શન્ટ વોલ્ટેજ એ લેમ્પના ફિલામેન્ટ જેવું જ છે, એટલે કે. 1.2 V. તેથી, શંટ પ્રતિકાર છે: r = 1.2 / 0.025 = 48 ઓહ્મ.

5. ફિગના સર્કિટમાં પરિણામી સર્કિટ પ્રતિકાર અને તેમાં વર્તમાન શું છે. 5?

ચોખા. 5.

પ્રથમ, ચાલો સમાંતર-જોડાયેલા પ્રતિરોધકોના પરિણામી પ્રતિકારને નિર્ધારિત કરીએ:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1.3 ઓહ્મ;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3.75 ઓહ્મ.

પરિણામી સર્કિટ પ્રતિકાર છે:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1.3 + 10 + 3.75 = 15.05 ઓહ્મ.

વોલ્ટેજ U = 90.5 V પર પરિણામી વર્તમાન

I = U/r = 90.5 / 15.05 = 6 A.

6. ફિગના સર્કિટમાં જટિલ શ્રેણી-સમાંતર જોડાણના પરિણામી પ્રતિકારની ગણતરી કરો. 6. પ્રતિકારક r1 પર પરિણામી વર્તમાન I, વર્તમાન I4 અને વોલ્ટેજ ડ્રોપની ગણતરી કરો.

ચોખા. 6.

સમાંતર જોડાયેલ પ્રતિકારનું પરિણામી વાહકતા

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 સિમ;

r (3-4-5) = 20/7 = 2.85 ઓહ્મ.

r1 અને r2 નું સર્કિટ પ્રતિકાર છે:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ઓહ્મ.

બિંદુ A અને B વચ્ચે પરિણામી વાહકતા અને પ્રતિકાર અનુક્રમે સમાન છે: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 સિમ ; આરએબી = 20/8 = 2.5 ઓહ્મ.

સમગ્ર સર્કિટનું પરિણામી પ્રતિકાર r = rAB + r6 = 2.5 + 7.5 = 10 ohms છે.

પરિણામી પ્રવાહ I = U/r = 24/10 = 2.4 A છે.

પોઈન્ટ A અને B વચ્ચેનો વોલ્ટેજ એ સ્ત્રોત વોલ્ટેજ U માઈનસ રેઝિસ્ટર r6 પર વોલ્ટેજ ડ્રોપ જેટલો છે

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V.

પ્રતિકાર r4 આ વોલ્ટેજ સાથે જોડાયેલ છે, તેથી તેના દ્વારા પ્રવાહ સમાન હશે:

I4 = UAB/r4 = 6/10 = 0.6A.

રેઝિસ્ટર આર 1 અને આર 2 માં સામાન્ય વોલ્ટેજ ડ્રોપ UAB હોય છે, તેથી r1 દ્વારા વર્તમાન છે:

I1 = UAB/r (1-2) = 6/20 = 0.3 A.

પ્રતિકાર આર 1 પર વોલ્ટેજ ડ્રોપ

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0.3 ∙ 15 = 4.5 V.

7. ફિગના સર્કિટમાં પરિણામી પ્રતિકાર અને પ્રવાહ શું છે. 7 જો સ્ત્રોત વોલ્ટેજ U = 220 V હોય તો?

ચોખા. 7.

અમે નોડ્સ 3 અને 3 ની જમણી બાજુએ સ્થિત સર્કિટથી પ્રારંભ કરીએ છીએ. પ્રતિકાર r7, r8, r9 શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે, તેથી

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohms.

એક પ્રતિકાર r6 આ પ્રતિકાર સાથે સમાંતર રીતે જોડાયેલ છે, તેથી નોડ 3 અને 3 (વિભાગ a) પર પરિણામી પ્રતિકાર

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16.36 ઓહ્મ.

રેઝિસ્ટન્સ r4 અને r5 રેઝિસ્ટન્સ ra સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16.36 = 46.36 ઓહ્મ.

ગાંઠો 2 અને 2 (વિભાગ b) નો પરિણામી પ્રતિકાર

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46.36 ∙ 30) / (46.36 + 30) = 1390.8 / 76, 36 = 18.28 ઓહ્મ.

સમગ્ર સર્કિટનું પરિણામી પ્રતિકાર r = r1 + rb + r2 = 40 + 18.28 + 10 = 68.28 ઓહ્મ છે.

પરિણામી પ્રવાહ I = U / r = 220 / 68.28 = 3.8 A છે.