કોમ્બિનેશનલ સર્કિટ, કાર્નોટ નકશા, સર્કિટ સિન્થેસિસનું ન્યૂનતમકરણ

પ્રાયોગિક ઇજનેરી કાર્યમાં, તાર્કિક સંશ્લેષણ એ આપેલ અલ્ગોરિધમ અનુસાર કાર્યરત મર્યાદિત ઓટોમેટનના ઇજનફંક્શન્સને કંપોઝ કરવાની પ્રક્રિયા તરીકે સમજવામાં આવે છે. આ કાર્યના પરિણામે, આઉટપુટ અને મધ્યવર્તી ચલો માટે બીજગણિત અભિવ્યક્તિઓ પ્રાપ્ત થવી જોઈએ, જેના આધારે તત્વોની ન્યૂનતમ સંખ્યા ધરાવતા સર્કિટનું નિર્માણ કરી શકાય છે. સંશ્લેષણના પરિણામે, લોજિકલ ફંક્શન્સના ઘણા સમાન પ્રકારો મેળવવાનું શક્ય છે જેમના બીજગણિત અભિવ્યક્તિઓ તત્વોની લઘુત્તમતાના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે.

ચોખા. 1. કર્ણૌગ નકશો

આઉટપુટ સિગ્નલોના દેખાવ અને અદ્રશ્ય થવા માટે આપેલ શરતો અનુસાર સર્કિટ સંશ્લેષણની પ્રક્રિયા મુખ્યત્વે સત્ય કોષ્ટકો અથવા કાર્નોટ નકશાના નિર્માણમાં ઘટાડવામાં આવે છે. સત્ય કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને તાર્કિક કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરવાની રીત મોટી સંખ્યામાં ચલો માટે અસુવિધાજનક છે. કાર્નોટ નકશાનો ઉપયોગ કરીને તર્કના કાર્યોને વ્યાખ્યાયિત કરવું ખૂબ સરળ છે.

કર્નો નકશો એ પ્રાથમિક ચોરસમાં વિભાજિત ચતુર્ભુજ છે, જેમાંથી પ્રત્યેક તમામ ઇનપુટ ચલોના મૂલ્યોના પોતાના સંયોજનને અનુરૂપ છે. કોષોની સંખ્યા ઇનપુટ ચલોના તમામ સેટની સંખ્યા જેટલી છે — 2n, જ્યાં n એ ઇનપુટ ચલોની સંખ્યા છે.

ઇનપુટ વેરિયેબલ લેબલ્સ નકશાની બાજુ અને ટોચ પર લખવામાં આવે છે, અને ચલ મૂલ્યો દરેક નકશા કૉલમ (અથવા દરેક નકશા પંક્તિની વિરુદ્ધ બાજુ પર) દ્વિસંગી સંખ્યાઓની પંક્તિ (અથવા કૉલમ) તરીકે લખવામાં આવે છે અને સમગ્રનો સંદર્ભ આપે છે. પંક્તિ અથવા કૉલમ (જુઓ આકૃતિ 1). દ્વિસંગી સંખ્યાઓનો ક્રમ એવી રીતે લખવામાં આવે છે કે સંલગ્ન મૂલ્યો માત્ર એક ચલમાં અલગ પડે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, એક ચલ માટે - 0.1. બે ચલો માટે — 00, 01, 11, 10. ત્રણ ચલો માટે — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. ચાર ચલો માટે — 0000, 0001, 0011, 0101, 0101, 0101, 010 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. દરેક ચોરસમાં આઉટપુટ વેરીએબલનું મૂલ્ય હોય છે જે તે સેલ માટે ઇનપુટ ચલોના સંયોજનને અનુરૂપ હોય છે.

કર્નો નકશો એલ્ગોરિધમના મૌખિક વર્ણનથી, અલ્ગોરિધમના ગ્રાફિકલ ડાયાગ્રામમાંથી તેમજ ફંક્શનના તાર્કિક અભિવ્યક્તિઓમાંથી સીધા જ બનાવી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, આપેલ તાર્કિક અભિવ્યક્તિને SDNF (સંપૂર્ણ ડિસજંકટીવ સામાન્ય સ્વરૂપ) ના સ્વરૂપમાં ઘટાડવી આવશ્યક છે, જે ઇનપુટ ચલોના સંપૂર્ણ સેટ સાથે પ્રાથમિક યુનિયનના વિચ્છેદનના સ્વરૂપમાં લોજિકલ અભિવ્યક્તિના સ્વરૂપ તરીકે સમજવામાં આવે છે.

તાર્કિક અભિવ્યક્તિમાં ફક્ત એક જ ઘટકોના યુનિયનો હોય છે, તેથી યુનિયનમાં ચલોના દરેક સેટને કાર્નોટ નકશાના અનુરૂપ કોષમાં એક અને અન્ય કોષોમાં શૂન્ય સોંપવામાં આવવો જોઈએ.

કોમ્બિનેશનલ ચેઇન મિનિમાઇઝેશન અને સિન્થેસિસના ઉદાહરણ તરીકે, એક સરળ ટ્રાન્સપોર્ટેશન સિસ્ટમના સંચાલનને ધ્યાનમાં લો. અંજીરમાં. 2 એ હોપર સાથે કન્વેયર સિસ્ટમ બતાવે છે, જેમાં સ્લિપ સેન્સર (DNM) સાથે કન્વેયર 1, ટોપ લેવલ સેન્સર (LWD) સાથે ફીડ કન્ટેનર 4, ગેટ 3 અને રિવર્સિંગ કન્વેયર 2 હોય છે જેની હાજરી માટે સેન્સર હોય છે. બેલ્ટ પરની સામગ્રી (DNM1 અને DNM2).

ચોખા. 2. પરિવહન વ્યવસ્થા

ચાલો આ ઘટનામાં એલાર્મ રિલે ચાલુ કરવા માટે એક માળખાકીય સૂત્ર દોરીએ:

1) કન્વેયર 1 નું સ્લિપેજ (BPS સેન્સરમાંથી સિગ્નલ);

2) સ્ટોરેજ ટાંકી 4 નો ઓવરફ્લો (DVU સેન્સરમાંથી સિગ્નલ);

3) જ્યારે શટર ચાલુ હોય, ત્યારે રિવર્સ કન્વેયર બેલ્ટ પર કોઈ સામગ્રી હોતી નથી (સામગ્રીની હાજરી માટે સેન્સરમાંથી કોઈ સંકેતો નથી (DNM1 અને DNM2).

ચાલો ઇનપુટ ચલોના તત્વોને અક્ષરો સાથે લેબલ કરીએ:

• DNS સિગ્નલ — a1.

• TLD સિગ્નલ — a2.

• ગેટ લિમિટ સ્વીચ સિગ્નલ — a3.

• DNM1 સિગ્નલ — a4.

• DNM2 સિગ્નલ — a5.

આમ આપણી પાસે પાંચ ઇનપુટ વેરીએબલ અને એક આઉટપુટ ફંક્શન R છે. કાર્નોટ મેપમાં 32 સેલ હશે. એલાર્મ રિલેની ઓપરેટિંગ શરતોના આધારે કોષો ભરવામાં આવે છે. તે કોષો જેમાં ચલ A1 અને a2 ની શરત પ્રમાણે મૂલ્યો એક સમાન હોય છે તે કોષોથી ભરેલા હોય છે, કારણ કે આ સેન્સર્સના સિગ્નલએ એલાર્મ રિલેને સક્રિય કરવું આવશ્યક છે. એકમો પણ ત્રીજી સ્થિતિ અનુસાર કોષોમાં મૂકવામાં આવે છે, એટલે કે. જ્યારે દરવાજો ખુલ્લો હોય છે, ત્યારે રિવર્સિંગ કન્વેયર પર કોઈ સામગ્રી હોતી નથી.

કાર્નોટ નકશાના અગાઉ જણાવેલ ગુણધર્મો અનુસાર કાર્યને ઘટાડવા માટે, અમે રૂપરેખા સાથે સંખ્યાબંધ એકમોની રૂપરેખા આપીએ છીએ, જે વ્યાખ્યા દ્વારા નજીકના કોષો છે. નકશાની બીજી અને ત્રીજી પંક્તિઓમાં ફેલાયેલા સમોચ્ચ પર, a1 સિવાયના તમામ ચલો તેમના મૂલ્યોને બદલે છે.તેથી, આ લૂપના કાર્યમાં માત્ર એક ચલ a1 હશે.

તેવી જ રીતે, ત્રીજી અને ચોથી પંક્તિઓમાં ફેલાયેલા બીજા લૂપ ફંક્શનમાં માત્ર a2 ચલ હશે. નકશાની છેલ્લી કૉલમમાં ફેલાયેલા ત્રીજા લૂપ ફંક્શનમાં a3, a4 અને a5 ચલોનો સમાવેશ થશે કારણ કે આ લૂપમાંના વેરિયેબલ a1 અને a2 તેમના મૂલ્યોમાં ફેરફાર કરે છે. આમ, આ સિસ્ટમના તર્કશાસ્ત્રના બીજગણિતના કાર્યો નીચેના સ્વરૂપ ધરાવે છે:

ચોખા. 3. પરિવહન યોજના માટે કાર્નોટ નકશો

આકૃતિ 3 સંપર્ક તત્વો અને તર્ક તત્વોને રિલે કરવા માટે આ FAL લાગુ કરવા માટેની યોજનાઓ દર્શાવે છે.

ચોખા. 4. ટ્રાન્સપોર્ટ સિસ્ટમના એલાર્મ કંટ્રોલનું સ્કીમેટિક ડાયાગ્રામ: a — રિલે - કોન્ટેક્ટ સર્કિટ; b — લોજિકલ તત્વો પર

કાર્નોટ નકશા ઉપરાંત, તર્ક બીજગણિત કાર્યને ઘટાડવા માટેની અન્ય પદ્ધતિઓ છે. ખાસ કરીને, SDNF માં ઉલ્લેખિત કાર્યની વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિને સીધી રીતે સરળ બનાવવા માટેની એક પદ્ધતિ છે.

આ ફોર્મમાં, તમે એવા ઘટકો શોધી શકો છો જે ચલના મૂલ્ય દ્વારા અલગ પડે છે. ઘટકોની આવી જોડીને અડીને પણ કહેવામાં આવે છે, અને તેમાં કાર્ય, કાર્નોટ નકશાની જેમ, તેના મૂલ્યમાં ફેરફાર કરતા ચલ પર આધાર રાખતું નથી. તેથી, પેસ્ટિંગ કાયદાને લાગુ કરીને, વ્યક્તિ એક બોન્ડ દ્વારા અભિવ્યક્તિને ઘટાડી શકે છે.

બધા સંલગ્ન જોડીઓ સાથે આવા પરિવર્તન કર્યા પછી, વ્યક્તિ આઇડમ્પોટેન્સીના કાયદાને લાગુ કરીને પુનરાવર્તિત યુનિયનમાંથી છુટકારો મેળવી શકે છે. પરિણામી અભિવ્યક્તિને ટૂંકું સામાન્ય સ્વરૂપ (SNF) કહેવામાં આવે છે, અને SNF માં સમાવિષ્ટ સંયોજનોને ગર્ભિત કહેવામાં આવે છે. જો સામાન્યકૃત સ્ટિકિંગ કાયદો લાગુ કરવો એ ફંક્શન માટે સ્વીકાર્ય છે, તો ફંક્શન વધુ નાનું હશે.ઉપરોક્ત તમામ પરિવર્તનો પછી, કાર્યને ડેડ એન્ડ કહેવામાં આવે છે.

લોજિક બ્લોક ડાયાગ્રામનું સંશ્લેષણ

ઇજનેરી પ્રેક્ટિસમાં, સાધનસામગ્રીને સુધારવા માટે, ઘણીવાર લોજિક તત્વો, ઓપ્ટોકપ્લર્સ અને થાઇરિસ્ટોર્સ પર આધારિત રિલે-કોન્ટેક્ટર સ્કીમમાંથી કોન્ટેક્ટલેસ સ્કીમ પર સ્વિચ કરવું જરૂરી છે. આવા સંક્રમણ કરવા માટે, નીચેની તકનીકનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

રિલે-કોન્ટેક્ટર સર્કિટનું વિશ્લેષણ કર્યા પછી, તેમાં કાર્યરત તમામ સંકેતોને ઇનપુટ, આઉટપુટ અને મધ્યવર્તી વિભાજિત કરવામાં આવે છે અને તેમના માટે અક્ષર હોદ્દો રજૂ કરવામાં આવે છે. ઇનપુટ સિગ્નલોમાં મર્યાદા સ્વીચો અને મર્યાદા સ્વીચો, નિયંત્રણ બટનો, યુનિવર્સલ સ્વીચો (કેમ નિયંત્રકો), સેન્સર જે તકનીકી પરિમાણોને નિયંત્રિત કરે છે, વગેરેની સ્થિતિ માટેના સંકેતોનો સમાવેશ થાય છે.

આઉટપુટ સિગ્નલ્સ એક્ઝિક્યુટિવ એલિમેન્ટ્સ (ચુંબકીય સ્ટાર્ટર્સ, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટ, સિગ્નલિંગ ડિવાઇસ) ને નિયંત્રિત કરે છે. મધ્યવર્તી સંકેતો ત્યારે થાય છે જ્યારે મધ્યવર્તી તત્વો સક્રિય થાય છે. આમાં વિવિધ હેતુઓ માટેના રિલેનો સમાવેશ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ટાઇમ રિલે, મશીન શટડાઉન રિલે, સિગ્નલ રિલે, ઑપરેટિંગ મોડ સિલેક્શન રિલે વગેરે. આ રિલેના સંપર્કો, એક નિયમ તરીકે, આઉટપુટ અથવા અન્ય મધ્યવર્તી તત્વોના સર્કિટમાં શામેલ છે. મધ્યવર્તી સંકેતોને બિન-પ્રતિસાદ અને પ્રતિસાદ સંકેતોમાં પેટાવિભાજિત કરવામાં આવે છે. પહેલાના તેમના સર્કિટમાં માત્ર ઇનપુટ ચલ હોય છે, બાદમાં ઇનપુટ, મધ્યવર્તી અને આઉટપુટ ચલોના સંકેતો હોય છે.

પછી તમામ આઉટપુટ અને મધ્યવર્તી તત્વોના સર્કિટ માટે તાર્કિક કાર્યોના બીજગણિત અભિવ્યક્તિઓ લખવામાં આવે છે. કોન્ટેક્ટલેસ ઓટોમેટિક કંટ્રોલ સિસ્ટમની ડિઝાઇનમાં આ સૌથી મહત્વનો મુદ્દો છે.લોજિકલ બીજગણિત ફંક્શન્સ તમામ રિલે, કોન્ટેક્ટર્સ, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટ, સિગ્નલિંગ ડિવાઇસ માટે કમ્પાઇલ કરવામાં આવે છે જે રિલે-કોન્ટેક્ટર વર્ઝનના કંટ્રોલ સર્કિટમાં સામેલ છે.

સાધનસામગ્રીના પાવર સર્કિટમાં રિલે-કોન્ટેક્ટર ઉપકરણો (થર્મલ રિલે, ઓવરલોડ રિલે, સર્કિટ બ્રેકર્સ, વગેરે) લોજિકલ કાર્યો સાથે વર્ણવવામાં આવતા નથી, કારણ કે આ તત્વો, તેમના કાર્યો અનુસાર, તાર્કિક તત્વો સાથે બદલી શકાતા નથી. જો આ તત્વોના બિન-સંપર્ક સંસ્કરણો હોય, તો તેઓને તેમના આઉટપુટ સિગ્નલોને નિયંત્રિત કરવા માટે લોજિક સર્કિટમાં શામેલ કરી શકાય છે, જેને નિયંત્રણ અલ્ગોરિધમ દ્વારા ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે.

સામાન્ય સ્વરૂપોમાં મેળવેલ માળખાકીય સૂત્રોનો ઉપયોગ માળખાકીય રેખાકૃતિ બનાવવા માટે થઈ શકે છે બુલિયન દરવાજાઓનું (અને, અથવા, નહીં). આ કિસ્સામાં, ઓછામાં ઓછા તત્વોના સિદ્ધાંત અને તર્ક તત્વોના માઇક્રોકિરકિટ્સના કિસ્સાઓ દ્વારા માર્ગદર્શન આપવું જોઈએ. આ કરવા માટે, તમારે તાર્કિક તત્વોની એવી શ્રેણી પસંદ કરવાની જરૂર છે કે તે તર્કશાસ્ત્રના બીજગણિતના ઓછામાં ઓછા તમામ માળખાકીય કાર્યોને સંપૂર્ણપણે સમજી શકે. ઘણીવાર "નિષેધ", "ઇમ્પ્લિકેશન" તર્ક આ હેતુઓ માટે યોગ્ય છે.

લોજિક ઉપકરણો બનાવતી વખતે, તેઓ સામાન્ય રીતે તર્ક તત્વોની કાર્યાત્મક રીતે સંપૂર્ણ સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરતા નથી જે તમામ મૂળભૂત તર્ક ક્રિયાઓ કરે છે. વ્યવહારમાં, તત્વોના નામકરણને ઘટાડવા માટે, તત્વોની એક સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જેમાં માત્ર બે ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે જે ઓપરેશન કરે છે AND-NOT (Scheffer move) અને OR-NOT (Pierce's arrow), અથવા તો આમાંથી માત્ર એક જ તત્વો . વધુમાં, આ તત્વોના ઇનપુટ્સની સંખ્યા, એક નિયમ તરીકે, સૂચવવામાં આવે છે.તેથી, તર્ક તત્વોના આપેલ આધારે તર્ક ઉપકરણોના સંશ્લેષણ વિશેના પ્રશ્નો ખૂબ વ્યવહારુ મહત્વ ધરાવે છે.